1、1冀教版小学五年级上册数学教案可能性教材内容说明（一）单元教育目标1、在具体情境中，体验随机事件和事件发生的等可能性；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果；感受随机现象结果发生的可能性是有大小的；能对一些简单的随机猜想发生的可能性大小做出定性的描述，并能进行交流。2、通过实例感受简单的随机现象，在游戏、实验、猜测、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达白己思考的过程和结果。3、在具体情境中，经历与他人合作制订游戏规则及交流的过程，尝试解释白己思考的过程和游戏规则的公平性。4、感受生活中处处有随机现象，在运用等可能性分析问题、制订游戏规则的过程中，体会规则的公平
2、与事件发生的等可能性之间的联系，体会生活中的许多问题都可以借助数学来理解和解决，初步养成独立思考、言必有据、科学严谨、公平公正的良好品质。（二）单元教材说明“可能性”是数学课程标准 “统计与概率”部分的内容，修订后的数学课程标准第一学段不再安排“可能性”的内容，第二学段删去用分数表示简单的概率，提出的课程内容要求一共有两条：第一条，在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果；第二条，通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。本2单元教材在第一学段结合其他内容渗透随机现象
3、和可能性的基础上，全部落实数学课程标准关于“随机现象发生可能性”的目标要求，主要内容包括：感受简单随机现象及随机现象发生的等可能性，列举随机现象发生的所有可能结果，感受随机现象发生的可能性有大小，用可能性分析并制订游戏规则。根据数学课程标准的要求和学生的年龄特点，本单元教材内容有以下特点：1、在“玩游戏”的过程中，认识并感受简单的随机现象和等可能性。本单元教材全部安排了学生亲身参与的游戏活动。如，认识随机现象时，设计“抛硬币”的游戏，让学生先猜一猜硬币落地时哪个面朝上，再实际玩“抛硬币”的游戏，亲身体会抛硬币前的猜测不一定准确，结果无法预料，感受结果的随机性。然后通过“球类比赛挑选场地时，为什
4、么常用抛硬币的方法”的讨论，使学生了解随机现象的等可能性，体会等可能性与随机性之间的联系。再如，设计玩“锤子、剪刀、布”的游戏，讨论游戏时可能出现的情况。两个人亲自玩，列出两个人玩的所有可能结果，使学生进一步感受随机现象，体会随机现象发生的等可能性，同时，学会列出随机现象所有可能结果。另外，设计“摸球”游戏和“转盘”游戏，在用等可能性的知识分析游戏规则不公平的背景下，尝试制订公平的游戏规则。2、在实验、推断的过程中，感受随机现象发生的可能性的大小。我们知道，随机现象发生的可能结果无法准确预测，但随着实验数据的积累，随机现象结果发生的可能性还是有规律可循的。本单元在让学生感受随机现象结果发生的可
5、能性有大小时，设计了全班同学从盒子中摸棋子（只有黑白两种棋子）的三个活动。活动（1） ，盒子中放 6个黑棋子，4 个白棋子，每人摸一次，记录全3班同学摸的结果；活动（2） ，把盒子中的棋子改为 9个黑的，1 个白的，再摸并记录结果，发现摸出的黑棋子次数多；活动（3） ，把盒子中的棋子改为 9个白的 1个黑的，再摸，得出摸出的白棋子次数多。最后分析摸棋子的结果，总结出：盒子中什么颜色的棋子多，摸出什么颜色棋子的可能性就大。这样的实践活动，使学生亲身体验到随机现象发生的可能性是有大小的，学会对随机现象发生的可能大小做出定性的描述，发展合情推理能力。本单元共安排 4课时，具体内容编排如下：课时 内容
6、 素材与活动第 1课时简单随机现象和等可等性1.例 1， “抛硬币”游戏，了解随机现象和等可能性。2.例 2， “掷骰子”游戏，感受随机现象和等可能性。3.例 3，判断两个盒子中摸球的结果。第 2课时 列举所有可能结果1.例 4，玩“锤子、剪刀、布”的游戏，并列出所有可能结果。2.例 5，列出摸球的所有可能结果。第 3课时 体验可能性的大小例 6，全班同学做三个“摸棋子”游戏活动。（1）6 黑 4白；（2）9 黑 1白；（3）9 白 1黑。第 4课时 分析并制定游戏规 例 7， “摸球”游戏。判断并讨论红红的评分4则 规则；重新制定规则，再玩。第 1课时（教科书 39页、40 页） ，简单随机
7、现象和等可能性。教材选择了学生比较熟悉的三个活动。例 1， “抛硬币”游戏。教材首先通过大头蛙的话提出问题和活动要求：抛掷一枚硬币，落地时哪个面朝上呢？先猜一猜，再抛。然后呈现了四名同学抛硬币以及交流、对话的情境。其中，丫丫说：我猜的是反面朝上，结果是正面朝上。红红说：抛前是猜不出来哪个面朝上的。在学生抛硬币、交流的基础上，提出“议一议”的问题：球类比赛挑选场地时，为什么经常用抛硬币的方法？借助抛硬币的体验使学生了解抛掷一枚硬币，结果不是正面朝上就是反面朝上，具有随机性，因而也具有不确定性，了解抛硬币方法的公平性。例 2，抛掷一枚骰子，朝上的点数有几种可能。把等可能性的认识由抛硬币的两种可能情
8、况发展到六种可能情况。教材给出了骰子图片，用丫丫的话给出了问题的答案：每个面朝上的可能性都有，一共有 6种。例 3，从两个盒子中分别任意摸出一个球，结果会怎样？教材呈现了两个盒子，其中一个盒子有 10个红球，另一个盒子中有 6个红球、6 个黄球。兔博士提示：盒子中的球只是颜色不同。同时，用一个同学蒙着眼睛在盒子里摸球的情境，提示摸球时要闭上眼睛。教材用亮亮和红红的话回答了问题。亮亮说：从 1号盒子中一定能摸出红球，因为盒子中全是红球。红红说：从 2号盒子中有可能摸出红球，也有可能摸出黄球。然后提出“议一议”的问题：从两个盒子中有可能摸出白球吗？为什么？让学生结合具体事例体会随机现象发生的因素，
9、并用“不可能”语言描述。本节课是学生学习概率知识的起始课，概率研究的对象是随机现象，使学生认识到生活中有许多事情发生前是无法准确预测结果的，了解随机现象发生5的可能结果，不仅是今后学习、研究概率的基础，也是人们现实生活中需要的数学。本节课选择的三个事例，都是学生非常熟悉，非常感兴趣的，而且活动要求和内容逐步深入。教学活动中，要按照教材的设计意图，充分调动学生参与的积极性，有序、高效的组织教学。例 1“抛硬币”的活动，首先让学生认识硬币的正面和反面，再提出大头蛙的要求，让学生分组活动，交流时，一方面让学生说一说抛硬币时猜和抛的结果，另一方面交流对“抛硬币”游戏的体会，形成共识：抛掷一枚硬币，落地
10、时哪个面朝上的可能性都有，而且抛前无法准确预测哪个面朝上。然后，让学生讨论“议一议”的问题，使学生了解，因为硬币落地时哪个面朝上的可能性都有，而且抛前谁也无法准确预知和控制，双方的机会相等，所以这种方法是公平的。教师介绍：抛一枚硬币，正面和反面朝上的机会相等，在数学上叫等可能性。教学例 2时，首先让学生知道骰子六个面上分别有几个点，再讨论例 2的问题。先说一说朝上的点数是哪几个数，再回答有几种可能结果。教学例 3时，先让学生了解两个盒子各有几个球，分别是什么颜色的，再回答问题，指导学生用“一定” “可能”描述摸球的结果。然后提出“议一议”的问题，让学生用“不可能”回答问题，体会随机现象发生的可
11、能性是有条件的。第 2课时（教科书 41页） ，列 m随机现象的所有可能结果。教材设计了两个事例。例 4，选择学生经常玩的“锤子、剪刀、布”游戏，首先让同桌两人玩，通过大头蛙的话：想一想，白己出“布”时，同学可能出什么？引导学生猜测玩时可能出现的情况，然后，给出了小丽和小花玩游戏的情境，提出两个问题。问题（1） ，在下面表中填全小丽和小花玩时可能出现的所有情况。小丽 布 布 布 剪刀 剪刀 剪刀 锤子 锤子 锤子6小花 剪刀 锤子 布 剪刀 锤子 布表中给出了小丽出“布、剪刀”时，小花分别可能出的三种手势，让学生填出小丽出“锤子”时小花出的三种手势。问题（2） ，把小丽和小花获胜时占的表格涂上
12、不同的颜色，并通过兔博士提出问题：你发现了什么？想到了什么？列出游戏的所有可能结果。例 5给出了一个小朋友在袋子里摸球的情境，提出两个问题。问题（1） ，袋子里有红、黄、蓝皮球各 1个，从中任意摸 2个，可能会出现什么结果？教材列出了所有可能的 3种结果：红黄、红蓝、黄蓝。问题（2） ，如果袋子里有红、黄、蓝皮球各 2个，从中任意摸出 2个，可能出现什么结果？教材给出了 6种可能结果：2 红、2 黄以及 4个（ ） ，让学生自己列全。本节课是在学生初步认识了简单的随机现象及等可能性，能说出简单随机现象发生有几种可能结果的基础上学习的。教学的重点是进一步感受随机现象发生的等可能性，能列出简单随机
13、现象发生的所有可能结果，难点是例 5第（2）题列出所有可能结果的思考过程和方法。教学活动中，教师要按照教材的设计意图，充分调动学生已有知识和经验，抓住重点，突破难点。例 4的游戏可分为以下四个环节。第一，了解游戏规则，实际玩游戏。让学生说一说两个人玩“锤子、剪刀、布”的游戏规则（两个人必须同时出手，以及输赢的标准） ，再说一说自己出“布”时，同学可能出什么，然后让学生实际玩一玩，体验随机现象发生的可能性。第二，列出游戏可能发生的所有结果。借助表格中小丽出“布和剪刀”时，小花的出手情况，在空格里填出所有结果，得出一共有 9中可能结果。第三，按（2）的要求把小丽和小花获胜的表格分别涂上不同的颜色，
14、并交流。第四，让学生观察涂好颜色的表格，并讨论兔博士的问题，使学7生发现：在可能发生的 9种结果中，每个人都有 3次获胜的可能，3 次输的可能，也就是两个人获胜的可能性是相等的。教学例 5要让学生亲眼看到在布袋中放球。讨论问题（1）时，先让学生说一说任意摸出一个有几种可能、任意摸出两个可能出现什么结果，然后师生共同列出所有可能结果。问题（2） ，先让学生分组讨论，并试着列出所有结果，再全班交流，重点说一说是怎样思考并列出可能结果的。然后在教师的参与下有序的写出六种可能结果：2 红、2 黄、2蓝、红蓝、红黄、黄蓝。第 3课时（教科书 42页、43 页） ，体验随机现象发生的可能性的大小。教材选择
15、了围棋子（只有黑白两种颜色）这个典型事物，例 6，设计了三个“摸棋子”游戏。首先呈现了学生在装有 6个黑棋子和 4个白棋子的盒子里摸棋子的情境。兔博士提出问题：在盒子里任意摸出一个棋子，摸出什幺颜色的能够确定吗？教材用学生交流的方式给出答案。丫丫说：不能确定！聪聪说：可能是黑的，也可能是白的。接着设计了三个“摸棋子”实验。实验（1） ，全班同学每人从上面的盒子中任意摸取一枚棋子，记下什么颜色的，然后放回摇匀，另一个同学再摸。把全班同学摸的结果记录在表（一）中。实验（2） ，改变盒子中黑棋子和白棋子的个数，再摸。把结果记录在表（二）中。教材呈现了学生在装有 9个黑棋子、1 个白棋子的盒子中的摸球
16、的情境和统计表（二） 。学生完成第二次摸棋子实验后，提出问题：从摸出棋子的数据看，你发现了什么？实验（3） ，将盒子中的黑棋子和白棋子的个数对换，再做一次。兔博士提出问题：先猜一猜摸棋子的结果可能怎么样？教材呈现了学生在装有 1枚黑棋子和9枚白棋子的盒子中摸棋子的情境和统计表（三） 。第三次摸棋子结束后，教材提出“议一议”：从摸棋子的实验结果看，摸出黑棋子（或白棋子）的次数跟8棋子的个数有关系吗？有什么关系？然后通过大头蛙的话作出总结：盒子中什么颜色的棋子多，摸出什么颜色棋子的可能性就大。 “练一练”第 2题，设计了根据可能性在盒子里放球的练习。本节课的“摸棋子”游戏是以全班同学为样本，体验随
17、机现象发生的可能性有大小的实验活动。活动中，摸出的棋子用“正”字记录，整理结果等学生都非常熟悉。本节课的重点是让学生亲身体验随机现象发生的可能性是有大小的，能判断并进行交流，难点是了解随机现象发生可能性大小发生的原因。教学活动中，教师要按照教材的设计意图，首先让学生回答兔博士的问题，了解摸棋子有两种可能结果。然后让每个学生经历三次摸棋子实验的过程，抓住每个实验的核心环节，突出重点，突破难点。实验（1） ，重点让学生熟悉摸棋子的要求，先猜一猜摸出的是什么颜色，再摸，体验摸出棋子的随机性。统计出全班摸棋子的结果后，如果黑棋子和白棋子出现的结果差别不大，可以先不做可能性大小的分析，只让学生用自己的语
18、言描述摸出的结果就可以。然后教师谈话：盒子中黑棋子和白棋子相差不多，同学们摸出的结果也不是很明显，现在，我们把盒子中的黑棋子改为 9枚，白棋子改为 1枚，大家再摸一次，看一看结果怎么样。实验结果统计出来后，提出从摸出棋子的数据看，你发现了什么？让学生根据统计数据用自己的语言描述。如，盒子中有 9枚黑棋子，1 枚白棋子，摸出黑棋子的次数远远大于摸出白棋子的次数。然后教师总结并启发，从刚才摸棋子的结果来看，盒子里放的黑棋子多，摸出黑棋子的次数就多，盒子里放的白棋子数少，摸出白棋子的次数就少。如果我们把盒子里的黑棋子和白棋子的个数调换一下，也就是盒子里放 l枚黑棋子，9 枚白棋子，同学们猜一猜，结果
19、会怎么样呢？学生发表意见后，全班同学做第三次实验，验证大家9的猜想。得出肯定的结论后，讨论“议一议”的问题，让学生充分发表白己的意见，使学生了解摸出黑棋子和白棋子的可能性大小，与盒子里放的黑棋子和白棋子的个数有关系：盒子中的黑棋子多，摸出黑棋子的可能性就大，盒子里的白棋子多，摸出白棋子的可能性就大。 “练一练”第 2题中（3）题答案不唯一，首先确定 3号盒中要放黄球和红球，而且黄球的个数要多于红球。答案：5个黄球、1 个红球或 4个黄球、2 个红球。第 4课时（教科书 44页） ，体验并设计游戏规则。教材设计了两个游戏。例 7， “摸球”游戏，每人摸 10次，谁得分高谁赢。教材设计了两个方面的
20、内容。首先呈现了红红和亮亮玩游戏的情境图，图中盒子上显示有 2个红球，1个绿球。红红说：摸到红球我得 1分，摸到绿球你得 1分。亮亮说：好吧，那我先摸，摸完再放回去。针对红红说的得分规则，兔博士提问：猜一猜，结果会怎样？为什么？马上用蓝灵鼠的话说：不用猜，肯定是红红的分高。不信？同桌每人摸 10次，试一试。学生用红红说的得分规则亲身体验后，教材提出要求：同桌合作，重新制订规则，再玩。 “练一练”选择了学生非常感兴趣，而且是随机现象中比较典型的几何概率“转盘”游戏。给出大部分是蓝色，少部分是红色转盘，兔博士提出：快速转动指针，猜一猜指针停在哪个区域的可能性大，为什么？教材给出了同学们讨论的情境图
21、。亮亮说：转盘上蓝色的区域面积大，红色区域丫丫说：我猜停在蓝色的区域的可能性大。接着设计了两个活动。活动（1） ，每人转一次，记录全班同学玩“转盘”游戏的结果。活动（2） ，小组合作，制订得分规则，玩“转盘”游戏。本节课是在学生认识了随机现象的等可能性和可能性的大小基础上学习的。例 7的“摸球”游戏，首先让学生用可能性大小理解红红说的得分规则肯定是10红红得分高，并亲身体验。然后重点让学生根据“摸球”游戏的要求制订公平的得分规则。有一定的挑战性相开放性。课堂活动中，让学生亲眼看到盒子里面放了 2红球和 1个绿球，并说出“摸球”游戏的规则和标准。接着让学生看情境图中两个同学的对话，并提出兔博士的
22、问题，让学生充分发表自己的意见，重点说一说为什么。如果学生有不同的意见最好，然后同桌两个人按红红的得分规则玩一玩。最后全班讨论：为什么红红的得分规则自己得分高？形成共识：盒子里有 2个红球，1 个绿球，摸出红球的可能性大，所以红红得分高，这个规则不公平。接着提出“同桌合作，重新制订游戏规则，再玩”的要求。重点让学生交流一下制订的游戏规则。 “练一练”的“转盘”游戏，首先要借助蓝色区域和红色区域的大小，让学生认识到指针停在蓝色区域的可能性大。再通过全班同学每人转 1次，用数据说明指针停在蓝色区域的可能性大。然后，让学生小组合作，制订得分规则，玩“转盘”游戏。与例 7一样，重点是制订得分规则，启发
23、学生把整个转盘区域看作单位“1” ，看一看蓝色区域和红色区域分别是圆盘的几分之几，再根据两种颜色的不同份数，制订得分规则。本节课的两个游戏各有特点，都很重要，教师可以根据具体情况决定先玩哪个游戏。（三）目标评价建议目标 1的评价。一方面通过课堂活动考查，看学生能否列出具体情境中简单随机现象所有可能发生的结果，是否感受到简单随机现象发生的等可能性；是否体验到随机现象结果发生的可能性是有大小的；看学生能否对简单随机现象发生的可能性作出“相等” “可能性大” “可能性小”等定性描述。另一方面，通过学生完成课本上的“练一练”的题目考查。目标 2的评价。主要结合课堂活动考查。一方面教师要给学生一定的动1
24、1手操作、活动的时间，让学生感受、体验简单的随机现象。另一方面要给学生充分的讨论、猜测、交流的机会，看学生能否根据初步的体验进行合情推理，能否有条理的思考问题，能否清楚的表达思考的过程和结果。目标 3的评价。主要通过体验和制订游戏规则活动考查。一方面看学生是否对游戏规则感兴趣，是否积极与同学合作并制订游戏规则；另一方面，看学生是否愿意交流与他人制订的规则，并能清楚地解释思考的过程，说明游戏规则的公平性。目标 4的评价。主要是通过课堂活动考察。首先看学生对生活中具有随机现象的事物是否感兴趣，并感受生活中处处都有随机现象；看学生是否体会到游戏规则的公平性与等可能性之间的联系，知道生活中的许多问题都
25、可以用可能性的知识来解释或解决；另外，看学生是否积极主动思考问题，发表意见时能否做到有理有据，是否体会到公平、公正的做事基本原则。资料介绍：1、概率与可能性：可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。概率，又称几率或可能性，是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在 0到 1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近 1，该事件更可能发生；越接近 0，则该事件更不可能发生。2、历史上一些著名的抛掷硬币实验。试验者 抛硬币次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数德摩根 4092 2048 2044蒲丰 4040 2048 199212费勒 10000 4979 5021皮尔逊 24000 12012 11988罗曼诺夫斯基 80640 39699 40941
