1、误差与有效数字练习题答案1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下： d 甲 =（1.28320.0003）cm ， d 乙 =（1.2830.0003）cm ， d 丙 =（1.280.0003）cm ， d 丁 =（1.30.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？答：甲对。其他人 测量结果的最后位未与不确定度所在位 对齐。2.一学生用精密天平称一物体的质量 m ，数据如下表所示 ： 仪 =0.0002g次数 1 2 3 4 5 6m /g 3.6124 3.6127 3.6122 3.6121 3.6120 3.6125请计算这一测量的
2、算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。3.62ignA 类分量： 20.683-11.08.012imStn gB 类分量： 037u g仪合成不确定度： =0.00018g222.1.0.18USu取 0.00018g ，测量结果为：( P=0.683 )(3.6.8)mg相对误差: 01.05%.23E3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10L /cm 98.98 98.94 98.96 98.97 99.00 98.95 98.97 98.96 98.98 98.94试求其算术平均值，A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度
3、及相对误差，写出结果表达式。，cmni965.8A 类分量: =1.06 0.006=0.0064cm20.683-1iLStnB 类分量 : 30.5.4ucm仪合成不确定度: =0.04cm222.6035US相对误差: ( P=0.683 )%49.80LE结果: cm)6(4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为 t1 St1= 99.5 0.3，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时， t2 St2= 26.2 0.3，试求温度降低值 t =t2 t1的表示式及相对误差。处理： t =t2 t1=26.2-99.5=-73.3, U = 0.5 ,22t13.0.（
4、 或 -0.7）%7.035tUEt =( -73.3 0.5) ( P=0.683 )5.一个铅质圆柱体，测得其直径为 d Ud =（2.0400.003） cm ，高度为 hUh=（4.120 0.003）cm，质量为 mUm =（ 149.10 0.05）g。试求：（1）计算铅的密度 ；（2）计算铅的密度 的相对误差和不确定度；（3）表示 的测量结果。处理：（1） g/ 3 07.12.40.1459.32 hdV（2） %10.30222 UE 3cmg4.7.1E（3） g/ 3 ( P=0.683 ) )04(U6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误：（1） N =10.8
5、0000.3cm正： N =（10.80.3 ）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐）（2）有人说 0.2870 有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，0.2870 应有四位有效数字。其左端的 “0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。（3） L =28cm =280mm正： L =2.8102mm ，改变单位 时，其有效数字位数不 变。（4） L =（280008000）mm正： L =（2.80.8）10 4mm ，误差约定取一位有效数字。7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写
6、出每步的计算结果）：（1）已知 y = lg x ， x x =1220 4 ，求 y ：处理： y = lg x = lg 1220 =3.0864=0.001410ln2lU( P=0.683 ) 4.86.3y（2）已知 y = sin ， S =4530004 ，求 y ：处理： y = sin4530=0.7133Uy =cos U =cos4530 =0.0008 , 60184( P=0.683 )08.713.Y8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据：F /g 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00y /cm 6.90 10.00 13
7、.05 15.95 19.00 22.05 25.10其中 F 为弹簧所受的作用力， y 为弹簧的长度，已知 y-y0 =（ ） F ，用图解法处理数据（必须用直角k1坐标纸，不允许用代数方格纸或自行画格作图） ，从图中求出弹簧的倔强系数 k ，及弹簧的原长 y0 。处理：按要求作图（见作图示意，注意注解方框里内容的正确表达，正确取轴和分度，正确画实验点和直线拟合，正确取计算斜率的两点），计算斜率 cm/g508.1.30.1582Fytg计算倔强系数 g/cm6tkg通过截距得到弹簧原长为 4.00cm。实验名称 基本测量长度和体积的测量姓名 学号 专业班 实验班 组号 教师 阅读材料：p.
8、382.2.1.1“游标与螺旋测微原理” 。一. 预习思考题1、 游标卡尺的精度值是指：主尺最小分度值与游标分度格数之比。根据左图游标卡尺的结构，请字母表示：游标卡尺的主尺是： D ；游标部分是：E ；测量物体外径用：A、B ；测量内径用：A、B ；测量深度用：C 。下图游标卡尺的读数为： 12.64mm(1.264cm) 。2、左图螺旋测微器（a）和（b）的读数分别为：5.155mm 和 5.655mm。螺旋测微器测量前要检查并记下零点读数，即所谓的 初始读数；测量最终测量结果为 末读数 减去初始读数 。下图的两个初始读数分别为（左） 0.005mm 和（右）-0.011mm 。3、在检查零
9、点读数和测量长度时，切忌直接转动测微螺杆和微分筒，而应轻轻转动 棘轮 。4、螺旋测微器测量完毕,应使 螺杆 与 砧台 之间留有空隙，以免因热胀而损坏螺纹。基本测量数据处理参考（原始数据均为参考值）1. 圆筒的测量 测量量具： 游标卡尺 ； 仪 = 0.02mm ； 次 数 外径 D / cm 内径 d / cm 深度 h / cm1 3.202 2.478 4.4402 3.212 2.484 4.4243 3.202 2.456 4.4384 3.204 2.462 4.4425 3.206 2.480 4.4306 3.210 2.502 4.436平均值 3.206 2.477 4.43
10、5S 0.004 0.016 0.007测量结果：SD=（3.206 0.004） cm Sd = （2.477 0.016） cm Sh = （4.435 0.007） cm圆筒容积的计算：= = 3.14162.47724.435 = 21.37 cm3V412dh41EV = =1.3%222 0.16.07445hSUV = EV = 21.37*0.013 = 0.28 cm3, SV = (21.37 0.28) cm3 ( P=0.683 )2.钢珠的测量 测量量具： 螺旋测微计 ； 仪 = 0.004mm ； 初读数= -0.002mm 次 数 1 2 3 4 5 6 平均值
11、DS末读数/mm 5.982 5.990 5.986 5.989 5.984 5.986 5.986 0.0012（钢珠测量部分练习不确定度） = ，Dm98.502.986.5初末A 分量 S=t0.683（n-1） =1.110.0012=0.0013mm DSB 分量 u =0.683 仪 =0.6830.004=0.0027mm ，U = D2220.13.70.3 =（5.9880.003 ）mm 钢珠体积的计算：= = 3.14165.9883 =112.42mm3 = 0.2V613D VE02.98.53DU， =(112.420.22)mm3)(2.04.102. 3 mEU或 者 VU
