1、材料本构模型及编程-ABAQUS-UMAT材料本构模型及编程实现：简介1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT）？很简单，当 ABAQUS 没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对 ABAQUS 已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。2、好学吗？需要哪些基础知识？先看一下 ABAQUS 手册（ABAQUS Analysis Users Manual）里的一段话：Warning: The use of this option generally requires
2、 considerable expertise. The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended.但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的
3、有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如应力(stress), 应变（strain）及其分量； volumetric part 和 deviatoric part；模量（modulus ）、泊松比(Poissons ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。3、UMAT 的基本任务？我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是：已知第 n 步的结果（应力，应变等） ，； 然后给出一个应变增量, 计算新的应力 。 U
4、MAT 要完成这一计算，并要计算 Jacobian 矩阵DDSDDE(I,J) =。是应力增量矩阵（张量或许更合适）， 是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第 J 个应变分量的微小变化对第 I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。4、怎样建立自己的材料模型？本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。对各向同性材
5、料（Isotropic material）,经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把讲该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。5、一个完整的例子及解释 下面这个 UMAT 取自 ABAQUS 手册，是一个用于大变形下的弹塑性材料模型。希望我的注释能帮助初学者理解。需要了解 J2 理论。SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,1 DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,
6、PREDEF,DPRED,2 CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,3 PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)STRESS-应力矩阵，在增量步的开始，保存并作为已知量传入 UMAT ；在增量步的结束应该保存更新的应力；STRAN-当前应变，已知 。 DSTRAN应变增量，已知。STATEV-状态变量矩阵，用来保存用户自己定义的一些变量，如累计塑性应变，粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入，增量步结束应该更新；DDSDDE=。需要更新DTIM
7、E时间增量 dt。已知。NDI正应力、应变个数,对三维问题、轴对称问题自然是 3（11,22,33），平面问题是 2(11,22)；已知。NSHR 剪应力、应变个数，三维问题时 3(12,13,23)，轴对称问题是 1(12)；已知。NTENS=NTENS NSHR，已知。PROPS 材料常数矩阵，如模量啊，粘度系数啊等等；作为已知量传入，已知。DROT对 finite strain 问题，应变应该排除旋转部分，该矩阵提供了旋转矩阵，详见下面的解释。已知。PNEWDT可用来控制时间步的变化。如果设置为小于 1 的数，则程序放弃当前计算，并用新的时间增量 DTIME X PNEWDT 作为新的时
8、间增量计算；这对时间相关的材料如聚合物等有用；如果设为大余 1 的数，则下一个增量步加大 DTIME 为 DTIME X PNEWDT。可以更新。其他变量含义可参看手册，暂时用不到。CINCLUDE ABA_PARAM.INC定义了一些参数，变量什么的，不用管CCHARACTER*8 CMNAMECDIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS),1 DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),2 PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS)
9、,COORDS(3),DROT(3,3),3 DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)矩阵的尺寸声明CC LOCAL ARRAYSC -C EELAS - ELASTIC STRAINSC EPLAS - PLASTIC STRAINSC FLOW - DIRECTION OF PLASTIC FLOWC -C局部变量，用来暂时保存弹性应变、塑性应变分量以及流动方向DIMENSION EELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6)CPARAMETER(ZERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THREE=3.D0,SIX=6.D0,1 ENUMAX=.4999D0,NE
10、WTON=10,TOLER=1.0D-6)CC -C UMAT FOR ISOTROPIC ELASTICITY AND ISOTROPIC MISES PLASTICITYC CANNOT BE USED FOR PLANE STRESSC -C PROPS(1) - EC PROPS(2) - NUC PROPS(3) - SYIELD AN HARDENING DATAC CALLS HARDSUB FOR CURVE OF YIELD STRESS VS. PLASTIC STRAINC -CC ELASTIC PROPERTIESC获取杨氏模量，泊松比，作为已知量由 PROPS 向量
11、传入EMOD=PROPS(1) EENU=PROPS(2) EBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU) 3KEG2=EMOD/(ONE ENU) 2GEG=EG2/TWO GEG3=THREE*EG 3GELAM=(EBULK3-EG2)/THREE DO K1=1,NTENSDO K2=1,NTENSDDSDDE(K1,K2)=ZEROEND DOEND DO弹性部分，Jacobian 矩阵很容易计算注意，在 ABAQUS 中，剪切应变采用工程剪切应变的定义，所以剪切部分模量是 G 而不是 2G!CC ELASTIC STIFFNESSCDO K1=1,NDIDO K2=1,NDID
12、DSDDE(K2,K1)=ELAMEND DODDSDDE(K1,K1)=EG2 ELAMEND DODO K1=NDI 1,NTENSDDSDDE(K1,K1)=EGEND DOCC RECOVER ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND ROTATE FORWARDC ALSO RECOVER EQUIVALENT PLASTIC STRAINC读取弹性应变分量，塑性应变分量，并旋转（调用了 ROTSIG），分别保存在 EELAS 和 EPLAS 中； CALL ROTSIG(STATEV( 1),DROT,EELAS,2,NDI,NSHR)CALL ROTSIG(
13、STATEV(NTENS 1),DROT,EPLAS,2,NDI,NSHR)读取等效塑性应变 EQPLAS=STATEV(1 2*NTENS)先假设没有发生塑性流动，按完全弹性变形计算试算应力CC CALCULATE PREDICTOR STRESS AND ELASTIC STRAINCDO K1=1,NTENSDO K2=1,NTENSSTRESS(K2)=STRESS(K2) DDSDDE(K2,K1)*DSTRAN(K1)END DOEELAS(K1)=EELAS(K1) DSTRAN(K1)END DOC 计算 Mises 应力C CALCULATE EQUIVALENT VON M
14、ISES STRESSCSMISES=(STRESS(1)-STRESS(2)*2 (STRESS(2)-STRESS(3)*21 (STRESS(3)-STRESS(1)*2DO K1=NDI 1,NTENSSMISES=SMISES SIX*STRESS(K1)*2END DOSMISES=SQRT(SMISES/TWO)C 根据当前等效塑性应变，调用 HARDSUB 得到对应的屈服应力C GET YIELD STRESS FROM THE SPECIFIED HARDENING CURVECNVALUE=NPROPS/2-1CALL HARDSUB(SYIEL0,HARD,EQPLAS,
15、PROPS(3),NVALUE)CC DETERMINE IF ACTIVELY YIELDINGC 如果 Mises 应力大余屈服应力，屈服发生，计算流动方向IF (SMISES.GT.(ONE TOLER)*SYIEL0) THENCC ACTIVELY YIELDINGC SEPARATE THE HYDROSTATIC FROM THE DEVIATORIC STRESSC CALCULATE THE FLOW DIRECTIONCSHYDRO=(STRESS(1) STRESS(2) STRESS(3)/THREEDO K1=1,NDIFLOW(K1)=(STRESS(K1)-SHY
16、DRO)/SMISESEND DODO K1=NDI 1,NTENSFLOW(K1)=STRESS(K1)/SMISESEND DOC 根据 J2 理论并应用 Newton-Rampson 方法求得等效塑性应变增量C SOLVE FOR EQUIVALENT VON MISES STRESSC AND EQUIVALENT PLASTIC STRAIN INCREMENT USING NEWTON ITERATIONCSYIELD=SYIEL0DEQPL=ZERODO KEWTON=1,NEWTONRHS=SMISES-EG3*DEQPL-SYIELDDEQPL=DEQPL RHS/(EG3
17、HARD)CALL HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS DEQPL,PROPS(3),NVALUE)IF(ABS(RHS).LT.TOLER*SYIEL0) GOTO 10END DOCC WRITE WARNING MESSAGE TO THE .MSG FILECWRITE(7,2) NEWTON2 FORMAT(/,30X,*WARNING - PLASTICITY ALGORITHM DID NOT ,1 CONVERGE AFTER ,I3, ITERATIONS)10 CONTINUEC 更新应力，应变分量C UPDATE STRESS, ELASTIC AND
18、PLASTIC STRAINS AND C EQUIVALENT PLASTIC STRAINCDO K1=1,NDISTRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD SHYDROEPLAS(K1)=EPLAS(K1) THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPLEELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPLEND DODO K1=NDI 1,NTENSSTRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELDEPLAS(K1)=EPLAS(K1) THREE*FLOW(K1)*DEQPLEELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE*FLOW(
19、K1)*DEQPLEND DOEQPLAS=EQPLAS DEQPLCC CALCULATE PLASTIC DISSIPATIONCSPD=DEQPL*(SYIEL0 SYIELD)/TWOCC 计算塑性变形下的 Jacobian 矩阵 FORMULATE THE JACOBIAN (MATERIAL TANGENT)C FIRST CALCULATE EFFECTIVE MODULICEFFG=EG*SYIELD/SMISESEFFG2=TWO*EFFGEFFG3=THREE/TWO*EFFG2EFFLAM=(EBULK3-EFFG2)/THREEEFFHRD=EG3*HARD/(EG3
20、HARD)-EFFG3c.if (props(7).lt001) go to 99c.DO K1=1,NDIDO K2=1,NDIDDSDDE(K2,K1)=EFFLAMEND DODDSDDE(K1,K1)=EFFG2 EFFLAMEND DODO K1=NDI 1,NTENSDDSDDE(K1,K1)=EFFGEND DODO K1=1,NTENSDO K2=1,NTENSDDSDDE(K2,K1)=DDSDDE(K2,K1) EFFHRD*FLOW(K2)*FLOW(K1)END DOEND DOc.99 continuec.ENDIFC 将弹性应变，塑性应变分量保存到状态变量中，并传到
21、下一个增量步C STORE ELASTIC AND (EQUIVALENT) PLASTIC STRAINS C IN STATE VARIABLE ARRAYCDO K1=1,NTENSSTATEV(K1)=EELAS(K1)STATEV(K1 NTENS)=EPLAS(K1)END DOSTATEV(1 2*NTENS)=EQPLASCRETURNENDc.c.子程序，根据等效塑性应变，利用插值的方法得到对应的屈服应力SUBROUTINE HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS,TABLE,NVALUE)CINCLUDE ABA_PARAM.INCCDIMENSION TAB
22、LE(2,NVALUE)CPARAMETER(ZERO=0.D0)CC SET YIELD STRESS TO LAST VALUE OF TABLE, HARDENING TO ZEROCSYIELD=TABLE(1,NVALUE)HARD=ZEROC IF MORE THAN ONE ENTRY, SEARCH TABLECIF(NVALUE.GT.1) THENDO K1=1,NVALUE-1EQPL1=TABLE(2,K1 1)IF(EQPLAS.LT.EQPL1) THENEQPL0=TABLE(2,K1)IF(EQPL1.LE.EQPL0) THENWRITE(7,1)1 FORMAT(/,30X,*ERROR - PLASTIC STRAIN MUST BE ,1 ENTERED IN ASCENDING ORDER)CALL XITENDIFCC CURRENT YIELD STRESS AND HARDENINGCDEQPL=EQPL1-EQPL0SYIEL0=TABLE(1,K1)SYIEL1=TABLE(1,K1 1)DSYIEL=SYIEL1-SYIEL0HARD=DSYIEL/DEQPLSYIELD=SYIEL0 (EQPLAS-EQPL0)*HARDGOTO 10ENDIFEND DO10 CONTINUEENDIFRETURNEND
