1、第2节一元二次不等式的解法,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】1.若a0,则函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0与不等式ax2+bx+c0之间有何关系?提示:对于函数y=ax2+bx+c,令y=0可得ax2+bx+c=0,令y0可得ax2+bx+c0,也就是说函数y=ax2+bx+c的零点是方程ax2+bx+c=0的根,也是不等式ax2+bx+c0解集的端点值.2.一元二次不等式ax2+bx+c0恒成立的条件是什么?,知识梳理,1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,相异,x|x1x0(a0)的求解过程用程序框
2、图表示为,(x-a)(x-b)0,夯基自测,1.不等式x(2-x)0的解集是( )(A)(-,0) (B)(0,2)(C)(-,0)(2,+)(D)(2,+),B,解析:原不等式化为x(x-2)0,方程x(x-2)=0的两根为x1=0,x2=2.所以原不等式的解集为x|0x0的解集为(-,x1)(x2,+),则方程ax2+bx+c=0的两根是x1和x2;若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为R;不等式ax2+bx+c0在R上恒成立的条件是a0;(2)-4x2+12x-90的解集为.(用区间表示),解析:(1)由题意得x2+2x-30,即(x-1)(x+
3、3)0,解得x1或x0(x+4)(x-1)0-4x1.答案:(1)D(2)(-4,1),考点二,含参数的一元二次不等式的解法,【例2】 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10.,解:原不等式可化为(x-1)(ax-1)1.,反思归纳,解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零,还是大于零,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.,一元二次不等式恒成立问题,考点三,反思归纳,(1)解决恒成立问题一定要分清哪个为变
4、量哪个为参数.一般地,知道范围的为变量,所求量为参数.(2)解决含参数的一元二次不等式恒成立问题,通常有两种方法:一是函数性质法,借助相应的函数图象,构造含参数的不等式(组);二是分离参数法,把不等式等价转化,使之转化为求函数的最值问题.,答案:0,4,考点四 一元二次不等式的实际应用,(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元,求x的取值范围.,反思归纳,求解不等式应用题的方法(1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系.(2)引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型.(3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义.(4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果.,备选例题,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,忽视对参数的讨论致误,【典例】 (2015眉山期末)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,则实数a的取值范围是()(A)(-,2) (B)(-,2(C)(-2,2)(D)(-2,2,易错提醒:,(1)解决本题易忽视二次项系数等于零的情况而误选C.(2)对含参数的不等式的解法,易因分类标准的选择不准而致误.对含参的一元二次不等式在进行解题时一般有三个分类标准:一是对二次项系数分等于0和不等于0进行分类;二是对判别式0,0时,对两根的大小比较进行分类.,
