1、18.2.1 矩形(一)一、教学目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形
2、定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形) 矩形性质 1 矩形的四个角都是直角矩形性质 2 矩形的对角线相等如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有 AO=BO=CO=DO= AC= BD因此21可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例 习 题 分 析例 1 已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长解： 四边形 ABCD 是矩形， AC 与 BD 相等且互相平分 OA=OB又 AOB=60， OAB 是等边三角形 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=24
3、=8（cm）例 2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点A 到 BD 的距离 AE 的长例 3（补充） 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DFAE 于 F，若 AE=BC 求证：CEEF证明： 四边形 ABCD 是矩形， B=90，且 ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS ） AF=BE EF=EC此题还可以连接 DE，证明 DEFDEC，得到 EFEC六 、 随 堂 练 习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对
4、角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对3已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD ，AOD=120，求AEO 的度数教学反思：1
5、8.2.1 矩形(二)一、教学目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1重点：矩形的判定2难点：矩形的判定及性质的综合应用课堂引入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形例习题分析例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （）（5）
6、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()例 2 （补充）已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积分析：首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出 ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值解： 四边形 ABCD 是平行四边形， AO= AC，BO= BD21 AO=BO
7、， AC=BD ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在 RtABC 中， AB=4cm， AC=2AO=8cm， BC= （cm）3482例 3 （ 补 充 ） 已知：如图（1）， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G ，H求证：四边形 EFGH 是矩形证 明 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC DABABC=180又 AE 平 分 DAB，BG 平分ABC ， EABABG= 180=9021 AFB=90 同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）六 、 随 堂 练 习1（选择）下列说法正确
8、的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（ B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图 ，在ABC 中，C90， CD 为中线，延长 CD 到点 E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形教学反思：18.2.2 菱形（一）一、教学目的：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想二、重点、
9、难点1教学重点：菱形的性质 1、22教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 四、课堂引入1 （复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形例 1 （补充） 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFD=CBE 证明： 四边形 ABCD 是菱形， CB=CD， CA 平分
10、BCD BCE= DCE又 CE=CE， BCE COB（SAS） CBE= CDE 在菱形 ABCD 中，AB CD， AFD= FDC AFD=CBE随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF求证：AEF=AFE 教学反思：18.2.2 菱形（二）一、教学目的：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有
11、关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力二、重点、难点1教学重点：菱形的两个判定方法2教学难点：判定方法的证明方法及运用 课堂引入1复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质 1 菱形的四条边都相等；性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件）菱形判定方法 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直通过教材 P109 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱
12、形的方法：菱形判定方法 2 四边都相等的四边形是菱形五、例习题分析例 1 已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F求证：四边形 AFCE 是菱形证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOE COF EO=FO 四边形 AFCE 是平行四边形又 EFAC ， AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)例 2. 已知：如图，ABC 中， ACB=90，BE 平分ABC，CDAB 与 D，EH AB 于H，CD 交 BE 于 F求证：四边形 CEHF 为菱形六、随堂练习1填空：（1）对角线互相
13、平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm3如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形OCED 是菱形。七、课后练习1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2已知：如图，M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点，DMAB，EFAB，MEAC ，DGAC 求证：四边形
14、 MEND 是菱形教学反思：18.2.3 正方形一、教学目的1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一
15、个角是直角的平行四边形 （矩形）2 【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质例习题分析例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O（如图） 求证：ABO、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形证明： 四边形 ABCD 是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO 都是等腰直角三角形，并且 ABO
16、BCOCDODAO例 2 （补充）已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于G，DG 交 OA 于 F求证：OE=OF例 3 （补充）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1l 2，作 BMl 1 于M，DN l 1 于 N，直线 MB、 DN 分别交 l2 于 Q、P 点求证：四边形 PQMN 是正方形证明： PNl 1，QMl 1， PNQM， PNM=90 PQNM， 四边形 PQMN 是矩形 四边形 ABCD 是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=9
17、0又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形 PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 随堂练习1 已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别为 CD、CB 延长线上的点，且 DEBF求证：AFEAEF4如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求EAD 与 ECD 的度数七、课后练习1 已 知 ： 如 图 ， 点 E 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 一 点 ， 点 F 是 CB 的 延 长 线 上 一 点 ， 且 DE=BF求 证 ： EA AF教学反思：ABC D EF
