1、122.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质（一）二次函数 y=ax2+k 的图象与性质一选择题1抛物线 y=2x21 的顶点坐标是 （ ）A（0，1） B（0，1） C（1，0） D（1，0）2抛物线 y=ax2+b（a0）与 x 轴有两个交点，且开口向上，则 a、b 的取值范围是 （ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b03小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= x2+3.5 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是 （ ）A3.5mB4mC4.5mD4.6m4抛物线 y=2x23 可以看作由抛物线 y=2x2如何变换得到的 （
2、）A向上平移 3 个单位长度 B向下平移 3 个单位长度C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度5抛物线 y=2x 2+1 的对称轴是 （ ）A直线 B直线 Cy 轴 D直线 x=26抛物线 y=x24 与 x 轴交于 B，C 两点，顶点为 A，则ABC 的周长为 （ ）A4 B4 +4 C12 D2 +47在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致所示中的（ ）A B C D二填空题8函数 y=ax2+c（a0）的图象是一条_，对称轴是_，顶点是_，当 a0，抛物线开口_，顶点是抛物线的_，当 a0，抛物线开口_，顶点是抛物线的_29
3、抛物线 y=2x 23 的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，当 x_时，y 随 x 的增大而增大，当 x_时，y 随 x 的增大而减小10若二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x 2（x 1x 2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为_11任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 y=x2+k，当 k 取 0，1 时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点其中判断正确的是_12点 A（3，m）在抛物线 y=x21 上，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为_13若抛物线 y=x2+（m2）x+3 的对称轴是 y 轴，则 m=_14若
4、一条抛物线与 y= 的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为_15与抛物线 y= +3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为_16已知 A（1，y 1），B（ ，y 2），C（2，y 3）三点都在二次函数 y=ax21（a0）的图象上，那么y1，y 2，y 3的大小关系是_（用“”连接）三解答题17已知抛物线 y=ax2+b 过点（2，3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式； （2）当为何值时，函数 y 随 x 的增大而增大18已知直线 y=2x 和抛物线 y=ax2+3 相交于点 A（2，b），求 a，b 的值19如图，已知抛物线的顶点为 A（0，1），矩形 CD
5、EF 的顶点 C、F 在抛物线上，点 D、E 在 x 轴上，CF交 y 轴于点 B（0，2），且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式322.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（二）二次函数 y=a(x-h)2图象和性质一.选择题1二次函数 y=x2的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是 （ ）Ay=x 2+3 By=x 23 Cy=（x+3） 2 Dy=（x3） 22抛物线 y=2（x3） 2的顶点坐标和对称轴分别为 （ ）A（3，0），直线 x=3 B（3，0），直线 x=3C（0，3），直线 x=3 D（0，3），直线 x=33已知二次函数 y=3（x+1
6、） 28 的图象上有三点 A（1，y 1），B（2，y 2），C（2，y 3），则y1，y 2，y 3的大小关系为 （ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 14把抛物线 y=6（x+1） 2平移后得到抛物线 y=6x2，平移的方法可以是 （ ）A沿 y 轴向上平移 1 个单位 B沿 y 轴向下平移 1 个单位C沿 x 轴向左平移 1 个单位 D沿 x 轴向右平移 1 个单位5若二次函数 y=x2mx+1 的图象的顶点在 x 轴上，则 m 的值是 （ ）A2 B2 C0 D26对称轴是直线 x=2 的抛物线是 （ ）Ay=x 2+2 By=x 2
7、+2 Cy= Dy=3（x2） 27对于函数 y=3（x2） 2，下列说法正确的是 （ ）A当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 B当 x0 时，y 随 x 的增大而增大C当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小48二次函数 y=3x2+1 和 y=3（x1） 2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是 y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当 x0 时，它们的函数值 y 都是随着 x 的增大而增大；它们的开口的大小是一样的其中正确的说法有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题9抛物线_向右平移 3 个单位长度即得到抛物线 y
8、=2（x1） 210抛物线 y=3（x1） 2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_11当 x_时，函数 y= （x+3） 2y 随 x 的增大而增大，当 x_时，随 x 的增大而减小12若抛物线 y=a（xh） 2的对称轴是直线 x=1，且它与函数 y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=_，h=_13抛物线 y=（x5） 2的开口，对称轴是_，顶点坐标是_，它可以看做是由抛物线 y=x2向_平移_个单位长度得到的抛物线_向右平移 3 个单位长度即得到抛物线 y=2（x1） 214已知 A（1，y 1），B（2，y 2），C（3，y 3）三点都在二次函数 y=2（x+2） 2的图象上，则y
9、1，y 2，y 3的大小关系为_15顶点是（2，0），且抛物线 y=3x 2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为_16对称轴为 x=2，顶点在 x 轴上，并与 y 轴交于点（0，3）的抛物线解析式为_三、解答题17抛物线 y=a（x2） 2经过点（1，1）（1）确定 a 的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标18已知二次函数 y=a（xh） 2，当 x=2 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，3），求此二次函数的关系式，并指出当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大519如图，抛物线的顶点 M 在 x 轴上，抛物线与 y 轴交于点 N，且 OM=ON=4，矩形 ABCD 的顶点 A
10、、B 在抛物线上，C、D 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）设点 A 的横坐标为 t（t4），矩形 ABCD 的周长为 l，求 l 与 t 之间函数关系式622.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质（一）二次函数 y=ax2+k 的图象与性质参考答案一选择题1-7BABBCBB 二填空题8抛物线，y 轴，（0，c），向上，最低点，向下，最高点 9向下，y 轴，（0，3），0，0 10c 11 12（3，8）132 14y= x2+2 15y= x2316y 1y 2y 3三解答题17解：（1）把点（2，3）和点（1，6）代入 y=ax2+b 得，解得所以这个函数的关系
11、式为 y=3x 2+9；（2）这个函数的关系式为 y=3x 2+9；对称轴 x=0，a=30，抛物线开口向下，当 x0 时，函数 y 随 x 的增大而增大18解：把 A（2，b）代入 y=2x 得 b=22=4，则 A 点坐标为（2，4），把 A（2，4）代入 y=ax2+3 得 4a+3=4，解得 a= 19解：抛物线的顶点为 A（0，1），抛物线的对称轴为 y 轴，四边形 CDEF 为矩形，C、F 点为抛物线上的对称点，矩形其面积为 8，OB=2CF=4，F 点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为 y=ax2+1，把 F（2，2）代入得 4a+1=2，解得 a= ，抛物线解析式为 y= x
12、2+1722.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（二）二次函数 y=a(x-h)2图象和性质参考答案一.选择题1-8DBBDDCCB 二、填空题9y=2（x+2） 210向下，x=1，（1，0）113，3123，113向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2） 214y 2y 1y 315y=3（x2） 216y= 三、解答题17解：（1）把（1，1）代入 y=a（x2） 2得 a（12） 2=1，解得 a=1（2）抛物线解析式为 y=（x2） 2，当 y=0 时，（x2） 2=0，解得 x=2，所以抛物线与 x 轴交点坐标为（2，0）；当 x=0 时，y=（x2）
13、 2=4，所以抛物线与 y 轴交点坐标为（0，4）18解：根据题意得 y=a（x2） 2，把（1，3）代入得 a=3，所以二次函数解析式为 y=3（x2） 2，因为抛物线的对称轴为直线 x=2，抛物线开口向下，所以当 x2 时，y 随 x 的增大而增大19解：（1）OM=ON=4，M 点坐标为（4，0），N 点坐标为（0，4），设抛物线解析式为 y=a（x4） 2，把 N（0，4）代入得 16a=4，解得 a= ，所以抛物线的解析式为 y= （x4） 2= x22x+4；（2）点 A 的横坐标为 t，DM=t4，CD=2DM=2（t4）=2t8，把 x=t 代入 y= x22x+4 得 y= t22t+4，AD= t22t+4，l=2（AD+CD）=2（ t22t+4+2t8）= t28（t4）
