1、1 （2017天津）如图，在ABC 中，AB = AC ，AD，CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP + EP 最小值的是（ ） ABC BCE C AD DAC解 在ABC 中，AB = AC，AD 是ABC 的中线，可得点 B 和点 D 关于直线AD 对称，连结 CE，交 AD 于点 P，此时 BP + EP 最小，为 EC 的长，故选 B2 （2017天津）已知抛物线 y = x24x + 3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，顶点为M平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M0 落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B
2、0 落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） AAy = x 2 + 2x + 1 By = x2 + x1 Cy = x 22x + 1 Dy = x 22x 13 （2017天津）如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 解 连结 AC，根据正方形的性质可得 A、E、C 三点共线，连结 FG 交 AC 于点 M，因正方形 ABCD和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，根据勾股定理可求得 EC = FG = ，AC = 3 ，即可得 AE = 222，因 P 为
3、AE 的中点，可得 PE = AP = ，再由正方形的性质可得 GM = EM = ，FG 垂直于 AC，2 2在 Rt PGM 中， PM = ，由勾股定理即可求得 PG = 254 （2017天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC 的内部有一点 P，满足 SPAB :SPBC :SPCA = 1:2:1，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 解 （1）根据勾股定理即可求得 AB = ；（2）如图，AC 与网络线相交，得点 D、E，取格点17F，连结 F
4、B 并延长，与网格线相交，得点 M、N，连结 DN、EM，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求5 （2017天津）已知抛物线 y = x2 + bx3（b 是常数）经过点 A（1，0） （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P0 当点 P0 落在该抛物线上时，求 m 的值； 当点 P0 落在第二象限内，P 0A2 取得最小值时，求 m 的值解 （1） 抛物线 y = x2 + bx3 经过点 A（1，0） ， 0 = 1b3，解得 b =2，因此抛物线的解析式为 y = x22x3 y = x 22x3 =（x 1） 24
5、， 顶点的坐标为（1，4） （2 ） 由点 P（m，t）在抛物线 y = x22x 3 上，有 t = m22m3 P 关于原点的对称点为 P0，有 P0（m ，t） t = m 2 + 2m3，即 t = m2 2m + 3， m 22m3 =m 2 2m + 3，解得 m = 或 m = 3 当点 P0 落在第二象限时，m 0，t0，即 m0，t0又抛物线的顶点的坐标为（1，4） ，所以4t0过点 P0 作 P0Hx，H 为垂足，有 H（m，0） 而 A（1，0） ，t = m 22m3，则 P0H2 = t2，AH 2 =（1m） 2 = m22m + 1 = t + 4当点 A 和 H
6、 不重合时，在 RtP 0AH 中，P 0A2 = P0H2 + AH2当点 A 和 H 重合时，AH = 0，P 0A2 = P0H2，符合上式 P 0A2 = P0H2 + AH2，即 P0A2 = t2 + t + 4 = （4t 0） 15)(t 当 t = 时， P0A2 取得最小值1把 t = 代入 t = m22m3，可解得 （负值已舍） ，为所求2146 （2017深圳）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP = CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论： AQDP ； OA2 = OEOP； SAOD = S 四边形O
7、ECF； 当 BP = 1 时，tan OAE = ，其中正确结论的个数是（ ） C 163A1 B2 C3 D47 （2017深圳）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值” ，记为 n，那么 6 = 解：如图，正六边形 ABCDEF 中，对角线 BE、CF 交于点 O，连接 EC易知 BE 是正六边形最长的对角线，EC 的正六边形的最短的对角线， OBC 是等边三角形， OBC =OCB =BOC = 60 OE = OC， OEC = OCE BOC =OEC + OCE， OEC = OCE = 30 ， BCE =
8、 90，得BEC 是直角三角形，因此 = cos30 = ， 6 = BEC23238 （2017深圳）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD = CD，E 是对角线 BD 上一点，且EA = EC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果 BE = BC，且CBE:BCE = 2:3，求证：四边形 ABCD 是正方形证明：（1）显然ADECDE， ADE =CDE ADBC， ADE =CBD，有CDE =CBD，得 BC = CD进而 BC = AD， 四边形 ABCD 为平行四边形，结合 AD = CD，故四边形 ABCD 是菱形（2） BE = BC， BCE =BEC
9、 CBE:BCE = 2:3， CBE = 180 = 4532 四边形 ABCD 是菱形， ABE = 45，于是ABC = 90，表明四边形 ABCD 是正方形9 （2017深圳）如图，已知O 的半径长为 1，AB、AC 是O 的两条弦，且 AB = AC，BO 的延长线交 AC 于点 D，联结 OA、 OC（1）求证：OADABD；（2）当OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离；（3）记AOB、AOD 、COD 的面积分别为 S1、S 2、S 3，如果 S2 是 S1 和 S3 的比例中项，求 OD的长解 （1）如图，显然AOBAOC， C =B OA = OC， OAC = C
10、 = B ADO =ADB ， OADABD （2）如图， BDAC，OA = OC ， AD = DC，得 BA = BC = AC，ABC 是等边三角形在 Rt OAD 中， OA = 1，OAD = 30， OD = OA = ， AD = ，于是 BC = AC = 2AD = 2232ODA3（3）如图，作 OHAC 于 H，设 OD = x0 DAO DBA， ， ，BABx1 AD = ，AB = )1(xx)1( S 2 是 S1 和 S3 的比例中项， S 22 = S1S3 S 2 = ADOH，S 1 = SOAC = ACOH，S 3 = CDOH，2（ ADOH） 2
11、 = ACOH CDOH， AD 2 = ACCD2 AC = AB，CD = ACAD ， ，)1()()1()( xxx整理，得 x2 + x1 = 0，解得 x = ， OD = 52510 （2017陕西）如图，已知直线 l1：y =2x + 4 与直线 l2：y = kx + b（k0）在第一象限交于点M若直线 l2 与 x 轴的交点为 A（2，0） ，则 k 的取值范围是（ ） DA2k2 B2k0 C0k4 D0k211 （2017陕西）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 2，BC = 3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 交 AE 于点 F，则
12、BF 的长为（ ） BA B C D210351035105312 （2017陕西）如图，ABC 是O 的内接三角形，C = 30，O 的半径为 5若点 P 是O上的一点，在ABP 中，PB = AB，则 PA 的长为（ ） DA5 B C D235253513 （2017陕西）已知抛物线 y = x22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为M0若点 M0 在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） CA （1，5） B （3，13） C （2，8） D （4，20）14 （2017陕西）如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，BAD =BCD = 90，连接 AC若 AC
13、 = 6，则四边形 ABCD 的面积为 1815 （2017陕西）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和CD 上的点，且 AE = CF，连接 AF、CE 交于点 G求证：AG = CG证明： 四边形 ABCD 是正方形， ADF =CDE = 90，AD = CD AE = CF， DE = DF， ADFCDE，于是DAF =DCE又 AGE =CGF， AGECGF，故 AG = CG16 （2017齐齐哈尔）如图，抛物线 y = ax2 + bx + c（a0）的对称轴为直线 x =2，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
14、 4ab = 0； c0；3a + c0； 4a2bat 2 + bt（t 为实数） ； 点（4.5，y 1） ， （2.5，y 2） ， （0.5，y 3）是该抛物线上的点，则 y1y 2y 3，正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个解： 抛物线的对称轴为直线 x = ， 4ab = 0，所以正确 与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，即 c0，故 正确 由知，x =1 时 y0，且 b = 4a，即 ab + c = a4a + c =3a + c0，所
15、以正确由函数图象知当 x =2 时，函数取得最大值，即 4a2b + cat 2 + bt + c，所以 4a2bat 2 + bt（t为实数） ，故错误 抛物线的开口向下，且对称轴为直线 x =2， 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， y 1y 3y 2，故错误故选 B17 （2017齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在直线折叠，点B 落在点 D 处，DC 与 y 轴相交于点 E，矩形 OABC 的边 OC，OA 的长是关于 x 的一元二次方程 x212x + 32 = 0 的两个根，且 OAOC（1）求线段 OA，OC 的长；（2）求证：ADE
16、COE，并求出线段 OE 的长；（3）直接写出点 D 的坐标；（4）若 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以点 E，C，P，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）解方程 x212x + 32 = 0，得 x1 = 8，x 2 = 4 OAOC， OA = 8，OC = 4（2） 四边形 ABCO 是矩形， AB = OC，ABC =AOC = 90 把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在直线折叠，点 B 落在点 D 处， AD = AB，ADE = ABC = 90， AD = OC，ADE =COE， ADECOE
17、 CE 2 = OE2 + OC2，即（8OE ） 2 = OE2 + 42， OE = 3（3）过 D 作 DMx 轴于 M，则 OEDM ，OCEMCD，得 ， CM = ，DM = ，85CDEO524 OM = ， D（ ， ） 5125124（4）存在 OE = 3，OC = 4， CE = 5过 P1 作 P1H AO 于 H， 四边形 P1ECF1 是菱形， P 1E = CE = 5，P 1EAC，得P 1EH =OAC， 211AOCEHP 设 P1H = k， HE = 2k， P1E = k = 5， P 1H = ，HE = 2 ，于是 OH = 3 + 2 ， P 1
18、（ ，3 + 2 ） 55 5同理 P3（ ，32 ） 当 A 与 F 重合时，四边形 F2ECP2 是菱形， EF 2CP 2，EF 2 = CP2 = 5， P 2（4，5） 当 CE 是菱形 EP4CF4 的对角线时，四边形 EP4CF4 是菱形， EP 4 = 5，EP 4AC 如图 2，过 P4 作 P4Gx 轴于 G，过 P4 作 P4NOE 于 N，则 P4N = OG， P4G = ON，EP 4AC， 21E设 P4N = x，EN = 2x， P 4E = CP4 = x，P 4G = ON = 32x，CG = 4x，5 （32x） 2 +（4x ） 2 =（ x） 2，
19、解得 x = 1.25， 32x = 0.5， P 4（1.25，0.5） 综上所述：存在以点 E，C， P，F 为顶点的四边形是菱形，P 1（ ，3 + 2 ） ，P 2（4，5） ，5P3（ ，32 ） ，P 4（1.25，0.5） 518 （2017南充）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转给出下列结论： BE = DG； BEDG； DE 2 + BG2 = 2a2 + 2b2其中正确结论是 （填写序号） 19 （2017南充）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，G ， 分别是边 AD，BC 的中点，AB = 4AF（1
20、）求证：EFAG ；（2）若点 F，G 分别在射线 AB，BC 上同时向右、向上运动，点 G 运动速度是点 F 运动速度的 2 倍，EF AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形 ABCD 的边长为 4，P 是正方形 ABCD 内一点，当 SPAB = SOAB 时，求PAB 周长的最小值 526420 （2017内江）如图，正方形 ABCD 中，BC = 2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且DFE = 45若 PF = ，则 CE = 656721 （2017内江）若实数 x 满足 x22x 1
21、= 0，则 2x37x 2 + 4x2017 = 解： x 22x1 = 0， x 22x = 1，2x37x 2 + 4x2017 = 2x 34 x23x 2 + 4x2017= 2x（x 22x）3x 2 + 4x2017 = 6x3x 22017=3（x 22x） 2017 =32017 =202022 （2017内江）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，CM 是BCD 的平分线，且 CMAB，M 为垂足，AM = AB若四边形 ABCD 的面积为 ，则四边形 AMCD 的面积是 131715提示：延长 BA、CD，交点为 E23 （2017内江）设 、 是方程（x + 1） （x4
22、）=5 的两实数根，则 = 3解：方程（x + 1） （x 4）= 5 可化为 x23x + 1 = 0 、 是方程（x + 1） （x4）=5 的两实数根， + = 3， = 1，（ + ） 2 =2 + 2 + 2 = 9， 2 + 2 = 7，进而 4 + 4 = 47， = 474324 （2017绵阳）如图，直角ABC 中，B = 30，点 O 是ABC 的重心，连接 CO 并延长交 AB 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F，连接 AF 交 CE 于点 M，则的值为（ ） MFOA B C D2145323选 D25 （2017绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的
23、“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“ ”的个数为 a1，第 2 幅图形中“ ”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则 的值为（ ） 193A B C D21084618405976043126 （2017绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D 在 AB 边上，DEF 绕点 D 旋转，腰 DF 和底边 DE 分别交 CAB 的两腰 CA，CB 于 M，N 两点，若 CA = 5，AB = 6，AD: AB = 1:3，则 的最小值为 DNMA1227 （2017绵阳）如图，过锐角ABC 的顶点 A 作 DEBC，AB 恰好平分DA
24、C，AF 平分 EAC 交BC 的延长线于点 F在 AF 上取点 M，使得 AM = AF，连接 CM 并延长交直线 DE 于点 H若 AC = 312， AMH 的面积是 ，则 的值是 12ACHtan128 （2017绵阳）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有10 台，要求 2 小时完成 8 公顷
25、小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用解：（1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公顷，根据题意，得 解得,5.243yx.30,5y答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（10m）台，根据题意得 w = 3002m + 2002（10m）= 200m + 4000 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元， 解得 5m 7，,5400,8)1(3. 有三种不同方案 w = 200m + 4000 中，2000，
