1、 1探索勾股定理测试卷 选择题（每题 6 分）1、等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为_A 56 B 48 C 40 D 3212、如果 Rt的两直角边长分别为 n21，2n（n1） ，那么它的斜边长是_A 2n B n+1 C n21 D n2+13、已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为_A 6cm2 B 8cm2 C 10cm2 D 12cm24、已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发
2、向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距_A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40 海里填空题（每题 6 分）5、在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC=_6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形A，B，C，D 的面积之和为_cm 2。7、已知 x、y 为正数，且x 2-4+ （y 2-3） 2=0，如果以x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边
3、为边长的正方形的面积为_。8、在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。三、解答题（每题 13 分）9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48m2，其对角线长为 10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ABCD7cmDBC AABEFDC北南A 东210、已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90 ，求四边形 ABCD 的面积。11、太阳刚刚从地平线
4、升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有 10 俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了 2 俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有 17 俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品一个人需要很多土地吗中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？12、如图 1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c；如图 2 是以 c 为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图
5、，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；设图 1 中的直角三角形由若干个，你能运用图 1 中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。 （无需证明）cccbacba图 1 图 2ABCD3探索勾股定理（二）1填空题（1）某养殖厂有一个长 2 米、宽 1.5 米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 米（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以 16 海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以 12 海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距 海里（3）如图 1：隔湖有两点 A、B，为了测得 A、B 两点间的距离，从与 A
6、B 方向成直角的 BC方向上任取一点 C，若测得 CA=50m，CB=40m，那么 A、B 两点间的距离是_2已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12cm 和 10cm，求这个三角形的面积3在ABC 中，C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边 AB 的长和斜边上的高 CD 的长（2）求斜边被分成的两部分 AD 和 BD 的长4如图 2，要修建一个育苗棚，棚高 h=1.8m，棚宽 a=2.4m，棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5如图 3，已知长方形 ABCD 中 AB=8cm，BC=10cm，在边 CD 上取一点 E，将A
7、DE 折叠使点D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长4勾股定理练习题一1.等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为. 2.一个三角形的三边之比为 51213，它的周长为 60，则它的面积是. 3.已知 a， b， c为 ABC三边，且满足( a2 b2)(a2+b2 c2)0，则它的形状为（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点 B处吃食,要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）.（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定AB第 4题 第
8、7题 第 10题5.在 RtABC 中，斜边 AB=2，则 AB2BC 2AC 2=_6Rt一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（ ）A、121 B、120 C、132 D、不能确定7如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对8如果 Rt的两直角边长分别为 n21，2n（n 1） ，那么它的斜边长是（ ）A、2n B、n+1 C、n 21 D、n 2+19.在ABC 中, ,90若 ,7baABC 的面积等于 6，则边长 c= 10.如图ABC 中， BCMANBA,5则 MN= 11
9、.一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为 12.若ABC 是直角三角形，两直角边都是 6，在三角形斜边上有一点 P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于 13.如图，一个牧童在小河的南 4km的 A处牧马，而他正位于他的小屋 B的西AB58km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？17km14、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿CAB的角平分线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？3cm15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环
10、境，已经测量出它的三边长分别是 13、14、15 米，若这种草皮每平方米售价 120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？ 16、如图，在ABC 中，B= ，AB=BC=6，把ABC 进行折叠，使点 A与点 D90重合，BD:DC=1:2，折痕为 EF，点 E在 AB上，点 F在 AC上，求 EC的长。提高题：1、直角三角形的面积为 ，斜边上的中线长为 ，则这个三角形周长为（ Sd）（A） （B） 2dS2dS（C） （D） 2在 中, , 边上有 2006个不同的点 ,B1AC1206,PAB小河东北牧童小屋 A E C D B ADB CEF6记 ,则 =_.21,206iiimAPBC 1
11、206m解:如图,作 于 ,因为 ,则 .DABCD由勾股定理,得 .所以222P2BP所以 .221ACAB因此 .120606m3如图所示，在 中, ,且 ,Rt9,45CABDE3B,求 的长.4CED解:如右图：因为 为等腰直角三角形 ,所以 .ABC45ABDC所以把 绕点 旋转到 ,则 .EFE所以 .连结 .4,45FCF所以 为直角三角形.D由勾股定理,得 .所以 .2223BD=+=因为 所以 .45,AE45AFE所以 .S所以 .D4、如图，在ABC 中，AB=AC=6，P 为 BC上任意一点，请用学过的知识试求PCPA+PA2的值。5、如图在 RtABC 中, 3,4,
12、90BCAC， 在 RtABC 的外部拼接一个ABPC7合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在 RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。答案：选择题1、B 2、 D 3、A 4、D填空题5、 13 20 11 24 ； 6、49 ； 7、 5 ； 8、
13、25解答题9、28m 10、解：连接 BD 3612543215 0ABCD2四 边 形 是 直 角 三 角 形是 一 组 勾 股 数 ，又 SBCDA11、根据题意画出图形，已知 AE=10,DC=EB=2,AD=17（ 平 方 俄 里 ）（面 积 为 ： （ 俄 里 ）周 长 为 ： 901524702AEERtAA E BD C10812、 （1）直角梯形（2） 根据面积相等可得：化简得： 22cba（3）1 （1）2.5 （2）30 （3）30 米2如图： 等边ABC 中 BC=12cm，AB=AC=10cm作 ADBC，垂足为 D，则 D 为 BC 中点，BD=CD=6 cm在 Rt
14、ABD 中，AD 2=AB2BD 2=1026 2=64AD=8cmS ABD = BCAD= 128=48（cm 2）13解：（1）ABC 中，C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cmAB 2=AC2+BC2=21 2+2.82=12.25AB=3.5cmS ABC = ACBC= ABCDACBC=ABCDCD= = =1.68（cm）ABC5.3821（2）在 RtACD 中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD 2=AC2CD 2=2.121.68 2=（2.1+1.68） （2.11.68）=3.780.42=21.8920.21=2290.210.21AD=230.21=1
15、.26（cm）BD=ABAD=3.51.26=2.24（cm）4解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3m，所以矩形塑料薄膜的面积是：312=36（m 2）cc aa bb 211)(c（ba95解：根据题意得：RtADERtAEFAFE=90，AF=10cm，EF=DE设 CE=x cm，则 DE=EF=CDCE=8x在 RtABF 中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即 82+BF2=102，BF=6 cmCF=BCBF=106=4（cm）在 RtECF 中由勾股定理可得：EF 2=CE2+CF2，即（8x）2=x2+426416x+x 2=x2+16x=3（cm） ，即 CE=3cm
