1、第 1 页（共 12 页）第十五章 分式参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1 （2017 春辉县市期末）下列各式 （1 x） ， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个A2 B3 C4 D5【解答】解： 中的分母含有字母是分式故选 A2 （2017重庆）要使分式 有意义，x 应满足的条件是（ ）Ax 3 Bx=3 Cx3 Dx3【解答】解：当 x30 时，分式 有意义，即当 x3 时，分式 有意义，故选 D3 （2017新疆）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）A 1 B0 C1 D1【解答】解：若 =0，则 x1=0 且 x+10，故 x=1，故选 C第 2 页（共 12 页
2、）4 （2016 秋灌阳县期末）下列分式不是最简分式的是（ ）A BC D【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故 A 是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故 B 是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故 C 是最简分式；D、分式的分子分母含公因式 2，故 D 不是最简分式；故选：D5 （2017和平区二模）若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A B C D【解答】解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，A、 = = ，B、 = ，C、 = = ，D、 = = ，故选 A第 3 页（共 12 页）6 （2017蜀山区
3、校级模拟）下列约分正确的是（ ）A B =1C = D =【解答】解：A、 不能约分，故本选项错误；B、 =1，故本选项错误；C、 不能约分，故本选项错误；D、 = ，故本选项正确；故选 D7若 = ，则 a2b 的值是（ ）A 6 B6 C2 D2【解答】解：化简得，4x=（a b）x+（2a 2b） ，a b=4，2a2b=0，解得 a=2，b=2，a 2b=22（2）=6，故选 B第 4 页（共 12 页）8 （2017 春江阴市校级期中）分式 、 、 、 、 ，中最简分式有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解： =5（ yx）= =2a+b=1所以只有一个最简分式，
4、故选（A）9 （2017 春石鼓区校级月考）分式 ， 的最简公分母是（ ）A54x 2y B18xy C9xy D18x 2y【解答】解：最简公分母为：18x 2y，故选（D）10 （2017历下区一模）化简 的结果是（ ）A B C D【解答】解：原式= = 故选 A第 5 页（共 12 页）11 （2017山西）化简 的结果是（ ）A x2+2x Bx 2+6x C D【解答】解：原式= =故选（C）12 （2017资中县模拟）下列运算正确的是（ ）A B + =1C D【解答】解：（A）原式= ，故 A 错误；（B）原式= = =1，故 B 正确；（C ）原式 = = ，故 C 错误；（
5、D）原式 = ，故 D 错误；故选（B）13 （2017临沂模拟）若 ，则 的值为（ ）A B C D【解答】解：原式=第 6 页（共 12 页）= ，当 a= 时，原式 = = 故选 D14 （2016 春 碑林区校级月考）下列计算中，正确的是（ ）Aa 3a5=a15 B （a 2） 5=a7 Ca 0=1（a0） D （ab 2） n=ab2n【解答】解；A、a 3a5=a8，故本选项错误；B、 （a 2） 5=a10，故本选项错误；C、 a0=1（a 0） ，故本选项正确；D、 （ab 2） n=anb2n，故本选项错误；故选 C15 （2017菏泽） （ ） 2 的相反数是（ ）A9
6、 B9 C D【解答】解：原数=3 2=9，9 的相反数为：9；故选（B）二填空题（共 10 小题）16在关于 x 的方程： = + ， =0， ax2= +1， = ， =， + = 中， 是整式方程， 是分式方程第 7 页（共 12 页）【解答】解： = + ， = 的分母中含未知数，是分式方程； =0，ax 2= +1， = 的分母中不含未知数，是整式方程；故答案是：；17 （2017嘉祥县一模）关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是 a1且 a2 【解答】解：去分母得 2x+a=x1，解得 x=a1，关于 x 的方程 的解是正数，x0 且 x1，a 1 0 且a11，解得
7、a 1 且 a2，a 的取值范围是 a1 且 a 2故答案为：a1 且 a218 （2017济宁模拟）分式方程 +1= 的解是 x=1 【解答】解：由原方程，得+ =1， =1，去分母，得x=2x，即 2x=2，第 8 页（共 12 页）解得 x=1，经检验：x=1 是原方程的解故原方程的解是：x=1故答案是：x=119 （2017 春 东台市期中）若方程 有增根，则 a= 4 【解答】解：去分母得 x=2（x4）+a，整理得 x+a8=0，方程 有增根，x4=0，即 x=4，4+a 8=0，a=4故答案为 420 （2017杨浦区三模）小李家离某书店 6 千米，他从家中出发步行到该书店，返回
8、时由于步行速度比去时每小时慢了 1 千米，结果返回时多用了半小时如果设小李去书店时的速度为每小时 x 千米，那么列出的方程是 = 【解答】解：设小李去书店时的速度为每小时 x 千米，根据题意得： = ，故答案为： = 21 （2017枣阳市模拟）某校学生利用双休时间去距学校 20km 的白水寺参观，一部分第 9 页（共 12 页）学生骑自行车先走，过了 40min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，骑车学生的速度是 15 km/h【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，根据题意得： = ，解得：x=15
9、，经检验，x=15 是原方程的解，且符合题意故答案为：1522 （2017衢州）化简： = 1 【解答】解：原式= =123 （2017郯城县二模）化简： = ab 【解答】解：原式=（ ）= =ab故答案是：ab24 （2017 春 扬中市期中）若 ，则分式 = 【解答】解： =3， =3，ba=3ab，第 10 页（共 12 页）a b=3ab，原式= = = ，故答案是 25 （2017邗江区一模）计算：（ ） 2= 9 【解答】解：（ ） 2= = =9故答案是：9三解答题（共 6 小题）26 （2017淮安） （1）|3|（ +1） 0+（ 2） 2；（2） （1 ） 【解答】解：（
10、1）原式=31+4=6（2）原式= =a27 （2017深圳）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=1【解答】解：当 x=1 时，原式= =3x+2=1第 11 页（共 12 页）28 （2017嘉兴模拟） （1）计算：（2）化简： 【解答】解：（1）=1+45=0；（2）= 29 （2017娄底一模）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行 12 000 步与小红步行 9 000 步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多 10 步，求小红每消耗 1 千卡能量需要行走多少步？【解答】解：设小红每消耗 1
11、千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗 1 千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得 = ，解得 x=30经检验：x=30 是原方程的解答：小红每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步30 （2017于洪区一模） “清明节”前夕，某花店用 6000 元购进若干花篮，上市后很快售第 12 页（共 12 页）完，接着又用 7500 元购进第二批同样的花篮已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5 倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批花篮每个进价是多少元？【解答】解：设第一批花篮每个进价是 x 元，则第二批花篮每个进价是（ x5）元，根据题意得： =1.5 ，解得：x=30 ，经检验，x=30 是原分式方程的解答：第一批花篮每个进价是 30 元31 （2016郯城县一模）已知甲、乙两站的距离为 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍，直达快车比普通快车晚出发 2h 而先于普通快车 4h 到达乙站分别求出两车的平均速度【解答】解：设普通快车的平均速度为 xkm/h，则直达快车的平均速度为 1.5xkm/h，根据题意得：6= ，解得：x=46 ，经检验 x=46 是原方程的解，符合题意，则 1.5x=461.5=69（km/h） 答：普通快车的平均速度为 46km/h，直达快车的平均速度为 69km/h
