1、编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（1）页 共（21）页解析几何复习训练题一、选择题：1给出命题：p： ，q： ，则在下列三个命题：“p 且 q” “p 或 q” “非 p”中，3142,3真命题的个数为（ ）A0 B3 C2 D12“m=-2”是“直线（m+2）x+3my+1=0 与直线（m 2 ）x+（m+2）y3=0 相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3给出下列三个命题：若 ,则 ； 若正整数 m 和 n 满足 ,则1baba；设 为圆 上任一点，圆 O2 以 为圆心且半径2)(nm),(1y
2、xP9:2yxO),(baQ为 1当 时,圆 O1 与圆 O2 相切；其中假命题的个数为（ ）21baA0 B1 C2 D34有 4 个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ）A （1） B （2） C （3） D （4）5.已知 ， ( )，则 的充要条件为( )1,axyz2,bxyz0b/ab(A) (B) 或212zyx 121yx12zy(C)存在唯一实数 使 (D)aba6已知 、 是抛物线 ( )上异于原点 的两点，则“ ”是“直线Bpxy20OA0B恒过定点
3、 ( )”的 （ ）A0,A充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件7(2010崇文区)“m 2” 是 “直线(m1)x y20 与直线 mx(2m2)y10 相互垂直”的( )A充分不必要 条件 B必要不充分条件C充要条 件 D既不充分也不必要条件编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（2）页 共（21）页8若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（ ）pqpA 或 为假 B 假 C 真 D不能判断 的真假qq9在 中， “ ”是“ ”的（ ）C30A21sinAA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10设 ，则
4、 是 的（ ）aR1aA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11命题 若 ，则 是 的充分而不必要条件；:p,b1ba命题 函数 的定义域是 ， 则（ ）q2yx,3,A “ 或 ”为假 B “ 且 ”为真 C 真 假 D 假 真pqpqpq12(文)(2010安徽文)过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y1013点(1,1) 关于直线 xy10 的对称点是( )A(1,1) B(1，1)C(2,2) D(2 ，2)14在平面直角坐标系中，矩形 OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,
5、1)，将矩形折叠，使 O 点落在线段 BC 上，设折痕所在直线的斜率为 k，则 k 的取值范围为 ( )A0,1 B0,2C1,0 D 2,015(文) 已知点(3,1)和点(1,3)在直线 3xay10 的两侧，则实数 a 的取值范围是( )A( ，10) B(10，)C. (10，) D.( ，43) (43，10)16直线 l 过点(2,0)，当 l 与圆 x2y 22x 有两个交点时，直线 l 的斜率 k 的取值范围是( )A(2 ，2 ) B( ， )2 2 2 2C. D.( 24，24) ( 18，18)编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（3）
6、页 共（21）页17.(理)(2010汕头模拟)平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A(3，1)，C(2，3)两点，D点在直线 3xy10 上移动，则 B 点轨迹的方程为( )A3xy200(x13) B3xy100(x13)C3xy90(x8) D3xy120(x 8)18已知一动直线 l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为 p，直线 l 在两坐标轴上的截距之和为 q，且 p 比 q 大 1，则这个三角形面积的最小值为( )A4 B2 C43 D526 3 619若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0） ，且椭圆过点 ，则椭圆方程是（ ）)3,(A B C D1482xy1602xy
7、1842xy1602yx20双曲线 的渐近线方程是（ ）9A B C Dxy23xy32xy9xy9421已知 M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线左支 C一条射线 D双曲线右支22如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 （ ）A （0,+ ） B （0,2） C （1,+ ） D （0,1）23已知双曲线方程为 ，过 的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则直线 L142),(P的条数共有（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条24在同一坐标系中，方程 a2x2+b2y2=1 与 ax
8、+by2=0（ab0）的曲线大致是 （ ）25已知椭圆 和双曲线 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程253nymx2nymx编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（4）页 共（21）页是 （ ）Ax By Cx Dy21521543x4326过抛物线 y=ax2（a0）的焦点 F 用一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 等于 （ ）A2a B C4a Da21a427椭圆 =1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么312yx点 M 的纵坐标是 （ ）A B C D4
9、2324328设 F1 和 F2 为双曲线 y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足 F 1PF290，则xF 1PF2 的面积是 （ ）A1 B C2 D25529已知 F1、F 2 是两个定点，点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF 2，e 1 和 e2 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）A B C D421e21e212e30已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 （ ）|2mxy2Am0)取得最小值的最优解有无503xy数个，则 a 的值为 （ ）A、 3 B、 3 C、 1 D、 149. 若不等式组
10、 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是（ ）502xya ， ， a 或5a7 57a 5750. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是（ ）20xya ， ， ， a. . . . 或43a 1 43 01a 43编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（8）页 共（21）页二 、 填 空 题1已知向量 ，且 A、B 、C 三点共线，则 k= (,12)(4,51)(,01)OAkBOCk2 “直线 ax2y10 和直线 3x(a 1)y10 平行”的充要条件是“a_ 3若“ 或 ”是假命题，则 的范围是_,5x|4x或 x4. x（
11、0，3）是不等式|x-1|2 成立的_条件 5已知下列命题（ 是非零向量） （1）若 ,则 ; （2）若 ,则cba, cabkba; （3） 则假命题的个数为_ 。k)()(6. 求与圆 A： =49 和圆 B： =1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程 2)5(yx2)5(yx7已知点 P 到点 的距离比它到直线 的距离大 1，则点 P 满足的方程为 3,0F8.在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于 轴对称，顶点在原点 ，且过点 ，则xOyxO(2,4)该抛物线的方程是_9.以双曲线 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是_132y10 （理工类）已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一
12、个焦点与抛物线 的21e xy42焦点重合， 则此椭圆方程为_11.已知圆 2:6480Cxy以圆 C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 12.椭圆 上一点 到左焦点 的距离是 2， 是 的中点， 为坐标原点，则2159M1FN1MFO.ON13. 已知椭圆 ，直线 AB 过点 P（2， 1） ，且与椭圆交于 A、B 两点，若直线246xyAB 的斜率是 ，则 的值为 . 1AB编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（9）页 共（21）页14. 已知 F1（-c ，0） ，F2（c，0）为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆
13、上一点且2x+=1(ab0)y，则此椭圆离心率的取值范围是_21PF=c15设 分别是双曲线 的左、右焦点若点 在双曲线上，且 ，12，219yxP120PFA则 _12PF16设圆过双曲线 =1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线1692yx中心的距离是 17双曲线 1 的两个焦点为 F1、F 2，点 P 在双曲线上，若 PF1PF 2，则点 P 到 x692yx轴的距离为 18、已知双曲线 C: (a0,b0)的右焦点为 F,过 F 且斜率为 的直线交 C 于21xyab 3A、B 两点.若 ，则 C 的离心率为_4FB19若 A 点坐标为（1，1） ， F1 是 5x
14、29y 2=45 椭圆的左焦点，点 P 是椭圆的动点，则|PA|P F1|的最小值是_ _20.已知以 F 为焦点的抛物线 上的两点 A、B 满足 3FB,则弦 AB 的中点到准线的距离为_.21 （理工类）设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点，若24yxC， ，则 _ABC0AF22已知点（2，3）与抛物线 y2=2px（p0）的焦点的距离是 5，则 p=_ _23、已知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线 C：y 2=8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点.若|FA|=2|FB|,则 k=_24，一条光线经点 处射向 轴上一点 B,又从 B 反射到),1(Ax直线 上的一点
15、C,后又从 C 点反射回 A 点,求:l03yx编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（10）页 共（21）页直线 BC 的方程 25(2010深圳中学)已知向量 a(6,2) ，b ，直线 l 过点 A(3，1)，且与向量 a2b( 4，12)垂直，则直线 l 的一般方程为 _26、设变量 x、y 满足约束条件 ，则 的最大值为 。12yxyxz3227、如果实数 满足 ，目标函数 的最大值为 12，最小值为 3，,xy43052zkxy那么实数 的值为 k28. 设 、 满足条件 ，则 的最小值 xy310xy 2(1)zxy29. 若 x、y 满足 则目标
16、函数 的最大值为 ，2yx )(log21yxC30、设 满足约束条件 ，则 取值范围是_, 0431xy3x3、解答题：1、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有 72m3，第二种有 56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利 6 元,生产一个衣柜可获利 10 元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（11）页 共（21）页2、已知矩形 ABCD 的两条对角线交于点 M ，AB 边所在直线的 方程为 3x4y40
17、.点(12，0)N 在 AD 所在直线上( 1，13)(1)求 AD 所在直线的方程及矩形 ABCD 的外接圆 C1 的方程；(2)已知点 E ，点 F 是圆 C1 上的动点，线段 EF 的垂直平分线交 F M 于点 P，求动点 P( 12，0)的轨迹方程3、设 p ：指数函数 在 R 上是减函数；q： 。若 pq 是真命题，xcy021cpq 是假命题，求 的取值范围。编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（12）页 共（21）页4、已知圆 C1 的方程为(x2) 2+(y1) 2= ，椭圆 C2 的方程为 + =1（ab0） ，C 2 的离302xy心率为
18、，如果 C1 与 C2 相交于 A、B 两点，且线段 AB 恰为圆 C1 的直径，求直线 AB 的方程2和椭圆 C2 的方程5、 如 图 所 示 ， F1、 F2 分 别 为 椭 圆 C： 的左、右两个焦点，A、B 为两个顶点，)0(12bayx已知椭圆 C 上的点 到 F1、F 2 两点的距离之和为 4.)3,(（1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点，求F 1PQ的 面积.编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（13）页 共（21）页6、抛物线 上有两个定点 分别在对称轴的上、下两侧， 为抛
19、物线的焦点，并且24yxAB、 F。,5FAB（1）求直线 的方程；（2）在抛物线 这段曲线上求一点 ，使 的面积最大，并求最大面积.（其中OPA为坐标原点）7、已知椭圆 的离心率为 ，直线 与以原点为圆心、21:(0)xyCab3e:2lyx以椭圆 的短半轴长为半径的圆 O 相切.（1）求椭圆 C1 的方程；（2）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 ，且垂直于椭圆的长轴，动直线1F21lF垂直于 ，垂足为点 P，线段 的垂直平分线交 于点 M，求点 M 的轨迹 的方程；l1l 22 2C（3）设 与 轴交于点 Q，不同的两点 R、S 在 上，且满足 ，求 的取值2xC0RSQ|范围
20、.编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（14）页 共（21）页xyO1F2PQT8、已知椭圆 )0(12bayx的左、右焦 点分别是 )0,(1cF、 ),(2，离心率为 1，椭圆上的动点 P到直线 2:alxc的最小距离为 2，延长 2FP至 Q使得 2，线段 1FQ上存在异于 1的点 满足10T.（1） 求椭圆的方程；（2） 求点 的轨迹 C的方程；（3） 求证：过直线2:alxc上任意一点必可以作两条直线与 的轨迹 相切，并且过两切点的直线经过定点.编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（15）页 共（21）页解析几何复习
21、训练题答案一、选择题：1- 5 D B B C C 6- 10 B A B B A 11-13 D A D 14.D解析 如图，要想使折叠后点 O 落在线段 BC 上，可取 BC 上任一点 D 作线段 OD 的垂直平分线 l，以 l 为折痕可使 O 与 D 重合，故问题转化为在线段 CB 上任取一点 D，求直线 OD的斜率的取值范围问题，kODkOB ，k 2，且 k0， b0)，则xa ybabab1，a b2 ， ab2 1，即( )24 20，解得 2 ，12 ab 12 ab ab ab ab 6 ab (2 )252 ，当 ab2 时，三角形面积的最小值为 52 .12 12 6 6
22、 6 619-20 D A 21-25 C D C D D 26-27 C A28A；解法一：由双曲线方程知 |F1F2|2 ，且双曲线是对称图形，假设 P（x， ） ，5 142由已知 F1PF 2 P，有 ，即 ，因542x 521,422 Sx此选 A.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.4、D；30D； 31-35 B C D C C 36- 40 B A A B C 41 -45 D D A C A 46- 50 B D D C D编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（16）页 共（21）页2、填
23、空题：1、2、2 3、 4、充分不必要 5、3 6、 7、31,2 )3(192xyx2yx8、 9、 10、 11、214xy12、 4 13、2 4)2(y132yx14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 632,103651628322、4 23、 24、=-3x+1 25、2x3y90 26、18 27、2 28、4 29、-2 30、 2,63、解答题：1. 解：设生产圆桌 x 只,生产衣柜 y 个,利润总额为 z 元,那么 而 z=6x+10y.05628791yxy如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线 l:6x+10y=0,即 l
24、:3x+5y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时,直线经过可行域上点 M,且与原点距离最大,此时 z=6x+10y 取最大值解方程组 ,得 M 点坐标(350,100). 答:应生产圆桌 350 只,生产衣5628.0.791yx柜 100 个,能使利润总额达到最大.2、(1)AB 所在直线的方程为 3x4y40，且 AD 与 AB 垂直，木料(单位 m3)产 品 第 一 种 第 二 种圆 桌 0.18 0.08衣 柜 0.09 0.28编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（17）页 共（21）页直线 AD 的斜率为 .43又点 N 在直线 AD
25、上，直线 AD 的方程为 y (x1) ，13 43即 4x3y30.由Error! ，解得点 A 的坐标为 (0，1)又两条对角线交于点 M，M 为矩形 ABCD 的外接圆的圆心而|MA| ，(0 12)2 1 02 52外接圆的方程为 2y2 .(x 12) 54(2)由题意得，|PE|PM| |PF|PM| |FM| ，又|FM|EM| ，52P 的轨迹是以 E、M 为焦点，长半轴长为 的椭圆，设方程为 1(ab0)，54 x2a2 y2b2c ， a ，b2a2 c2 .12 54 516 14 116故动点 P 的轨迹方程是 1.x2516y21163、解：pq 是真命题，pq 是假
26、命题， p 真 q 假 或 q 假 p 真p ：指数函数 在 R 上不是减函数，即增函数； q：xcy120c 或 所以 的取值范围是12c0,c0c或 4、由 e= ，得 = ，a 2=2c2,b2=c2编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（18）页 共（21）页设椭圆方程为 + =1又设 A(x1,y1),B(x2,y2)由圆心为 (2,1)，得 x1+x2=4,y1+y2=22bxy又 + =1， + =1，两式相减，得 + =0212 21b21y 1)(2121 yxxy直线 AB 的方程为 y1= (x2) ，即 y= x +3将 y= x+3 代
27、入 + =1，得 3x212x+182b 2=02b又直线 AB 与椭圆 C2 相交，=24 b2720由|AB|= |x1x 2|= = ,得 = 21214)(xx303724b0解得 b2=8，故所求椭圆方程为 + =168y5、解：（1）由题设知：2a = 4，即 a = 2， 将点 代入椭圆方程得 ，)3,1( 1)(223b解得 b2 = 3c 2 = a2b 2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为 ， 42yx焦点 F1、F 2 的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （2）由（）知 ， ， PQ 所在直线方程为)3,(),(BA23ABPQk，)1(3xy由 得 342093482
28、y设 P (x1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 ， 89,2211 yy编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（19）页 共（21）页218943)(212121 yy.2121FSPQF6、解：（1）由已知得 ，设点 坐标为 ，由 得 ，所以)0,(A),(1yx2FA1,1x(,2)A同理 所以直线 的方程为 . 4BB042yx（2）设在抛物线 这段曲线上任一点 ，且 AO),(P24,100yx则点 到直线 的距离PB2000 9(1)24155yxyd所以当 时， 取最大值 ，又 10y593AB所以 的面积最大值为 此时 点坐标为 .PAB1
29、273,204SP)1,4(7、解：（1）由直线 与圆 相切，得 ，即 . （2:lyx2yb|02|b分）由 ，得 ，所以 ， 3e2213bea3a所以椭圆的方程是 . 21:xyC（2）由条件，知 ，即动点 M 到定点 的距离等于它到直线 的距离，2|FP2F1:lx由抛物线的定义得点 M 的轨迹 的方程是 xy4. 2编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（20）页 共（21）页（3）由（2） ，知 ，设 ，(0,)Q221,4yRSy8 分）221121,4yRS由 ，得 0Q2112106yy ， ，12y1 ，当且仅当 ，即 时等号成立. 2 21
30、125656334y2156y14y（11 分）又 22| 8644yQSy ，当 ，即 时， 26262min|85QS故 的取值范围是 . |S85,8、解：（1）依题意得 21ca， 解得 1ca， 223bac椭圆的方程为 14xy（2）设点 T的坐标为 ),(.当 PT、 重合时，点 坐标为 (2,0)和点 (,)，当 P、 不重合时，由 10FA，得 1F.6 分由 24FQa及椭圆的定义， 221QPaPF，编辑：梁启锋 校对： 叶新有 审核：李伟就2-1 解析几何复习训练题第（21）页 共（21）页所以 PT为线段 1FQ的垂直平 分线， T为线段 1FQ的中点在 21中， 2Oa，所以有 4xy.综上所述，点 T的轨迹 C的方程是 24xy.（3）直线2:alc与 2相离，过直线上任意一点 (4,)Mt可作圆 24xy的两条切线 MEF、 来源:Z*xx*k.Com所以 O、 所以 OEF、 、 、 四点都在以 O为直径的圆上， 其方程 222)()4()ttxy（ EF为两圆的公共弦，- 得： 的方程为 40xty显然无论 t为何值，直线 EF经过定点 (1,0).
