1、第 7 章 立体几何习题练习 9.1.11、判断题，下列语句说法正确的打“” ，错误的打“”（1）一个平面长是 4cm，宽是 2cm（ ） ；（2）10 个平面重叠在一起比 5 个平面重叠在一起要厚（ ） ；（3）一个平面将空间分成两部分（ ） 。2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（ ）平面是没有边界且光滑的图形，四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，画两个相交平面时，一定要画出交线。A0 B1 C2 D3（2）下列说法中，正确的是（ ）A教室里的黑板面就是平面 B过一条直线的平面只有 1 个C一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D平面是
2、没有厚薄之分的3、如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，请表示出该图形的 6 个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案：1、 （1）（2）（3）2、 （1）C（2）D3、平面 ABCD，平面 A1B1C1D1，平面 ADD1 A1，平面 BCC1 B1，平面 ABB1 A1，平面 D CC1D1练习 9.1.21、选择题（每题只有一个正确答案）（1）下列说法中有错误的是（ ）三个点可以确定一个平面，若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，空间任意两条直线可以确定一个平面，直线与直线外一点可以确定一个平面。A B C D（2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A三角形 B平
3、行四边形 C四条线段首尾连接而成的四边形 D梯形（3）用符号表示语句“直线 a，b 相交于平面 内一点 M”，正确的是（ ）A B,abM,bMC D,abMab,Mab2、用符号表示下列语句（1）点 A 在直线 a 上，直线 a 在平面 内（2）平面 过直线 b 及 b 外一点 M，点 N 在平面 外，直线 c 过点 M，N3、如图所示，对于长方体 ABCDA1B1C1D1，回答下列问题。（1）直线 AC 是否在平面 ABCD 内？（2）四点 A、A 1、C、C 1 是否在同一平面内？（3）过直线 AD 和点 B1 的平面有多少个？参考答案：1、 （1）B（2）C（3）B2、 （1） （2）
4、,Aa,bMbNc3、 （1） ， （2）因为 ，所以四点 A、A 1、C 、C 1 是在同一平面平 面 D1AC（3）过直线 AD 和点 B1 的平面只有一个练习 9.2.11、填空题（1）空间内两条直线有三种位置关系： 、 、 （2）若 ab，bc，则 2、选择题（1）两条异面直线是指（ ）A空间中两条不相交的直线 B分别在两个平面内的两条直线 C不同在任何一个平面内的两条直线 D平面内一条直线和平面外的一条直线（2）已知直线 a， b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b（ ）A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线（3）已知在空间里两
5、条直线 a， b 都和第三条直线 c 垂直且相交，则直线 a， b 位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C. 异面 D.平行、相交或异面3、如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 和 F 分别是棱 B1C1 和 CC1 的中点，试分析下列两对直线的位置关系：（1）EF 与 AA1； （2）EF 与 A1D参考答案：1、 （1）平行 相交 异面（2）ac2、 （1）C（2）C（3）DE FE3、 （1）EF 与 AA1 异面直线；（2）EF A 1D练习 9.2.21、填空题（1）直线与平面的位置关系有三种： 、 、 ；（2）直线在平面外指 与 两种直线与平面位置的统称。2、选择题（1
6、）如果直线 a平面 ，直线 ，那么 a 与 b 的位置关系一定是（ ）b平 面A. ab B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交 D. a 与 b 无公共点（2）下列命题中，a，b 表示直线， 表示平面，其中正确命题的个数是（ ）若 若 且 a，b 不相交，则/,/则 /,/则 ,abA.0 B.1 C.2 D.3 （3）下列条件中，可得出直线 a平面 的是（ ）A. a 与 内一条直线不相交 B. a 与 内所有直线不相交 C.直线 b直线 a, 直线 b平面 D. 直线 a 平行于 内无数条直线3、已知：空间四边形 ABCD，E，F 分别是 AB，AD 的中点 (如图)求证：EF
7、/ 平面 BCD参考答案：1、 （1）直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面内（2）直线与平面相交 直线与平面平行2、 （1）D（2）A（3）B3、证明：连结 BD，在 ABD 中，因为 E，F 分别是 AB ，AD 的中点，所以 EF / BD又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF 平面 BCD，所以 EF / 平面 BCD练习 9.2.31、填空题（1）空间内两个平面有两种位置关系： 与 ；（2）如果一个平面内的 都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；（3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么 。2、选择题（1）已知平面 平面 ，若直线 ，直线 ，则 a 与 b
8、的关系是（ a平 面 b平 面）A平行 B相交 C异面 D平行或异面AB CDE F（2）给出以下命题：如果平面 平面 ，直线 a平面 ，那么直线 a平面 ；若平面 平面，直线 ，直线 ，那么 ab ；若直线 a平面 ，直线a平 面 b平 面，且 ab，则平面 平面 ；直线 ，直线 ， ab，/b平 面 平 面 b平 面则平面 平面 。其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 （3）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列结论正确的是（ ）A平面 A1B1C1平面 ACD B平面 BDC1 平面 B1D1C C平面 B1D1D平面 BD A1 D平面 AD C1平面 A D1C 3、
9、已知空间四边形 PABC，连接 PB，AC ，且 D，E，F 分别是棱PA，PB，PC 的中点(如图)求证：平面 DEF / 平面 ABC参考答案：1、 （1）相交 平行（2）两条相交直线（3）两条交线平行2、 （1）D（2）A（3）A3、证明 在PAB 中，因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点，所以 DE / AB又因为 DE 平面 ABC，所以 DE / 平面 ABC同理 EF / 平面 ABC又因为 DEEF E，ABBC B，所以平面 DEF/平面 ABC练习 9.3.11、填空题如图，在正方体 ABCD-ABCD 中：（1）直线 与 是 直线，直线 与 所 A BC D成的角 ；
10、（2）直线 BC 与 是 直线，直线 BC 与 所成 的角 ；（3）直线 与 是 直线，直线 与 所成 B 的角 2、在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 A1B1 和B1C1 的中点，求：（1）直线 AD 与 EF 所成角的大小；（2）直线 B1C 与 EF 所成角的大小。参考答案：BAECD FPA BCDA BCDFEE1、 （1）异面 45（2）异面 90（3）异面 602、 （1）45（2 ）60练习 9.3.21、选择题（1）若斜线段 AB 和长是它在平面 内和射影长的 2 倍，则 AB 与平面 所成的角为（ ）A60 B 30C120或 60 D150或 30
11、（2）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的正切值为（ ）A B C D3222（3）给出以下几个命题：一条直线在平面上的射影是一条直线；在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；过一点只能作一条直线与一平面成 45角。其中错误的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 2、如图长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB1，BC1，AA 1 求对角线 A1C 与平面2ABCD 所成的角参考答案：1、 （1）A（2）A（3）D2、连接 AC，由题意知A 1AC 为直角三角形，且A1AC90又由题意，可知AC
12、 AB2 BC2 12 12 2而 AA1 ，所以 ACA145 2因此 A1C 与平面 ABCD 所成的角为 45练习 9.3.31、选择题（1）二面角是指（ ）A.两个平面所组成的角 B.从一条直线出发两个平面组成的图形 C.从一条直线出发两个半平面组成的图形 D. 两个两平面所夹角为不大于 90的角（2）给出以下三个命题：一个二面角的平面角只有一个；二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。其中正确命题的个数为：（ ）A0 B1 C2 D3 （3）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 A1BC1 与底面 ABCD 所成
13、的二面角（锐角）的正切值是（ ）A BCDA1 B1C1D1A B2 C3 D2 22、如图，已知正方体 ABCD-A BCD，求二面角 D-AB-D 的大小参考答案：1、 （1）C（2）B（3）D2、在正方体 ABCD-ABCD 中，因为 AB平面 ADDA，所以 ABAD ，ABAD，因此 DAD 即为二面角 D-AB-D 的平面角由于D AD 是等腰直角三角形，因此D AD45 o，所以二面角 D-AB-D 的大小为 45o练习 9.4.11、填空题：如果空间两条直线 a 和 b 所成的角等于 ，那么称这两条直线互相垂直，记为 。2、选择题：给出下列命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；
14、垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。其中正确命题个个数为（ ）A0 B1 C2 D3 3、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，判断下列各组直线是否垂直？（1）AA 1 与 BC；（2）AB 1 与 CD；（3）A 1 B1 与 AD参考答案：1、90 ab2、A3、 （1）垂直（2）不垂直（ 3）垂直练习 9.4.21、选择题：（1）下列四个命题中正确的是（ ）平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行。A B C D（2）一条直线 l 与平面 内两条直线
15、 m，n 都垂直，则（ ）Al Bl 在 内 Cl Dl 与 关系不确定（3）垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C斜交 D不能确定A BCDABCD2、如图，已知 ABCD 是正方形，P 是平面 ABCD 外一点，且 PA=PC，PB=PD，O 是 AC与 BD 的交点。求证：PO 平面 ABCD。参考答案：1、（1）B（2）D（3）A2、因为 ABCD 是正方形，所以 O 是 AC 与 BD 的中点在PAC 中， PA=PC，则 POAC；在PBD 中， PB=PD，则 POBD；因为 AC 与 BD 相于点 O，且 AC 与 BD 均在平面 ABCD
16、 中，所以 PO平面 ABCD练习 9.4.31、选择题：（1）已知三条直线 m，n，l，三个平面 ， ，下列四个命题中，正确的是（ ）A B C D /ll/mnn/mnn（2）若平面 ，则（ ）A 中任意一条直线都垂直于 B 中有且仅有一条直线垂直于 C平行于 的直线都垂直于 D 内至少有一条直线垂直于 2、如图所示，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在的平面，C 是圆上任意一点，求证：平面 PAC平面 PBC3、已知 RtABC 中，ABAC a，AD 是斜边上的高，以AD 为折痕使 BDC 成直角，如图所示求证：(1)平面 ABDC平面 BDC，平面 ACD平面 BDC；(
17、2)BAC 60 ODABCPCOAO BOPOO参考答案：1、 （1）D（2）D2、因为 AB 是圆 O 的直径，C 是圆上点所以 ACBC又因为 PA 垂直于圆 O 所在的平面，BC 在圆 O 所在的平面所以 PABC因为 ,PAAP全所以 BC平面 PAC因为 BC全所以平面 PAC平面 PBC3、(1) 如图(2)，因为 ADBD，AD DC，所以 AD平面 BDC，因为平面 ABD 和平面 ACD 都过 AD，所以平面 ABD平面 BDC，平面 ACD平面 BDC；(2) 如图(1)，在 RtBAC 中，因为 ABACa，所以 BC a，BDDC a2如图(2)，因为BDC 是等腰直
18、角三角形，所以 BC BD aa2 2所以 ABAC BC因此 BAC60 练习 9.5.11、填空题（1）侧棱与底面斜交的的棱柱叫 ，侧棱与底面垂直的的棱柱叫 ，底面是正多边形的直棱柱叫 。（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点，这样的多面体叫 ，底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫 。2、选择题（1）下列命题中，正确的是（ ）A各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 C有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 D有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱（2）下列命题中，正确的个数是（ ）如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正
19、四棱柱；如果四棱柱的底面是正方形，则它是正四棱柱；在四棱锥 PABCD 中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；若棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。A0 B1 C2 D3 AB CDABDC(1) (2)3、已知一个正四棱柱的底面边长为 2cm，高为 5cm，求该正四棱柱的全面积和体积；4、已知一个正四棱锥 S-ABCD 的高 SO 和底面边长都是 4，求它的侧面积参考答案：1、 （1）斜棱柱 直棱柱 正棱柱（2）棱锥 正棱锥 2、 （1）D（2）A3、 2348,0ScmV全4、过点 O 作 OE BC 于点 E，连接 SE则在 RtSOE 中，SE 2SO 2OE 216420，所以 S
20、E2 5因此 S 正棱锥侧 h 442 16 ，12 12 5 5所以正四棱锥 S-ABCD 的侧面积是 16 5练习 9.5.21、填空题（1）以 的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆柱；（2）以直角三角形的一条 为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆锥；（3）以半圆的 所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫球面，曲面围成的几何体叫 。2、选择题（1）若圆柱的轴截面面积为 4，体积为 10 ，则它的底面半径是（ ）A2 B5 C4 D20 （2）如果圆锥的高等于底面的直径，则它底面积与侧面积的比为（ ）A B C D
21、:1:31:21:5（3）球的表面扩大到原来的 2 倍，则球的体积扩大到原来的（ ）倍A2 B C D83、已知圆柱的底面半径为 3，母线长为 6，求该圆柱的全面积及体积 4已知圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，求该圆锥的全面积及体积5、已知球的大圆的周长为 4 ，求球的表面积及体积参考答案：1、 （1）矩形（2）直角边（3）直径 球2、 （1）B（2）D（3）BO EA BCDS3、 54,SV全4、 8312,全5、 6,S全练习 9.5.31、选择题（1）已知圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积分别为 V1 和 V2，则 V1：V 2 =（ ）A B C D:31:2:13:（2）把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C球 D由两个底面贴近的圆锥组成的组合体2、如何所示，该组合体上部分是一个半径为 1 的圆球，下部分是一个半径为 1 的、高为 3 的圆柱，求几何体的表面积。3、有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是 12 mm，高是 10 mm，内孔直径是 10 mm，求这个毛坯的体积参考答案：1、（1）D（2）D2、10 3、因为 V 正六棱柱 122610 3 741 (mm3)，V 圆柱 5 210785(mm3) ，34所以一个毛坯的体积为 V37417852 956 (mm 3) 296 (cm 3)
