1、用心 爱心 专心湖南箴言中学 2009 届高考数学二轮复习综合测试题(3)一、选择题：本小题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题所给的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设条件 1:0xp；条件 :(1)0qx，则 q是 p的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必2 二项式 43()nx的展开式中含有非零常数项，则正整数 n的最小值为 （ ）A7 B12 C14 D53对于一个有限数列 12(,)npp， 的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为12()nSn，其中 12(1)knSk，若一个 99 项的数列（9,p的蔡查罗和为 1000，
2、那么 100 项数列（ 29,)p的蔡查罗和为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.A991 B992 C993 D9994对于使 2xM成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值 1 叫做 2x 的上确界，若 ,abR，且 1ab，则 2ab的上确界为 （ ）A 92B 92C 4D-45古代“五行”学说认为： “物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为 （ ）A5 B10 C15 D206已知平面内的四边形 AD和该平面内任一点 P满足： 22ACPBD，那么四边形 C一定是 （
3、 ）A梯形 B菱形 C矩形 D正方形7在四面体 中，三组对棱棱长分别相等且依次为 34、 1、5，则此四面体用心 爱心 专心ABCD的外接球的半径 R为 （ ）A 52B5 C 52D48椭圆 C1： 12byax的左准线为 l，左、右焦点分别为 F1、F 2，抛物线 C2 的准线为 l，焦点为 F2，C 1 与 C2 的一个交点为 P，线段 PF2 的中点为 G，O 是坐标原点，则21POG的值为（ ）A B1 C 21 D 21题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：本小题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填在题中相应的横线上。9. 若 104 291001()
4、(1)(1)()xaxaaxx ,则 29aa_;10. 对于一切实数 ，令 为不大于 的最大整数，则函数 ()f称为高斯函数或取整函数，若 (),3nnfNS为数列 na的前 n 项和，则 3nS=_11已知变量 x、 y满足约束条件 1yx，则 2zxy的最小值为 。12已知 0,ba，且 22ba，则 ba的最大值为_.13已知平面向量 (1,)， (,3)， ()c，则 a与 c夹角的余弦值为 。14设椭圆2xyab（ 0)a的切线交 x、 y轴于 A、 B两点，则 A的最小值为 。15已知：对于给定的 *qN及映射 :,*fN，若集合 C，且 中所有元用心 爱心 专心素对应的象之和大
5、于或等于 q，则称 C为集合 A的好子集。对于 2,qAabc，映射 :1,fx，那么集合 的所有好子集的个数为 ；对于给定的 ， 1,345,6，映射 :fB的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 ()f1 1 1 1 1 yz若当且仅当 C中含有 和至少 A中 2 个整数或者 C中至少含有 A中 5 个整数时， C为集合A的好子集，写出所有满足条件的数组 (,)qyz： 。三、解答题：本大题共 6 小题， 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16已知向量 3(cos,in),2ax(cos,in)2xb，且 0,2x。（）求 b及 ；（）若 ()(1)fxab的最小
6、值等于 32，求 值及 ()fx取得最小值32时 的值。17 （本小题满分 12 分）已知函数 32()fxab的图象在点 (1,0)p处（即 p为切点）的切线与直线30y平行。求常数 、 的值；用心 爱心 专心求函数 ()fx在区间 0,()t上的最小值和最大值；18 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 pABCD的底面是直角梯形， 09ABCD，2ABP，侧面 P底面 。求二面角 的大小；（理）求证：平面 平面 。19 （本小题满分 12 分）美国次贷危机引发 2008 年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底” 。若三人商定在圈定的 10 只股票
7、中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同） 。求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；20. 在ABC 中， 32AC，点 B 是椭圆 1452yx的上顶点，l 是双曲线 22yx位D CPA B用心 爱心 专心于 x 轴下方的准线，当 AC 在直线 l 上运动时(1)求 ABC 外接圆的圆心 P的轨迹 E 的方程；(2)过定点 F(0， 23)作互相垂直的直线 l1、l 2，分别交轨迹 E 于点 M、N 和点 R、Q 求四边形MRNQ 的面积的最小值21 （本小题满分 14 分）已知数列 na的前 项和为 nS，点 (,)n
8、在直线 12yx 上；数列 nb满足 210()nbN，且 31b，它的前 9 项和为 153.（1 ）求数列 a、 的通项公式；（2 ）设 3()(nncb，数列 nc的前 项和为 nT，求使不等式 57nkT对一切N都成立的最大正整数 k的值；（3 ）设 21,)()(nalNf ，是否存在 mN，使得 (1)()ffm成立？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.用心 爱心 专心参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A A B B C C D9. 2 ,10.23n11 -3 12. 23 13. 41 14.ab 15. 4 (5,1,3) 16 cossinico
9、s2xxab 2()4sx ()cos2s(1)fxabx 0,2= 2 2cos41(由于 0,x cs0,x当 时 min3()12f当 01时 infx 12此时 cos2 3综上 1， ()fx取最大值 2时， 3x17 2()fa因为函数 3b的图象在点 (1,0)p处的切线与直线 30xy平行，所以用心 爱心 专心(1)32fa，即 3。 （文 2 分）又 32xb过点 (1,0)p， 2b （文 4 分， ）由知， ()fx， 6fx。令 0，则 或 ，易知 ()fx的单调递增区间为 (,0)2，单调递减区间为 (0,2)。 （文 6 分，理 5 分） 。当 02t时， ()fx
10、的最大值为 ()f，最小值为 2()3ftt；当 3时， 的最大值为 02，最小值为 ； （文 10 分， ）当 t时， ()f的最大值为 3()ftt，最小值为 ()f； （文 12 分，18 DCB，且平面 PC平面 ABD，平面P平面 ， ， ，为二面角 p的平面角。 （4 分）AJ 是等边三角形， 06，即二面角 pCB的大小为 06。 （5分）设 PB的中点为 N， PA的中点为 M，连结 D、 N、 ，C， B，A，且平面 C平面 ，平面 。 （7 分）又 平面 P，BN。 由、知 AB平 面由 MCDA， 12CD，得四边形 MNC为平行四边形，平面 P，又 M平面 P，平面 平
11、面 B。 19三人恰好买到同一只股票的概率 1100p。 （文 4 分，理 3 分）用心 爱心 专心解法一 三人中恰好有两个买到同一只股票的概率 22319270()0pC。 （文 9 分，理 7 分）由知，三人恰好买到同一只股票的概率为 10p，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率 1217025P。 （文 12 分， ）解法二 31200AC。 （文 12 分， ）20(1)解：由椭圆方程 452yx及双曲线方程 22yx可得点 B(0，2) ，直线 l 的方程是 1y 3A，且 AC 在直线 l 上运动.可设 )1()3( ，mC，则 AC 的垂直平分线方程为 mx AB 的垂直平分
12、线方程为 )23(32mxy P 是ABC 的外接圆圆心， 点 P 的坐标( x，y)满足方程和.由和联立消去 m 得： )23(321y，即 261xy.故圆心 P 的轨迹 E 的方程为 x6(2)解：如图，直线 l1 和 l2 的斜率存在且不为零，设 l1 的方程为 23kxyl1l2，l 2 的方程为 3xky由 263xyk得 0960362k，直线 l1 与轨迹 E 交于两点.设 M(x1，y 1)， N(x2，y 2)，则 92121xx， )1(634| 21 kkk 用心 爱心 专心同理可得： )1(6|2kRQ四边形 MRNQ 的面积 |)|(|21|21| RFQMNRFQ
13、FMNS 21|36(1)8()2MNRkk 72(8k当且仅当 2k，即 时，等号成立.故四边形 MRNQ 的面积的最小值为 7221 解：（ 1）因为 nSn21；故当 2时； 51a；当 1时， 61Sa；满足上式；所以 5n； 2 分又因为 012nbb，所以数列 nb为等差数列；由 3)(973S， 1，故 237；所以公差 3712d；所以： 3dn ； 5 分（2 ） 1()(1)(2(1)22nncabnn 6 分 12nTc 8 分 由于 1 0(3)1nn nT单调递增 min()57kT 得 9 max8k 10 分（3 ） (2,)3lNf 当 为奇数时， 15为偶数 (15)3()25()5)f fm 得 1当 m为偶数时， 为奇数 1(32m 得用心 爱心 专心57mN（舍）综上，存在唯一正整数 1m，使得 (15)()ffm成立. 14 分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
