1、二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时， 没有意义。知识点三：二次根式 （ ）的非负性（ ）表示 a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负
2、数，即 0（）。注：因为二次根式 （ ）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（ ） 的性质（ ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如： ， .知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的
3、算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a本身，即 ；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即 ；2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义；3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六： 与 的异同点 1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在 中 ，而中 a 可以是正实数，0，负实数。但 与 都是非负数，即 ， 。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是
4、非负数，即 时， = ； 时， 无意义，而.知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。知识点八:二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab= （a0，b0）； ba（b0，a0）（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算练习题 （做出正确选择 并写出题目的知识点）1.下列二次根式中， 的
5、取值范围是 3x的是（ ）A. 3x B. 62 C. 26x D. 13x2. 要使式子 有意 义，则 x 的取值范围是（ ）2-xAx0 Bx-2 Cx2 Dx23.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. y2 B. 2ab C. 21 D. 42xy4.若 2(1)a，则（ ）A B. 12 C. 12 D. 12a a a a5.下列二次根式,不能与 合并的是( ) A. 48 B. 18 C. 31 D. 757. 如果最简二次根式 3a与 72a能够合并，那么 a的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.已知 , 则 xy的值为（ ）=25+523 A 1 B 1
6、 C 152 D.129.下列各式计算正确的是（ ）A. B.8323=6 53+52=105C. D.4322=86 4222=2210.等式 211xx成立的条件是（ ）A. B. C. D. 1 111.下列运算正确的 是（ ）A. 235 B. 3294 C. 82 D. 5212.已知 4n是整数，则正整数 n的最小值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.214.化简: 32 ； 2318(0,)xy = .15. .计 算： 3（ 2 3） 24| 63| =16. 比较大小: 10 3； _ . 17已知：一个正数的两个平方 根分别是 2a和 4，则 a的值是 18.计算： _；
7、51 12- 3= = 19.已知 a、 b为两个连续的整数，且 8b，则 20.直角三角形的两条直角边长分别为 、 ，则这个直 角三角形的斜边长为_ ，面积为2 10 cm_ .221.若实数 yx,满足 2(3)0y,则 xy的值为 .22. 已知实数 x，y 满足|x-4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 y-824.（6 分）计算：（1） 1273 ； （2） 1(4875)3 ；(3) |-6|- ； (4) - 9 (-1)233( 3)2+(+3)0 27+| 32|.25.（6 分）先化简，再求值： 12a（ 21），其中 = 1.(1+) 26.（6 分）先化简，后求值： (3)(6)，其中 12a.27.（6 分）已知 23,xy，求下列代数式的值： （1） 2y ；(2) 2.28.( 08，济宁)若 ，则 的取值范围是A B C D29. 化简：（1） 的结果是 ；（2） 的结果是 ；913（3） = （4）5 -2 =_ _；825x（5） （5 ）=_； （6） ；3（7） _；（8）
