1、第 1 页（共 5 页）九年级一元二次方程（根的判别式）2017 年 09 月 01 日 y1 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D 3【解答】解：a=1，b=m ，c=1，=b 24ac=m2411=m24，关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，m 240，解得：m2 或 m2 ，则 m 的值可以是：3，故选：D2关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）A1 B1 C2 D 2【解答】解：关于 x
2、的一元二次方程 x22x+k=0 有两个相等的实数根，=（2） 24k=44k=0，解得：k=1故选 A3若关于 x 的方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则a 的值为（ ）A1 B1 C4 D4【解答】解：方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，=2 241（a）=4+4a=0，解得：a=1故选 A4关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ）Aq 16 Bq16 Cq4 Dq4【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，=8 24q=644q0 ，解得：q16故选 A5如果一元二次方程 2x2
3、+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为（ ）Am Bm Cm= Dm=【解答】解：一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，=3 242m=98m=0，解得：m= 故选 C6方程 2x25x+3=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D两根异号【解答】解：= （ 5） 2423=10 ，方程 2x25x+3=0 有两个不相等的实数根故选 B第 2 页（共 5 页）7若关于 x 的一元二次方程（k +1）x 2+2（k +1）x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【解答】解：关于
4、x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k +1）x+ k2=0 有实数根， ，解得：k1故选 A8一元二次方程 4x22x+ =0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断【解答】解：在方程 4x22x+ =0 中，=（2 ）244（ ）=0，一元二次方程 4x22x+ =0 有两个相等的实数根故选 B9关于 x 的一元二次方程 x2+4kx1=0 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断【解答】解：在方程 x2+4kx1=0，= （4k）241（1）=16k 2+416k 2+40 ，方程 x2+4kx
5、1=0 有两个不相等的实数根故选 A10已知 a、b、c 为常数，点 P（a ，c ）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断【解答】解：点 P（a，c ）在第二象限，a 0， c0，ac0，=b 24ac0，方程有两个不相等的实数根故选 B二解答题（共 10 小题）11当实数 k 为何值时，关于 x 的方程 x24x+3k=0 有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根【解答】解：方程有两个相等的实数根，=b 24ac=164（3k）=0，解得 k=1；故原方程为：x 24x+4=0，解得 x
6、1=x2=212关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+2=0（1 ）求证：方程总有两个实数根；（2 ）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围【解答】 （1）证明：在方程 x2（k+3）x +2k+2=0 中，=（k+3） 241（2k+2 ）=k 22k+1=（k1 ） 20，方程总有两个实数根（2 ）解：x 2（k+3）x +2k+2=（x 2） （x k1）=0，x 1=2，x 2=k+1第 3 页（共 5 页）方程有一根小于 1，k+ 11，解得：k0，k 的取值范围为 k013已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0（1 ）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2 ）
7、求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【解答】解：（1）根据题意，将 x=1 代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m= ；（2 ） =m 241（m2）=m 24m+8=（m 2）2+4 0，不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根14已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0（1 ）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2 ） m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根【解答】 （1）证明：= （m+2） 28m=m24m+4=（m2） 2，不论 m 为何值时， （m2） 20，0，方程总有实数根；（2 ）解：解方程得，x=
8、，x1= ，x 2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1 或 2，m=2 不合题意，m=115已知关于 x 的一元二次方程 mx2+mx+m1=0 有两个相等的实数根（1 ）求 m 的值；（2 ）解原方程【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程mx2+mx+m1=0 有两个相等的实数根，=m 24 m（m 1）=0，且 m0，解得 m=2；（2 ）由（1 ）知，m=2 ，则该方程为： x2+2x+1=0，即（x+1） 2=0，解得 x1=x2=116已知关于 x 的方程 mx2（ m+2）x+2=0（m0 ） （1 ）求证：方程总有两个实数根；（2 ）若方程的两个实数根都是整数，求正整数
9、m 的值【解答】 （1）证明：m0，=（m+2） 24m2=m24m+4=（m2） 2，而（m2） 20，即0，方程总有两个实数根；（2 ）解：（x1） （mx 2）=0，第 4 页（共 5 页）x1=0 或 mx2=0，x 1=1，x 2= ，当 m 为正整数 1 或 2 时，x 2 为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数 m 的值为 1 或 217已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k4=0 有两个不相等的实数根（1 ）求 k 的取值范围；（2 ）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值【解答】解：（1）根据题意得： =44 （2k4 ）=208k0，解得：k ；（
10、2 ）由 k 为正整数，得到 k=1 或 2，利用求根公式表示出方程的解为 x=1 ，方程的解为整数，5 2k 为完全平方数，则 k 的值为 218已知关于 x 的一元二次方程（2k1 ）x 2+2x+1=0 有实数根（1 ）求 k 的取值范围；（2 ）取 k= ，用配方法解这个一元二次方程【解答】解：（1）（2k1 ）x 2+2x+1=0 有实数根，=b 24ac0；4 4（ 2k1）0，解得 k 1，2k 1 0，k ，k 的取值范围为 k1 且 k ；（2 ）把 k= 代入（2k1）x 2+2x+1=0，得2x 2+2x+1=0，移项得，2x 2+2x=1，系数化为 1 得，x 2x=
11、，配方得， （x ） 2= ，解得 x = ，x 1= ，x 2= 19已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0（1 ）当 m=3 时，判断方程的根的情况；（2 ）当 m=3 时，求方程的根【解答】解：（1）当 m=3 时，=b 24ac=2243=80 ，原方程无实数根；（2 ）当 m=3 时，原方程变为 x2+2x3=0，（x1） （x+3） =0，x1=0，x+3=0，x 1=1，x 2=320关于 x 的一元二次方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根第 5 页（共 5 页）（1 ）求 k 的取值范围；（2 ）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（3） 24（k）0，即 4k 9，解得 ；（2 ）若 k 是负整数，k 只能为1 或 2；如果 k=1，原方程为 x23x+1=0，解得， ， （如果 k=2，原方程为 x23x+2=0，解得，x 1=1，x 2=2）
