1、指数与指数幂的运算教案一、教学目标1知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.3情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二、教学重点、难点1教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂概念的理解三、教学过程自主学习内容：1.（1）一
2、般地，若 ，则 叫做 的 ，其中 , . 简记nxaxa1n为： .像 的式子就叫做 ，具有如下运算性质：na= ； = ； = .()nanpma（2）整数指数幂的运算性质. ； ； .mnaA()mn()nb2. 阅读课本 P5052 ，体会分数指数幂的意义和运算性质。3. 分数指数幂（1）当 a0 时， ， 105102525()aaa4123412)(则类似可得 ；312a当 a0 时， ，类似可得 ，2233()aa._45（2）规定分数指数幂如下:正分数指数幂 : ；*(0,1)mnaamnN负分数指数幂 : .1n（3）请写出几个正分式指数幂和负分数指数幂的例子.试试：将下列根式
3、写成分数指数幂形式：= ； = ；25345= .ma(0,)amN求值： ； ； ； .2382543652a自我检测：1.求值（1） （2） （3）405)1.0( ）（ yx6)(（4） （5） （6）8373-23.分数指数幂与根式的互化（1） （2） （3） （4）a45a342a4.利用根式与分数指数幂的性质化简求值（1） （2）39865431（3） （4）32a )2(3- -xx【探究学习】1、 表示 的 n 次方根,那么等式 一定成立吗？n an一定成立吗？a）（注：两个式子各自在什么情况下成立要强调。2、分数指数幂的意义是什么？分数指数幂和根式有怎样的关系？3、有理数指数
4、幂的运算性质是怎样的？对于底数的取值有什么要求？4、无理数指数幂的意义是什么？为什么无理数指数幂 （ ， 为a0无理数）是一个确定的实数？备选例题例 1 计算（1） .)01(4253250（1） 5.12341)9(6()7)0.(；【解析】（1）原式1122490.6015（2）原式= 2321324 )()87().( = 121)(.0= 73489.【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.例 2 化简下列各式：（1） 31153837 aaa；（2） 3323214)(8abab.【解析】（1）原
5、式= 321158327aa= 2a= 312137)()(=26762aa=132；（2）原式= 3131231324)8( abab3131321321 244)( abbaa 1.【小结】 （1）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.（2）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算. 在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.
6、如 8)2()()2(166.（3）利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂.四当堂检测：1、用分数指数幂表示下列各式(1) （） （ ）32x 43)(ba（） （） （ ）)()32nm 4)(nm(5) （ ） (6)56qp 32、计算下列各式：（1） （2）2349 63125.3.（1）若 有意义，化简 ；xxx4（2）若 0，则 = ；252 212（3）设 ，化简 ；x 962xx（4）求值 43476254.化简： )0(3xy5.化简： )3()6)(26511213baba6.已知 ，求 的值51xx五、分层作业：A 组：1.有下列说法： ;327 16 的 4 次方根是 ;2 ;3814 ;yx2若 ，则 .2)(338)x其中正确的是 （填正确说法的序号).2.计算： 25)08.(9482735.33.计算： 0143231 )(6)7(0. B 组：4.求值： m142625.将下列根式化成分数指数幂的形式：（1） （ 2） ）（ 0a325)(1x6.化简： xyxy3127.已知 ，求下列各式的值.1（1） ； （2） ； （3） （4）2x2x1x23x8.已知 ，求 的值.12xaxa3
