1、35第五章 实际流体动力学基础51 设在流场中的速度分布为 ux =2ax，u y =-2ay，a 为实数，且 a0。试求切应力xy、 yx 和附加压应力 px、p y 以及压应力 px、p y。解： 0xy， ，24xxua24yyua，xpp yp52 设例1 中的下平板固定不动，上平板以速度 v 沿 x 轴方向作等速运动（如图所示） ，由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。 （请将时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流d0px动相比较）解：将坐标系 ox 轴移至下平板，则边界条件为y， ； ， 。0Xuyhuv由例1
2、 中的（11）式可得（）2d(1)pvhx当 时， ，速度 为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动d0pxyu或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当 时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为（）(1)uyypvh式中 （）2dx当 p时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当 p时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生 p的情况53 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为 ，单宽流量2sin()2
3、xguzhrqm=-。3singhqrm=36解：（1）因是恒定二维流动， ， ， ，由纳维斯托克斯方程和连续性0yxzutt=ux0y=zu方程可得， ，2xxpfz1zpf0x， 。因是均匀流，压强分布与 x 无关， ，因此，纳sinxgq=coszfgq- p维斯托克斯方程可写成， 2i0xuz10pz因 ux 只与 z 方向有关，与 x 无关，所以偏微分可改为全微分，则，积分得 ，2dsingmqr+=1dsinxugzC，当 ， ； ， ，得212ixzC0z=xhd0xuz=， ， ，1snChr=02 2sinsinxggui()2xguzqm-（2） 。200dsin()d2h
4、hxguzrq-33sin()singhgrrqqm=-=54 设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图 a所示。 （1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。 （2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图 b所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近 D侧，还是 C 侧，为什么？解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的应相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小
5、些，而两小船外2puzgr+侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、预防。（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠 D 侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D 侧。375-5 设有压圆管流（湍流） ，如图所示，已知过流断面上的流速分布为 ，710max)(ryu为管轴处的最大流速。试求断面平均流速 v（以 umax 表示）和动能修正系数 值。maxu解：设 ，17n=0max02d()2)drnAQyvurypp-maxmax20.8167(1)un=+0333a ax0)32r
6、Au urn= -+3d1.58va56 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量，如图所示。已知 d1 =0.10m，d 2 =0.05m，压差计读数 h0.04，文丘里管流量系数 =0.98，试求流量Q。解：由伯努利方程得（）212pvpvzzgg由连续性方程得（）221 20.5()().dv由压差计得 11)pgzhpgzhH2()()z()Hg（）12zg3601)2.6将式（） （）代入（）得 2 21212.50.937()()ggpvvvz， 0.93752.6h2.604.8m/s.46/s93732/s.14dQv30986410实 3857 设用一附有水银
7、压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，如图所示。已知 d1 =0.10m，d 2 =0.05m，压差计读数 h0.04，文丘里管流量系数 =0.98，试求流量Q请与习题 56、例 54 比较，在相同的条件下，流量 Q 与文丘里管倾斜角是否有关。解：与习题6 的解法相同，结果亦相同， （解略） 它说明流量 Q 与倾斜角无关58 利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知 d1 =50mm，d 2 =100mm，h =2m，能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积水。解：对过流断面 1、写伯努利方程，得21pvg22 224441861()()199.0.
8、5QQQgd1phg当 时 ， 积 水 能 被 抽 出 ， 则249， 。33m/s0.17/s1Q 30.127m/s所 以 管 道 中 流 量 至 少 应 为59 密度为 860kg/m3 的液体，通过一喉道直径 d1 =250mm 的短渐扩管排入大气中，如图所示。已知渐扩管排出口直径 d2 =750mm，当地大气压强为 92kPa，液体的汽化压强（绝对压强）为 5kPa，能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽化。解：对过流断面 11，22 写伯努利方程1pvvgg221()224 24412686011)()0.5.7QQd3932(925)10765Q.m/sQ
9、管道中流量大于 0.703m3/s 时，将在喉道发生液体的汽化。510 设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径 d =150mm，喷嘴出口直径 d2 =50mm，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量 Q 和管内A、B 、C 、D 各点的压强值。解：对过流断面 1-1，2-2 写伯努利方程，可得240vg，28.5m/sv22330.58.m/s0.174/s4Qd由连续性方程得 2ABCD25()().98m/dvv22CAB.93.498gg对过流断面 1-1、A- A 写伯努利方程，可得4030.4p+=229.81(93)N/m68.1k/A同上，可得 ， ， 2.
10、k/B0Cp238.7kN/mDp111122511 设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时，点 A 处的压力表读数为27.44104Pa（相对压强） ；闸阀开启后，压力表读数为 5.88104Pa；水管直径 d =0.012m，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流量 Q。解：由题意得，水箱高度是 。对过流断面 1-1，2-2 ，写伯努利方程可得：Apg20Apvg443327.15.8099.8.m/sv2337/s2.510m/s4QA512 设有一管路，如图所示。已知 A 点处的管径 dA =0.2m，压强 pA =70kPa；B 点处的管径 dB =0.4m，压强
11、pB =40 kPa，流速 vB =1m/s；A、B 两点间的高程差z =1m。试判别40A、B 两点间的水流方向，并求出其间的能量损失 。wABh解： ， 220.41m/sBAdv（ ） （ ） 22wABABPvpvzzhgg33w7014.19.89.89.8AB02.05hH2Ow.ABh水流由 A 点流向 B 点。513 一消防水枪，从水平线向上倾角 =30，水管直径 d1 =150mm，喷嘴直径 d2 =75mm，压力表 M 读数为 0.31.013105Pa，能量损失略去不计，且假定射流不裂碎分散。试求射流喷出流速 v2 和喷至最高点的高度 H 及其在最高点的射流直径 d3。
12、（断面 1-1，2-2间的高程差略去不计，如图所示。 ）1-解 ： 对 过 流 断 面 、 写 伯 努 利 方 程 ， 略 去 两 断 面 间 高 程 差2200pvgg， ，2M1v 524.750.31()60.781v2.05m/sv由自由落体公式得222sin8.sinm.39.zHg（ ） （ ）223 17580.9.1ccoscs0vvdd5-14 一铅垂立管，下端平顺地与两水平的平行圆盘间的通道相联，如图所示。已知立管直径 d =50mm，圆盘的半径 R =0.3m，两圆盘之间的间隙 =1.6mm，立管中的平均流速=3m/s，A 点到下圆盘顶面的高度 H=1m。试求 A、B、C
13、 、D 各点的压强值。能量损失都v略去不计，且假定各断面流速均匀分布。解：由连续性方程得 24ADv20.53m/s1.95/86DdR，19/.Cv B0v41由伯努利方程得： ，0Dp2CDCDvpg（ ）23 3.91.58Pa.701a8C=-.（ ） =-223.0.9PDBvpg. 23 4.5101a=.20Pa8 AAH（ ） +-（ ）5-15 水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径D =50mm，圆盘半径 R =150mm，水流离开圆盘边缘的厚度 =1mm，试求流量 Q 和水银压差计中的读数 h。能量损失略去不计，且假定各断面流速分布均匀。解
14、：设立管出口流速为 ，水流离开圆盘边缘的流速为 ，根据连续性方程得1v2v，2124v221110.5.088D由伯努利方程得， ，1230gv2211(.8)3gv4.m/s223310.54.m/s.50/4QD水银压差计反映盘面上的驻点压强 p，即，2gvpH1.hgh2 2g (.084)=(.5)5m0.4(.69vh） 516 设水流从左水箱经过水平串联管路流出，在第二段管道有一半开的闸阀，管路末端为收缩的圆锥形管嘴，如图所示。已知通过管道的流量 Q =0.025m3/s、第一、二段管道的直径、长度分别为 d1 =0.15m、l 1 =25m 和 d2 =0.125m、l 2 =1
15、0m，管嘴直径 d3 =0.1m，水流由水箱进入管道的进口局部损失系数 j1 0.5，第一管段的沿程损失系数 f1 =6.1，第一管道进入第二管道的突然收缩局部损失系数 j2 0.15，第二管段的沿程损失系数 f2 =3.12，闸阀的局部损失系数 j3 2.0，管嘴的局部损失系数 j4 0.1（所给局部损失系数都是对局部损失后的断面平均速度而言） 。试求水箱中所需水头 H，并绘出总水头线和测压管水头线。42解：对断面 00，33 写总流伯努利方程，得（1）23w03vHhg（2）23w03vhg（3）2222231103jfjfj3j4 vvvggg12214.5m/s.41/0QvAd220
16、s3 234.5/s3.18/0vd将有关已知值代入（3） 、 （2）式，得 H=2.35m速度水头：， ，21.m.198g22.4m0.98vg223.18m0.59vg损失水头：2j1j .05.5h21ff.460.698vg，2j2j0.3mh2f2f.mvhg，2j3j.4vg34j0.5j校核： 223w03.18(0.56.6.42).359vHhg总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。517 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动） ，如图所示。已知 H 2m，h 0.8m，若不计能量损失，试求单宽（ b 1m ）流量 q，并绘出总水头线和测压管水头线。解：由伯努利方程
17、得43（1）2210.80vvgg+=+由连续性方程得（2）12.联立解（1） （2）式得， 5.29m/s， 0.45.29 m/s2.12m/s.9.804v1vqA 1 212.12 m 3/s4.24 m 3/sv，22g=225.9.43m8g=总水头线，测压管水头线分别如图中虚线，实线所示。518 水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如图所示。已知高程 3 0，20.4m， 1 0.7m，直径 d2 50mm，d 3 80mm，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求真空表 M 的读数。若 d3 不变，为使真空表读数为零，试求 d2 应为多大。真空表装在 0.4m 断面处。解：
18、 312()9.807m/s./svg=-=，对 2、3 断面列能量方程2320.) 45d29.473.0.pgg23 32.081(.4)Pa1.920Pa8真空表读数为 41.92103 Pa为使 P2=0，再对 2、3 断面列能量方程， ， =2.42m/s2.70.40vgg23.7.498v2v328m0.4d因 d2d3，所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。519 设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如图所示。已知管径 d =常数，H =常数h，所以 得负值的相对压强值，出现真空。管内不同 h 处的真空度 hv 变化规律如图点划线所示。（3）对 轴绘出的总水头线和测压管水
19、头线，分别如图中实线和虚线所示。0520 设有一水泵管路系统，如图所示。已知流量 Q =101m3/h，管径 d =150mm，管路的总水头损失 hw1-2 =25.4mH2O，水泵效率 75.5，上下两水面高差 h =102m，试求水泵的扬程 和功率 P。mH解： w10(05.4)m127.39.86kW46.39.gQN521 高层楼房煤气立管布置，如图所示。 B、C 两个供煤气点各供应 Q =0.02m3/s 的煤气量。假设煤气的密度 =0.6kg/m3，管径 d =50mm，压强损失 AB 段用 计算，BC21v段用 计算，假定 C 点要求保持余压为 300Pa，试求 A 点酒精（
20、s =0.8103kg/m3）液24v面应有的高差 h。空气密度 a =1.2kg/m3。解： ，C240.m/s1.9/s(5)QAC20.37m/Qv对过流断面 A、C 写气体伯努利方程可得22a21a12()wvpggzpgp20.37(0.19)9.80.6.069.83.6h2(07)4.45h=0.045m=45mm522 矿井竖井和横向坑道相连，如图所示。竖井高为 200m，坑道长为 300m，坑道和竖井内气温保持恒定 t =15，密度 1.18kg/m 3，坑外气温在早晨为 5， a 1.29kg/m 3，中午为 20， a 1.16kg/m 3，试问早晨、中午的气流方向和气流
21、速度 的大小。假定总的损失为v。229vg解：设早晨气流经坑道流出竖井，则 22a()9vgHg，1.298.01.8v6.05m/s设中午气流经竖井流出坑道，则 2a()vgg，21.869.01.8v.58/s上述假设符合流动方向。523 锅炉省煤器的进口处测得烟气负压 h1 =10.5mmH2O，出口负压 h2 =20mmH2O，如图所示。如炉外空气密度 a 1.2kg/m 3，烟气的平均密度 0.6kg/m 3，两测压断面高差H =5m，试求烟气通过省煤器的压强损失。解：由气体伯努利方程得 1a12w()ghgHpw21a()p39.80.05(.6)9.85Pa63.7 524 设烟
22、囱直径 d =1m，通过烟气量 Q =176.2kN/h，烟气密度 0.7kg/m 3，周围46气体的密度 1.2kg/m 3，烟囱压强损失用 计算，烟囱高度 H，如a 2w0.35Hvpgd图所示。若要保证底部（断面 11）负压不小于 10mmH2O，烟囱高度至少应为多少？试求 高度上的压强。 为烟囱内烟气速度。2Hv解：3276.04m/s9.08/s3981QvgA列 1-1、2-2 断面气体伯努利方程 2a w()vpgHgp39.810.(.07).22989.0835.7.1H=32.61m，烟囱高度 H 应大于 32.61m。对经过 M 的过流断面、出口断面写气体伯努利方程可得2
23、 2w(1.07)vvpggpg2369.832.610.5.(1.07)98Pa3.42a M525 设绘制例 510 气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。解：例 510 的烟囱如题 5-25 图所示，经 a 过流断面的位压为a()(1.20.)5P4gHac 段压强损失为 2.796988.3Pavgcd 段压强损失为 2.a196.动压为 5.7Pa9.85vg选取 0 压线，a、c、d 各点总压分别为 294 ， （29488.34）205.66 ， （205.66-196.98 ） =8.68P因烟囱断面不变，各段势压低于总压的动压值相同，出口断面势压为零。a 点位压为 294 ；
24、b、c 点位压相同，均为 ；a()45(1.2980.6)45Pa26.g出口断面位压为零。总压线、势压线、位压线，分别如图中的实线，虚线和点划线所示。整个烟囱内部都处于负压区。526 设有压圆管流（湍流） （参阅习题 5-5 图） ，已知过流断面上的流速分布为题 5-25 图47，式中 为圆管半径，y 为管壁到流速是 u 的点的径向距离， 为管轴17max0()yur=r0 maxu处的最大流速。试求动量修正系数 值。解：设 n0max02d1()2)drAnuQyvury=-max2(1)un=+02max0()rnAy-2maxu-2d1.uvb=527 设水由水箱经管嘴射出，如图所示。
25、已知水头为 H（恒定不变） ，管嘴截面积为A，水箱水面面积很大。若不计能量损失，试求作用于水箱的水平分力 FR。 .解：设水箱壁作用于水体的水平分力为 ，方向向右。动量修正系数 1.0，取水RF箱水面、管嘴出口及水箱体作为控制体，对 x 轴写总流动量方程可得 1Qvr=对过流断面 00、11 写伯努利方程，可得12vgH=所以 R12FQAvgHArrr=值与 值大小相等，方向相反，即 的方向为水平向左。RF528 设管路中有一段水平（Oxy 平面内）放置的等管径弯管，如图所示。已知管径d =0.2m，弯管与 x 轴的夹角 45，管中过流断面 1 1 的平均流速 v1 =4m/s，其形心处的相
26、对压强 p1 =9.81104Pa。若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力 FR。解：设弯管作用于水体的水平分力为 ，铅垂分力为 。由总流动量方程可得RxFRyF()2112cos5cos45 xQvpAr-=-()R12 1sxFQvr由连续性方程得 ；由伯努利方程得 p1=p2。所以v 4249.80.980.04x-. N9.822Rsin45sin45yQvpAFr =-+RyF482 42(10.49.810.)N=+2534.6N()()222RR10.53.673.5xyF+=，方向与 相反7.RF，Rtan.49.8yxb=7.b529 有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所
27、示，弯头转角为 90，起始断面 11 到断面 22 的轴线长度 为 3.14m，两断面中心高差 z 为 2m。已知断面 11 中心处动水压l强 p1 为 11.76104Pa，两断面之间水头损失 hw 为 0.1mH2O，管径 d 为 0.2m，流量 Q 为0.06m3/s。试求水流对弯头的作用力 FR。解： ，20.6m/s1.9/sQvAp=12v=对过流断面 11、22 写伯努利方程可得12w12zvphggaarr-D+2w12h-=32 37609.8(.)Pa360a.p =2 298.14.N974dGgVlr=221760.N54237pd对 x 轴写动量方程得 ()21R4x
28、QvFr-=-R(369510.691)N380xFpdvr+=对于 y 轴写动量方程得 ()2R4yvGr-=-()R2 4279610.691)3427NypdQvr=-+=)2R3810N524xyF+，方向与 相反。R514N=RF， 。7tan.95yxb=b49530 设有一段水平输水管，如图所示。已知 d1 =1.5m，d 2 =1m，p 1 =39.2104Pa，Q =1.8m3/s。水流由过流断面 11 流到过流断面 22，若不计能量损失，试求作用在该段管壁上的轴向力 FR。解：设管壁作用于水体的力为 ，由总流动量方程可得RF()2112QvpAr-=-124.8m/s1.0
29、/s5d=2229v由伯努利方程得 122()pvggr=+-422339.019.8)Pa8 -4310a=()R122FpAQvr- ()244.5.0. .829.N =- 5380N，方向与 相反，即 的方向为水平向右。R.1RFR531 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动） ，如图所示。已知 H=2m，h=0.8m ，若不计能量损失（摩擦阻力） ，试求作用于单宽（b1m ）阀门上的力 。RF解：设闸门作用于水体的水平力为 ，取闸门前后过水断面及之间的部分为控制体，R对水平轴列总流动量方程得 ()21P2yqvFr-=-由习题 517 求得 q4.24m 3/s， 2.12m/s， 5
30、.29m/s。1v2v22P19.80N1960gHbr=32 .3h=()R9601425.23.2NF-50，方向与 相反，即 的方向为水平向右。R302.NF=RFR532 设将一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的一部分为 Q1，并引起射流的剩余部分偏转一角度 ，如图所示。已知=30m/s，Q=0.036m 3/s Q1=0.012 m3/s。若不计能量损失（摩擦阻力）和液体重量的影响，v试求作用在固定平板上的冲击力 。RF解：设平板作用于水体的水平力为 ，由连续性方程得21(62)L/s4/=-=由伯努利方程得： 230v由总流动量方程得 21sinQrqr
31、-0.4si.1230-3=2RcovvFrr-=R2F(10.6301.2430cos)N456.-=，方向与 相反，即 的方向为水平向右。45NRR533 水流经 180弯管自喷嘴流出，如图所示。已知管径 D=75mm，喷嘴直径d=25mm，管端前端的测压表 M 读数为 60kPa，求法兰盘接头 A 处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为 150mm，弯管喷嘴和水重 G 为100N，它的作用位置如图所示。不计能量损失 (摩擦阻力 ).解：对过流断面 11、22 写伯努利方程可得1pvzgr+=由连续性方程可得22112 10.75()()9Adv=因此 6
32、0.398vg+125m/s9.5/s.2m/sv=， 33.71054QA=设弯管作用于水体的水平力为 ，取过流断面 11、22 及喷嘴内水流为控制体，列水RF51平方向总流动量方程可得21P1R()QvFr+=-21RP2 21()()4dvpQvrr+230.7560.55)N + 3.82=水流作用与弯管的力 333.82N ，方向与 相反，即 的方向为水平向左，RFRFR由四个螺栓分别承受。另外，水体重力和射流反力构成的力矩亦应由螺栓分别承受，由习题 527 知射流反力为 。对断面 AA 轴心点取矩，以逆时针方向力矩为正，则2Qvr20.3.(0.31.051.20.3)mMGr=-
33、=-14Nm-上式负号表示力矩的方向与假定的方向相反，即为顺时针方向，且由上、下螺栓分别承受，其力 fl上螺栓所受的拉力 R 3.821.4F()N7.19405Ml=-=每个侧螺栓所受的拉力 .6下螺栓所受的拉力 R.().34.1l+534 一装有水泵的机动船逆水航行，如图所示。已知水速 为 1.5m/s，船相对与陆v地的航速 0 为 9m/s，相对于船身水泵向船尾喷出的水射流的射速 r 为 18m/s，水是从船首v沿吸水管进入的。当水泵输出功率（即水从水泵获得的功率）为 21000W，流量为 0.15m3/s时，求射流对船身的反推力和喷射推进系统的效率。解：相对于船体的 进 (9 1.5
34、) m/s10.5m/s， 出 18m/s，射流对船身的反推力vF，可由总流动量方程求得，即()10.5(180.)N125Qr=-=出 进射流系统的有效功率为 F 进 ，所以效率 为h2.%6.3%vPh进535 设一水平射流冲击一固定装置在小车上的光滑叶片，如图所示。已知射流密度=1030.8kg/m3，速度 =30.48m/s，过流断面面积 A0=18.58cm2，叶片角度 =180，车的0重力 G=889.5N，能量损失和射流重力作用以及小车沿水平方向的磨擦阻力都略去不计。试求射流喷射 10s 后，小车的速度 v1 和移动的距离 。l52解：由伯努利方程（动能修正系数取 1.0） ，可
35、得 ；v0由总流动量方程（动量修正系数取 1.0） ，可得，)()()( 101010 vvAvFx （1） 2 213.853.48r=-2.3(.48)v=-（2）1dd89.57xmttt=由式（1） 、 （2）得，积分得 12.0.42d(30.4)vt- 10.43.8tCv=+-当 t=0， v1=0， C=0.0328当 t=10s， 1.838t=+(30.4)m/s2./s.20- =110d(3.4)d.0.lvt tt-0d.8-.328=+1034127ln(.)t (34.862.1)m4.9=-=536 设涡轮如图所示，旋转半径 R 为 0.6m，喷嘴直径为 25m
36、m，每个喷嘴喷出流量为 0.007m3/s，若涡轮以 100r/min 旋转，试求它的功率。解：220.741.6Nm59.85QMvRArrp=功率 459.8W86P537 设有一水管中心装有枢轴的旋转洒水器，水平放置，如图所示。水管两端有方53向相反的喷嘴，喷射水流垂直于水管出流。已知旋转半径 R=0.3m，相对于喷嘴出流速度v=6m/s，喷嘴直径 d=12.5mm。试求：（1）当水管臂静止时，作用在转轴上的力矩M；（2）当水管臂以等角转速旋转，圆周速度为 u 时，该装置每秒所做的功和效率的表示式。解：（1）根据总流动量矩方程，可得，因 ， .MRvQ2v21Q21，(0.1560.30.560.3)Nm44A2.65Nm=（2）射流的绝对速度 ，根据总流动量矩方程，可得Ru),v(R)uv(21 两个喷嘴每秒做的功为 12()()uWQvvRwrr=-+-)(Q两个射流每秒损失的动能功为 22()ur-每秒供给的总能量 21()vQvur=+-2()()Qu洒水器的效率 供供21()vu
