1、 一元一次方程知识点 1 增长（降低）率问题增长率是指增长数与基数的比。若基数为 ，增长率为 ，则一次增长后的值为 ，ax)1(xa降低率是指降低数与基数的比。若基数为 ，降低率为 ，则一次增长后的值为 ，总结;求增长率的等量关系为：增长后的量= 增 长 前 的 量增 长 率 增 长 的 次 数 )1(1.2001 年 19 月我国城镇居民平均可支配收入为 5109 元，比上月同期增长 8.3%，上年同期这项收入为多少元？2.2010 年瑞安市城镇居民人均可支配收入 31268 元，2011 年将比上年度增长 10%预计 2011年瑞安市城镇居民人均可支配收入多少元？知识点 2 利用一元一次方
2、程解的讨论对于方程 x=b 的解的情况如下：a(1)若 0，则方程有唯一解 ；bax(2)若 =0，且 b=0，则方程有无穷多个解a(3)若 =0，且 b ，则方程无解。例题 1 如果 ，b 是定值时，关于 x 的方程 总有一个解是 1，求 ，b 的值。2632bkxak a习题：1 如果方程 有无穷多个解，求 ，b 的值。3)3(bxaa2 如果关于 x 的方程 有无穷多个解，求 的值。)2(07)1(xnxm207nm3 如果关于 x 的方程 有无穷多个解，问 ，b 应该满足什么条件？0)()(bxaa4 若关于 x 的方程 有且只有一个解，试求 m 的值。56)34(xm5 若关于 x
3、的方程 无解，试求 m，n 的值。65)23(nxm方程的解满足一定的条件例题 2 当 m 取什么整数时，关于 x 的方程 的解是正整数？)34(215xm习题 1 已知关于 x 的方程 kx-4=0 的解为整数，求整数 k 的取值。2 解关于 x 的方程 mnx23.已知方程 是关于 x 的一元一次方程3164kx（1）当方程有解时，求 k 的取值范围；（2）当 k 取什么整数值时，方程的解是正整数知识点 3 商品销售问题（1）标价=进价（1+ 利润率） （2）实际售价=标价 （3）利润=售价-成本（进价）10折 数（4）利润=成本利润率 （5）利润率=利润进价100例 1.填一填（1）商品
4、原价 200 元，九折出售，卖价是_元.（2）商品进价是 150 元，售价是 180 元，则利润是_ 元.利润率是_（3）某商品进价是 100 元，售出后获利 20%，则该商品的售价是_（4）某商品原来每件零售价是 a 元, 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是_ 元.（5）某种品牌的彩电降价 20%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应 _元.（6)某商品按定价的八折出售，售价是 14.8 元，则原定售价是_元.例 2.某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例 3. 某种品牌电
5、风扇的标价为 165 元，若降价以九折出售，仍可获利 10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？经典难题：一、 牛吃草问题：1、 一块草地，原有一定量的草，每天新长出若干量的草，若五头牛去吃，30 天吃完，若 10 头牛去吃 10 天吃完，问 15 头牛几天吃完？（假定每头年每天吃草量相同，每天凝长出草量相同）2、 雨天，停车场有一定的积水，每小时下雨还会增加一定量的水，现用五台抽水机来抽水，一个小时抽完，如用三台抽水机抽水，三个小时抽完，如果只开两台抽水机，能不能把水抽完，如果能，需要几个小时抽完，如果不能请说明理由。3、 小明在路边走，马路两端是 1 路公交车的车站，公交车发车时间
6、固定，他走了一段路后发现，每隔 20 分钟从后面抢追上来一辆 1 路公交车，每隔 6 分钟，迎面来开来一辆公交车，小明和公交车的速度都固定不变，问公交车的速度是小明速度的几倍，公交车每隔几分钟发一趟车。4、 学校组织七年级学生到 40 公里外的一处景点郊游，由于资金问题，学校只租来了一辆车，只能坐得下一半的学生，于是学校决定让一半的学生先坐车，另一半的学生步行，车子在距离目的地还有一定距离时让先坐车的学生下车步行，车子调头回去接另一半学生，结果全体学生同时到达目的地，已知洗车每小时走 40 公时，学生步行每小时 5 公里，那么洗车应该开出多少公里时调头？5、 自行车的前后轮胎的磨损速度不一样，
7、一辆自行车前轮行驶 2700 千米轮胎报废，后轮行驶 1800千米轮胎报废，现在自行车行驶一定距离后前后轮胎调换，使前后轮胎同时报废，那应该在自行车行驶了多少千米时调换轮胎？6、如图，一个足球有 32 块皮组成，其中白色皮是正六边形，黒色皮是正五边形，一块白色皮周围接三块黒色皮，一块黒色皮周围接五块白色皮，那么一个足球共有白色和黒色皮各多少块？练习：1（2014 营口一模）某种商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（ ）A200 元 B240 元 C250 元 D300 元2.某种商品的标价为150元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20
8、%，该商品的进货价为，设该商品的进货价为 x 元，则根据题意可列出方程为 3.某件商品连续两次 9 折降价销售，降价后每件商品售价为 a 元，则该商品每件原价为（ ）A.0.92a B.1.12a C. D.12810a4.一个商店把某件商品按进价加20%定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20% ，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（ ）A.赚6元 B.不亏不赚 C.亏4元 D.亏24元5.某 个 体 商 贩 在 一 次 买 卖 中 ， 同 时 卖 出 两 件 上 衣 ， 售 价 都 是 135元 ， 若 按 成 本 计 ， 其 中 一 件 盈 利25%， 另 一 件 亏
9、 本 25%， 在 这 次 买 卖 中 他 （ ）A. 不赚不赔 B. 赚9元 C. 赔18元 D. 赚18元 6.（2014 宝安区二模）某服装店同时以 300 元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了 20%，而另一件亏损了 20%则这单买卖是亏了还是挣了？9、一家商店的某种裤子按成本价提高 05后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每条裤子获利 10 元，求每条裤子的成本价。10、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%若该书的进价为 21 元，求标价为 多少元？11、小明去文具店购买 2B 铅笔，店主说： “如果多买一些，给你打 8 折“，小明测算了一下如果买 50 支，比按原价购买可以便宜 6 元，那么每支铅笔的原价是多少元？
