1、1.3.7.双流体的柏努利方程式,1.3.7.1 双流体柏努利方程式的推导,如图所示的管道中流有热空气，其密度为h，周围是冷空气，密度为a；ph1、ph2及pa1、pa2 分别表示管道-，-两截面处内外气体的绝对压强；v1、v2分别为热气体在-，-两截面处的流速；z1、z2分别表示-，-两截面至基准面的距离。,首先，将基准面选在两截面的下方，z轴的方向向上为正；对管道内的热气体列出，两截面的柏努利方程式： ph1 +h g z1+ (hv12)/2= ph2+h g z2+(hv22)/2 + hp1-2 (1) 对管道外的冷空气，由于气流可以看作是静止不动；所以速度可以认为是零，那么能量损失
2、项也为零，同样列出柏努利方程式为： pa1 +a g z1=pa2+a g z2 (2),由(1)-(2)式得： (ph1-pa1)+ (h-a)gz1+ (h12)/2= (ph2-pa2)+ (h-a)g z2+(h22)/2 +hp1-2 (3) 因为管道内流动的是热气体；所以： ha；即h-a0； 那么可以将(3)式写为： (ph1-pa1)+ (a-h) g (-z1)+ (h12)/2= (ph2-pa2)+ (a-h) g (-z2)+(h22)/2 +hp1-2 (4) 由(4)式得到： (a-h) g (-z1)0 和 (a-h) g (-z2)h知，热气体所受的浮力大于自身
3、重力，说明温度较高，密度较小的气体具有自动向上的趋势，所以相对几何压头可以理解为气体所具有的向上做功的能力。 由于几何压头与基准面的选取有关，所以通常将基准面选在所研究的容器的上部，这样在基准面上气体的几何压头为零，离基准面越远，几何压头越大。 此外，相对几何压头还和密度差a-h有关。当h越小，外界温度T越小，a越大时，相对几何压头越大；,(3) hk ：相对动压头；指单位体积气体所具有的相对动能；hk= (h 22)/2 J/m3 或 Pa(4) hp1-2：压头损失；单位体积气体流动时的能量损失；它包括摩擦阻力损失和局部阻力损失等。,1.3.7.3.双流体柏努利方程式中各能量的转换,例：热
4、气体沿竖直管道流动，如图所示，其密度为h为0.75kg/m3，外界空气的密度为1.2kg/m3，面动压头为12Pa，面动压头为30Pa，沿程压头损失为15Pa，测得面静压头为200Pa，求气体由上而下和气体由下而上运动时截面的相对静压头为多少？绘出这两种情况的能量分布，并说明在此两种情况下的能量转化关系。,10 m,解题方法,1 分析问题是单流体问题还是双流体问题；2 选定基准面， 是单流体问题基准面选在下面截面中心线的水平面上，z轴方向向上为正； 是双流体问题时通常将基准面选在上面截面中心线的水平面上，z轴方向向下为正；3写出柏努利方程式；分析已知条件，代数求解。,解题过程,分析：此问题为双
5、流体问题，所以应该用双流体柏努利方程式解决；同时基准面应该选在面上； 解：一）假设流体由上而下从面流向面 1) 写出双流体柏努利方程式： hs1+hg1+hk1=hs +hg +hk +hp1- 2) 选基准面：将基准面选在面上，那么z10，则hg10；,3) 分析已知条件： hk1=12Pa，hk 30Pa，hs1200Pa，hg (a-h)gz = (1.2-0.75)9.8110， hp1- 15Pa； 将上面的条件代入双流体柏努利方程式有：200+0+12hs + (1.2-0.75)9.8110+30+15解得： hs 123 Pa 能量分布图见图a,能量分布图,44,15,30,1
6、23,200,12,44,15,30,123,200,12,气流运动方向,气流运动方向,图 a,图 b,hk,hl,hg,hs,hs,hg,hk,hl,图a的能量转换关系为：hs hk hp1- hg,图b的能量转换关系为： hk hp -1 hg hs,15,hk,hl,hg,hs,气流运动方向,hk,hl,hg,hs,二）假设流体由下而上从面流向面 1) 写出双流体柏努利方程式：hs2+hg2+hk2 = hs1+hg1+hk1+ hp2-1 2) 选基准面：将基准面选在面上，那么10， 则hg10； 3) 分析已知条件：hk1=12Pa，hk230Pa，hs1200Pa， hg2(a-h
7、)gZ2= (1.2-0.75)9.8110， hp2-115Pa； 将上面的条件代入双流体柏努利方程式有： hs2+ (1.2-0.75)9.8110+30 200+0+12+15解得： hs2153 Pa 能量分布图见图b,小结,1) 当气体自上而下运动时，热气体必须克服自身的浮力和阻力，在这种情况下，几何压头也可以看成是一种阻力损失。2) 当气体自下而上运动时，热气体所具有的几何压头能够用于克服阻力，对气体起推动作用。3) 只有动压头才能转变为压头损失，而且是不可逆的;而其它压头之间可以相互转换。,总结,重点： 1)双流体柏努利方程式的三种形式和它们各自基准面的选取与z轴的取值； 2)掌握双流体柏努利方程式各符号的意义；难点： 双流体柏努利方程式中各压头(能量)的相互转化。,作业,5.如图为了测量水管内水的流量，特在直径（内径）D10.2m和D20.1m处各安装一根测压管，管内的水柱高度分别为1m和0.5m。截面1和2之间的阻力可以略去。求管道中水的流量。,6.图示的竖直渐缩管流过热空气，标态流量Qv0为4320m3/h，温度为100，外界空气温度为20 ，气体由上而下流动，其能量损失为18Pa，测得截面处静压强为168Pa，计算截面处流体静压头？提示：1) 取截面为基准面； 2) 由气体的流量计算出 和的流速，然后求出动能；,10 m,0.4 m,0.5 m,
