1、第 1 页 共 7 页第三章 直线与方程一、选择题1下列直线中与直线 x2y 10 平行的一条是( )A2xy10 B2x 4y20C2x 4y10 D2x4y 102已知两点 A(2，m)与点 B(m，1)之间的距离等于 ，则实数 m( )3A1 B4 C1 或 4 D4 或 1 3过点 M(2，a)和 N(a，4)的直线的斜率为 1，则实数 a 的值为( )A1 B2 C1 或 4 D1 或 24如果 AB0，BC0，那么直线 AxByC 0 不经过的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知等边ABC 的两个顶点 A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，
2、则BC 边所在的直线方程是( )Ay x By (x4)3 3Cy (x4) Dy (x4)6直线 l：mxm 2y10 经过点 P(2，1)，则倾斜角与直线 l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )Axy10 B2x y30Cx y30 Dx2y407点 P(1，2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是( )A(2，1)，(1，2) B(1，2)，(1，2) C(1，2)，(1，2) D(1，2)，(2，1) 8已知两条平行直线 l1 : 3x4y50，l 2 : 6xbyc 0 间的距离为 3，则 bc( )A12 B48 C36 D12 或 48 9过点 P(1，2)，且与原点距离最
3、大的直线方程是( )Ax2y50 B2x y40Cx 3y70 D3xy50 10a，b 满足 a2b1，则直线 ax3yb0 必过定点( )A B C D 661 261221 6第 2 页 共 7 页二、填空题11已知直线 AB 与直线 AC 有相同的斜率，且 A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数 a 的值是_12已知直线 x2y 2 k0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，则实数 k 的取值范围是_13已知点(a，2)(a0)到直线 xy30 的距离为 1，则 a 的值为_14已知直线 axy a20 恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是_15已知实数 x，
4、y 满足 5x 12y60，则 的最小值等于_2 yx三、解答题16求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12 的直线方程4317过点 P(1，2)的直线 l 被两平行线 l1 : 4x3y10 与 l2 : 4x3y60 截得的线段长|AB| ，求直线 l 的方程第 3 页 共 7 页18已知方程(m 22m3)x(2m 2m1)y 62m 0(mR)(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当 m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线 l 在 x 轴上的截距为3，求实数 m 的值；(4)若方程表示的直线 l 的倾斜角是 45，求实数 m
5、的值19ABC 中，已知 C(2，5)，角 A 的平分线所在的直线方程是 yx，BC 边上高线所在的直线方程是 y2x 1，试求顶点 B 的坐标第 4 页 共 7 页参考答案一、选择题1D解析：利用 A1B2A 2B10 来判断，排除 A，C，而 B 中直线与已知直线重合2C解析：因为|AB| ，所以 2m26m513 1 22)(m3解得 m1 或 m43A解析：依条件有 1，由此解得 a12 a 4B解析：因为 B0，所以直线方程为 y x ，依条件 0， 0即直线的斜BACBAC率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限5C解析：因为ABC 是等边三角形，所以 BC 边所在的直线过点
6、B，且倾斜角为 ，3所以 BC 边所在的直线方程为 y (x4)36C解析：由点 P 在 l 上得 2mm 210，所以 m1即 l 的方程为 xy 10所以所求直线的斜率为1，显然 xy30 满足要求7C解析：因为点(x，y )关于 x 轴和 y 轴的对称点依次是(x，y)和(x，y)，所以 P(1，2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是 (1，2)和(1，2)8D解析：将 l1 : 3x4y 50 改写为 6x8y100，因为两条直线平行，所以 b8由 3，解得 c20 或 c40 所以 bc 12 或 4828 60c9A解析：设原点为 O，依条件只需求经过点 P 且与直线 OP 垂
7、直的直线方程，第 5 页 共 7 页因为 kOP2，所以所求直线的斜率为 ，且过点 P21所以满足条件的直线方程为 y2 (x1)，即 x2y 5010B解析：方法 1：因为 a2b1，所以 a12b所以直线 ax3y b0 化为(12b)x 3yb0整理得(12x)b(x 3y ) 0所以当 x ，y 时上式恒成立6所以直线 ax3y b0 过定点 612 方法 2：由 a2b1 得 a12b0进一步变形为 a 3 b0216 这说明直线方程 ax3y b0 当 x ，y 时恒成立16所以直线 ax3y b0 过定点 2 二、填空题11 251解析：由已知得 ，所以 a2a10 解得 a 1
8、 0a 251121 k1 且 k0解析：依条件得 |2k|k|1，其中 k0(否则三角形不存在)解得1 k1 且 k013 12解析：依条件有 1解得 a 1，a 1(舍去)2 3a2214y2x解析：已知直线变形为 y2a(x1)，所以直线恒过点(1，2)故所求的直线方程是 y22(x1)，即 y2x第 6 页 共 7 页15 1360解析：因为实数 x，y 满足 5x12y60， 所以 表示原点到直线 5x12y 60 上点的距离2 所以 的最小值表示原点到直线 5x12y 60 的距离yx容易计算 d 即所求 的最小值为 14 256032 1360三、解答题16解：设所求直线的方程为
9、 y xb，4令 x0，得 yb，所以直线与 轴的交点为(0，b)；令 y0，得 x b，所以直线与 x 轴的交点为 34 0 34b由已知，得|b| 12，解得 b3 2234 b故所求的直线方程是 y x3，即 3x4y12017解：当直线 l 的方程为 x1 时，可验证不符合题意，故设 l 的方程为y2 k(x1)，由 解得 A ；0 3 42yk4 385 7k由 解得 B 6 x 01 2因为|AB| ，所以 2 4 35 22k整理得 7k248 k70解得 k17 或 k2 71故所求的直线方程为 x7y 150 或 7xy5018解：(1)当 x，y 的系数不同时为零时，方程表
10、示一条直线，令 m22m30，解得 m1，m3；令 2m2m10，解得 m1，m 21所以方程表示一条直线的条件是 mR ，且 m1(2)由(1)易知，当 m 时，方程表示的直线的斜率不存在，2第 7 页 共 7 页此时的方程为 x ，它表示一条垂直于 轴的直线34x(3)依题意，有 3，所以 3m24m150 2 6m所以 m3，或 m ，由(1)知所求 m 55(4)因为直线 l 的倾斜角是 45，所以斜率为 1故由 1，解得 m 或 m1(舍去) 234所以直线 l 的倾斜角为 45时，m 19解：依条件，由 解得 A(1，1)xy 2因为角 A 的平分线所在的直线方程是 yx ，所以点 C(2，5)关于 yx 的对称点C(5，2)在 AB 边所在的直线上 AB 边所在的直线方程为 y1 (x1)，整理 52得 x4y30又 BC 边上高线所在的直线方程是 y2x1，所以BC 边所在的直线的斜率为 1BC 边所在的直线的方程是 y (x2)5，整理得 x2y120联立 x4y30 与 x2y120，解得 B 7(第 19 题)
