1、12.2.1 直线与平面平行的判定教学设计教材内容分析直线与平面平行的判定选自普通高中实验教科书新课程标准数学必修2 第二章第二节第一课时，本节内容是在学习了空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。对后面学习线线平行、面面平行的判定奠定一定的理论知识，也进一步培养学生空间感与逻辑推理能力。学情分析本节课面对的是高二的学生，在初步接触空间几何后，已有一定的空间想象能力，能较快的理解掌握面面平行的定理。从知识上来看，学生已经学习了点线面之间的位置关系，对线面平行的条件有了一定的理解。从能力上来看，高二的学生具
2、有一定的空间想象、逻辑类推和数学归纳能力。但是学生在通过直观的问题分析，以及猜想并归纳完整的定理还存在着一定的难度，这就要求老师给予适当的引导。在情感上，学生对空间几何具有一定的恐惧心理，这就需要老师合理的设置情景，充分的调动学生学习几何的激情。教学目标1.知识与技能：能正确说出线面之间的位置关系；理解并应用直线与平面平行的判定定理来判断直线与平面平行。2.过程与方法：通过观察生活中的实际物体模型，借助已有知识，得出直线与平面平行的判定定理。3.情感态度与价值观：学生通过逻辑类比、探索交流、归纳，可以养成合情推理的探究精神，并在成功解决问题的时候体会成功的喜悦，激发自身学习数学的兴趣，并养成良
3、好的数学思维品质。教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理。难点：直线与平面平行的判定定理及应用。教学方法2讲授法和引导发现法相结合。教学过程（一）复习旧知，引入新课提问 1：回顾前面学习知识，空间中直线 a 和平面 有哪几种位置关系？并完成下表：位置关系公共点符号表示图形表示提问 2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。【师生活动】教师通过让学生回顾已经学过的知识，映入新的问题并请学生讨论，教师板书展示答案，并请同学猜想进而引入新课。【设计意图】通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻
4、直线与平面平行判定定理作好准备。（二）情境创设，探索新知探究：观察身边的实物，动手操作如教材第 59 页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？问题 1：你能例举生活中线面平行的事物吗？【师生活动】教师让学生通过动手操作来感知直线与平面平行，并请个别学生回答问题 1，并给与一定的帮助。思考：（1）根据定义，直线与平面平行的实质是直线与平面没有公共点。那么是否可以运用定义判定两直线是否平行呢?（2）如图 2.2.1-2，直线 与平面 平行吗?a如图 2.2.1-3，如果在平面 内有直线 与直线 平行，那么直线ba共面吗?那么直线 与平面 的位置关系如何? 是
5、否可以保证直,ab线 与平面 平行?图 2.2.1-2aba图 2.2.1-33【师生活动】教师通过让学生思考以上两个问题并讨论回答，引导学生来发现直线与平面平行的三个要素：平面外一条线 平面内一条直线 这两条直线平行。并然学生总结归纳直线与平面平行的判定定理，教师补充及板书展示：直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：（内外）线线平行 线面平行符号表示： |ab作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。【设计意图】设置动手实践的情境以及层层递进的问题，让学生清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，
6、使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。（三）课堂练习，巩固强化1、想一想：(1)判断下列命题的真假？说明理由：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( )过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )(2)若直线 a 与平面 内无数条直线平行，则 a 与 的位置关系是( )A、a | B、a C、a | 或 a D、a2、证明：例 1(见课本 60 页例 1)：已知空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，求证：EF | 平面 BCD。变式一：空间四边形
7、 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边AB、BC 、CD、DA 中点，连结 EF、FG、GH、HE 、AC、BD 请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。变式二：在变式一的图中如作 PQ EF，使 P 点在线段 AE 上、Q 点在线段AFC 上，连结 PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？并判断四4边形 EFGH、PQGH 分别是怎样的四边形，说明理由。【师生活动】教师让学生做练习，巡视，并做一定的辅导，再让学生回答阐述原因。教师板书展示例 1 的解题过程：证明：连结 BD.AE=EB,AF=FDEFBD（三角形中位线性质）例 2：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，
8、E、F 分别是棱 BC 与 C1D1 中点，求证：EF | 平面 BDD1B1分析：根据判定定理必须在平面 BDD1B1内找(作)一条线与 EF 平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取 BD 或 B1D1中点而 证之。思路一：取 BD 中点 G 连 D1G、EG，可 证 D1GEF 为平行四边形。思路二：取 D1B1中点 H 连 HB、HF，可证 HFEB 为平行四边形。【师生活动】教师和学生一起讨论分析，并将题目留做课后习题。【设计意图】通过课堂练习巩固性的知识，进一步体会三个要素的重要性，设计二个变式训练，目的是通过问题探究、 讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。（四）课堂小结1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。2、定理的符号表示： |ab（五）作业布置1、教材第 55 页 课后练习 1、2；平/52、例题 2；3、作业本上的基础练习。【设计意图】由学生小结本节课学习到的数学知识与方法，让学生自己总结本节课的收获，体现了以学生为主体的课堂教学，有利于学生进一步巩固所学知识。作业的布置，可以让学生巩固左学的知识。2.2.1 直线与平面平行的判定一、三要素： 三、例题二、定理：四、小节
