1、二次函数的图像和性质1.二次函数的图像与性质：解析式a 的取值开口方向函数值的增减顶点坐标 对称轴 图像与 y 轴的交点2)(hxay； 开口向上；时当 0在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大。； 开口向时当 0a下；在对称轴的左侧 y随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小。)4,22abc（2.抛物线的平移法则：（1）抛物线 的图像是由抛物线 的图像平移 个单位而得到的。kax2y 2yaxk当 时向上平移；当 时向下平移。0k0（2）抛物线 的图像是由抛物线 的图像平移 个单位而得到的。2)(hxy 2xh当 时向左平移
2、；当 时向右平移。h（3）抛物线的 图像是由抛物线 的图像上下平移 个单位，kxay2)( 2yaxk左右平移 个单位而得到的。当 时向上平移；当 时向下平移；当00k时向左平移；当 时向右平移。0hh2yax ），（ 0），（ 0k2 ），（ c），（ k），（ 0h0xhxk2)( ），（ kcbxay2 abx），（ c0），（ ka20），（ 2h3.二次函数的最值公式：形如 的二次函数。 ，图像有最低点，函数有最小值cbxay2 时当 0a； ，图像有最高点，函数有最大值， ；cy4最 小 值 时当 0 abcy42最 大 值4.抛物线 与 y 轴的交点坐标是（ 0，c）cbxay2
3、5.抛物线的开口大小是由 决定的， 越大开口越小。aa6.二次函数 的最值问题：cxy2（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。（2）自变量的取值范围不是一切实数：自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴 ,把他与取值范围相abx2比较，再进行求最值。6.二次函数与一元二次方程的关系：(1)抛物线 与 x 轴的交点坐标的横坐标方程 的两根。cbaxy2 02cbxa(2)抛物线与 x 轴的交点个数是由 决定的：acb42当 时抛物线与 x 轴有两个交点；当 抛物线与 x 轴有一个交点；当0 0时抛物线与 x 轴没有点。 时抛物线与 x 轴有交点。 （此定理的逆定理也 0成立。 ）7.二次函数的三种常用形式：（1）一般式： （2）顶点式：khxay2)( cbxay2（3）两根式： )(21x8.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）图像法。
