1、1图 4-1-1第 1 课时 曲线运动 质点在平面内的运动1曲线运动（1）曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向（2）曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度考点注意：判断物体做匀变速与非匀变速的条件是：合外力是否恒定（即加速度是否恒定） ，如恒定则是匀变速，反之则非匀变速。物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向不在同一直线上考点注意：判断物体做曲线运动与直线运动的条件是：物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向是否在同一直线上，如在同一直
2、线上则是直线运动，反之则曲线运动。1关于曲线运动性质的说法正确的是（ ）A变速运动一定是曲线运动B曲线运动一定是变速运动C曲线运动一定是变加速运动D曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动物体做曲线运动如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动考点注意：力影响运动的结果的类型：A 当力的方向与速度方向在同一直线上时，力的作用只改变速度的大小。B 当力的方向与速度方向垂直时，力的作用只改变速度的方向。C 当力的方向与速度的方向是锐角或钝角时（除了 0、90、180 度） ，则力的作用既改变了
3、速度的大小，也改变速度的方向。说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向考点注意：运动速度、力和轨迹必须满足的关系：A 速度方向是轨迹的某点上的切线方向。B 力在轨迹的凹面。C 轨迹应夹在速度和力的夹角里面，且弯向力的那一边。1. 如图 4-1-4 图示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由 F 变为-F ） ，在此力作用下物体
4、以后运动情况，下列说法正确的是（ ）A物体不可能沿曲线 Ba 运动B物体不可能沿直线 Bb 运动C物体不可能沿曲线 Bc 运动D物体不可能沿原曲线由 B 返回 A2运动的合成与分解（1）已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成遵循平行四边形定则两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图 4-1-1 示） 两个分运动垂直时，正交分解后的合成为 2xyss合 2xyv合 2xya合（3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果” 分解，或正交分解考点注意：
5、求分运动的合运动轨迹结果纯理论模型方法：先把两分运动的初速度进行合成合初速度，再把两分运动的加速度进行合成合加速度，然后再利用左边四个考点进行分析和判断。1同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合运动一定是直线运动2不在同一直线上的两分运动的合成（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动2图 4-1-7x图 4-1-13（2）若两分运动为初速度为 0 的匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速直线运动（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如平抛运动） （4）若两分运动均为初速度不为 0 的匀加（减）速直线运动，其合运
6、动不一定是匀加（减）速直线运动，如图 4-1-2、图 4-1-3 所示） 图 4-1-2 情形为匀变速曲线运动；图 4-1-3 情形为匀变速直线运动（匀减速情形图未画出） ，此时有 21av1 关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D一定是匀变速运动 2两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分别为 v1 和 v2，加速度分别为 a1 和 a2，则它们的合运动的轨迹（ ）A如果 v1=v2，那么轨迹一定是直线 B如果 v10，v 20，那么轨迹一定是曲线C如果 a1=a2，那么轨迹一
7、定是直线 D如果 a1/a2=v1/v2，那么轨迹一定是直线3一个质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2 的作用后，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但 F1 突然增大到 F2+ F，则质点以后（ ）A一定做匀变速曲线运动 B在相等的时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动 D可能做变加速直线运动4如图4-1-13所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩在小车A与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A 、 B之间的距离以d=H-2 t2 （SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面 的高度）规律变化，则物体做
8、（ ）A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小方向均不变的曲线运动D加速度大小方向均变化的曲线运动（2）合运动与分运动的特征等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响二、船过河问题的分析与求解方法1处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动） ，船的实际运动是合运动2对船过河的分析与讨论设河宽为 d，船在静水中速度为 v 船 ，水流速为 v水 （1）船过河的最短时间如图 4
9、-1-6 所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角 ，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v1=v 船 sin，则过河时间为，可以看出，d 、v 船 一定时，t 随sint船sin 增大而减小；当 =90时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短 到达对岸时船沿水mintv船流方向位移 x=v 水 tmin= d水船（2）船过河的最短位移v 船 v 水如图 4-1-6 所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角 当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽 d此时有 v 船cos=v 水 ，即 arcosv水船v 船 v 水v2 O v水v 船 v1 图 4-1-6v1 va1 ao v2 a
10、2v1 va1 ao a2 v2 图 4-1-2 图 4-1-33m310A危险区图 4-1-8OAv/(m.s-2)d/mO150 3004甲v/(m.s-2)t/sO3乙如图 4-1-7 所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河设船头与河岸成 角，合速度 v 合 与河岸成 角可以看出： 角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 v 水 的矢尖为圆心，v 船 为半径画圆，当 v 合 与圆相切时，角最大，根据 ，船头与河岸的夹角应为cos船水，ar船水船沿河漂下的最短距离为：min(cos)indxvvA水 船 船此情形下船过河的最短位移： cosvd水船考点
11、注意：小船模型中的最短时间和最短位移模型。（运动的合成与分解典型例子）1小船在静水中速度为 v1，今小船要渡过一条河流，过河的小船始终垂直对岸划行，若小船划行到河中间时，河水流速忽然由 v2 增大到 2，则过河时间与预定时间相比，将（ ）A增长 B不变 C缩短 D无法确定2某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图 4-1-14 甲所示船在静水中的速度与时间的关系如图 4-1-14 乙所示若要使船以最短时间渡河，则（ ）图 4-1-14A船渡河的最短时间是 75s B船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船在河水中的最大速度是 5m/s3. 如图 4-1-8 所示，
12、一条小船位于 200m宽的河的正中点 A 处，从这里向下游 100 m3处有一危险区，当时水流速度为 4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）A m/s B m/s 3438C2.0m/s D4.0m/s4. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为（ ）A B0 21vdC D2 12vd考点注意： 三、如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1一个速度矢量按矢量
13、运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系2由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，垂直于绳的分速度作用是改变绳的摆角，而平行于绳的分速度作用是改变绳的长度。根据沿绳（杆）方向的分速度与连接物的速度大小相同求解如图 4-1-10 所示，
14、卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动在某一时刻卡车的速度为，绳 AO 段与水平面夹角为 ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？图 4-1-10【错解】将绳的速度按图 4-1-11 所示的方法分解，则1 即为船的水平速度 1=cos4ABF【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况船的实际运动是水平向右的匀速运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度而 AO 绳上各点运动比较复杂以连接船上的 A 点来说，它有沿绳的速度 ，也有与 垂直的法向速度 n，即转动分速度，A 点的合速度 A 即为两个分速度的矢量和 A=cosv【正解】小船的运动为平动，而绳 AO 上各点的运动是平动
15、转动以连接船上的 A 点为研究对象，如图 4-1-12，A 的平 动速度为 ，转动速度为 n，合速度 A 即与船的平动速度相同则由图可以看出 .A cos【点悟】本题中也许学生不易理解绳上各点的运动，关键是要弄清合运动就是船的实际运动，只有实际位移 、实际加速度、实际速度才可分解，即 实际位移 、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.【解析】合运动、分运动都是独立的，且具有等时性小船渡河速度不变，则渡河时间就不变，与河水速度的变化无关，但河水流速的 变化会影响船沿河岸方向的位移选项 B 正确【答案】B1如图 4-1-15 所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动则（ ）图
16、4-1-15A小船的速度 v2 总小于汽车速度 v1 B汽车速度 v1 总小于小船的速度 v2C如果汽车匀速前进，则小船加速前进 D如果汽车匀速前进，则小船减速前进2如图 4-1-16 所示，物体 A 和 B 质量均为m，且分别与轻绳连结跨过光滑轻质定滑轮，当用力 F 拉 B 沿水平面向右匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是（ ） 图 4-1-16A大于 mg B等于 FC总等于 mg D小于 mg综合.质量为 m1kg 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始物体受到水平力 F 的作用，F0.1N 并保持不变此力先沿向东的方向作用1s，而后依次改为沿向北、向西、向南方向各作用 1s以出发点为原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，建立直角坐标系，如图 4-1-18 求：（1）第 1s 内物体的位移值；（2）物体在第 2s 末的速度大小；（3）在坐标系中画出前 4s 内物体的运动轨迹（北）y/mx/m （东）0.2 0.1 0 0.1 0.20.10.24-1-18图 4-1-11 图 4-1-125
