1、1玲珑 3D（4.03）立体几何教学软件从入门到精通目录前言 3玲珑 3D 简介 .3软硬件环境要求及安装 4第一章 认识玲珑 3D71.1 初识玲珑 3D.71.1.1 最基础的画图 71.1.2 操作轴的用法 .91.1.3 查看透视图 .101.1.4 查看三视图 .111.2 实例说明简单三维画图的原理 .121.2.1 棱柱的画法 121.2.2 棱锥的画法 141.2.3 旋转体的画法 .161.2.4 合成组件与拆分组件 181.2.5 显示示方式的切换原理 20第二章 常用三维作图 212.1 辅助添加 212.1.1 点线面添加 .212.1.2 标签文本添加 222.1.3
2、 角标记 .222.2 精确定位 .232.2.1 定值轴位移： .232.2.2 定值中心轴旋转 .232.2.3 定点轴旋转 .242.2.4 任意方向位移 .242.2.5 任意方向旋转 .252.2.6 点坐标设定 .252.2.7 点到点对齐 .262.2.8 对齐到屏幕中心 .272.2.9 几何体中心对齐 .272.3 实例讲解任意三棱锥画法 272.3.1 精确画图常规技巧 .272.3.2 例 1272.3.3 例 2292.4 实例讲解常用线面关系图画法 302.4.1 线面关系图画图常规技巧 .302.4.2 例 13122.4.3 例 2342.5 球体的画法 38第三
3、章 一些特殊作图用法 423.1 切割多面体 423.2 由添加方块看三视图 443.3 其它 453.3.1 将图片截图到 word .453.3.2 将截图粘到玲珑 3D.46第四章 基本菜单及常用工具说明 464.1 文件菜单 464.2 编辑菜单 484.3 创建菜单 544.4 测量菜单 584.5 动画菜单 604.6 视图菜单 614.8 工具栏 624.9 右键菜单 63第五章 简单动画编辑 645.1 动画编辑要素 645.2 实例讲解二面角动画 645.3 实例讲解异面直线所成的角 68第六章 高级的作图技巧 716.1 凹槽 716.2 一道试题的精确作图 .736.3
4、球的内接正方体 766.5 球与正方体相嵌 .79第七章 动画的综合运用 817.1 正方体展开图 817.2 三棱锥展开 877.3 长方体切割 927.4 圆台形成之截面旋转 987.5 圆台形成之圆弧角动画 1007.6 地球的纬度 1047.7 变色的圆柱体 .109第八章 精彩案例讲析 1138.1 正方体的截面 1138.2 四棱锥截面分割 .113后记 114附录：玲珑 3D 文摘 .116拿什么拯救你，我的玲珑 3D116玲珑 3D 在立体几何教学中的应用 .119玲珑 3D 之道 .121立体几何教法浅谈 122动态立体几何教法浅析 1243网址：http:/ 3D 软件环境
5、里，通过对各方面、各类型从易到难、由浅入深地讲解。使读者尽快掌握玲珑 3D 教学软件。本书从入门到精通，从原理到实践，循序渐进，实例讲解操作过程。第一到五章为入门篇，第六七章为提高篇，第八章为精通篇。由浅入深讲解三维画图及动画编辑。书尾附录玲珑 3D 文摘，介绍了玲珑 3D 的开发心路及立体几何教法经验交流。这是一本学习教程，也是一部参考手册。从网站主页上下载视频教程结合学习，效果更佳。大多数实例都录制了视频。在主页上下载教程及资源包，里面有大量的视频教程玲珑 3D 简介玲珑 3D 画板是一款好用、实用、灵活、方便的动态数学教学软件。动态展示几何、函数等图形。极具创新性、实用性。适用于高中、初
6、中、小学校数学老师及学生，是当今日益普及急需的优秀的教学辅助软件。4轻松的试卷及教案作图真实的三维沉浸体验全方位教学动画演示玲珑 3D 特性：开放、灵活、实用、智能1、易用、实用、通用，作图快速、准确、真实，动态讲解演示各类数学专题2、着意培养学生空间思维能力。直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质，精准快速地进行任意空间点、线、圆、面、体的绘制编辑3、无切换地进行任意几何变换操作演示、动态效果的随意编辑、三维数据的精准计算4、在三维操作演示中，操作者及观察者的空间思想体系的建立都自然而然软硬件环境要求及安装软硬件环境要求：玲珑 3D 软件适用于 windows 各版本，特别要求的是显
7、卡型号与驱动程序需安装正确。否则，玲珑 3D 反应慢或不能运行或不稳定或不能看透视图或全是虚线等，是显卡驱动没装对，则需下载对应的5显卡驱动装上。玲珑 3D 安装：从官方网站上下载软件，解压，双击程序包里面的 exe 安装程序 然后出现下面安装界面，以后直接点下一步，默认安装向导完成安装过程。安装完毕后，打开程序67入门篇第一章 认识玲珑 3D1.1 初识玲珑 3D1.1.1 最基础的画图理解：画面的操作有两种状态：1、画图状态，2、选取状态。一般做完图之后，都需要切换为选取状态，这样才能进行编辑或变换。移动鼠标，会自动捕捉到点、线、面图形或操作轴图形。如果在选取状态，按下鼠标会对图形进行选中
8、会取消选中操作。如果为画图状态，如果捕捉到线，就会画生成线上的点。实践：1、状态切换：打开程序时是选取状态，如果要从画图状态切换到选取状态：点右键是快捷切换，或点工具栏的 。2、选取对象：A、单选移动鼠标自动捕捉到点、线、面图形，鼠标由 变成 ，然后按下鼠标，放开。就会选中图形对象，如果对象是选中的，点击后就会取消对象的选中。B、框选8移动鼠标到空白处，按住左键不放，拖动鼠标，会有一个虚线框，放开鼠标后，在虚线框图的图形对象就会被选中。C、取消选中如果在空白处点击一下鼠标，将取消所有图形对象的选中。D、按住 ctrl 键时如果不想取消先前的选中对象，就按住 ctrl 键，对新选的图形进行单选或
9、框选操作。画点：点工具栏 或点菜单，创建/点，进行画点状态，然后在画面上任意处点击，只需一步确定。就会新创建一点，如果捕捉到线，则创建线上的点，捕捉到点则重合这个点新创建一点，这与画线有区别，如果画线状态时，捕捉到点，则不会新创建点。画线：点工具栏 或点菜单，创建/线/线段，进行画线状态。需两步确定。线圆：点工具栏 或点菜单，创建/线/线段，进行画线状态。画弧：点菜单，创建/圆/圆弧，进行画弧状态。画弧需三步确定，一是圆径，二是弧起点，三是弧终止角度；弧顺时针画图形。画多边形：点菜单，创建/正多边形/正六边形，进行画多边形状态。跟画线一样，需两步确定。画正多面体：点菜单，创建/正多面体/正六面
10、体，进行画正多面体状态。跟画点一样，只需一步确定。说明：1. 2D 网格与 3D 网格的区别：2D 网格是表示在竖直平面上画点9线，3D 网格是表示在桌面（水平面）上画点线2. 3D 坐标系说明：1.1.2 操作轴的用法理解：中间的红绿兰三个轴及三个轴就是操作轴：它的功能是对选中的几何对象进行旋转、位移、缩放几何变换。10实践：打开程序，点菜单，创建/正多面体/正六面体，进入画图状态，然后在画面上点击一下，正多面体画图后会自动切换到选取状态。选中一条边或一个点或框选正方体，结果如上图。进入旋转、位移、缩放操作（当鼠标移动到操作轴上有颜色变化后进行拖动）鼠标移到操作轴中心，变黑，然后拖动，就是缩
11、放 移动到圈上，变黑，然后拖动，就是旋转 移动到轴上，变黑，然后拖动，就是位移说明：如果旋转了一定角度后，常右键菜单（旋转复位）菜单进行复位操作。直接拖动正方体的点也会缩放，拖动边会直接移动。1.1.3 查看透视图选中图形，右键菜单，看看透视图，在透视图下，按住左键拖动，360 度转，放开后会自动转动，放开得快就转得快，放开得慢就自动转得慢，滚轮表示缩放，右键会切换不同的显示状态。111.1.4 查看三视图三视图的演示。比如你有画一个正方体，然后选中看三视图，按 F3,切换为选中，选中某个视图点击后， 右左键是停止，右键是恢复状态， 左键是停止/ 开始动画，右键是恢复状态， esc 键是恢复上
12、一状态 F2 是全屏切换，鼠标滚轮表示缩放在三视图下操作旋转是，拖动鼠标表示旋转，按了 X 键后绕 X轴旋转，Y ：Y 轴，Z：Z 轴，A：any 任意方向121.2 实例说明简单三维画图的原理1.2.1 棱柱的画法理解：生成柱体的原理，先在桌面（水平面）上画一个多边形，然后复制一份，然后将一个多边形往上提升，然后框选中两个多边形的所有点线，合成组件即是形成柱或锥的条件是：只有上下两层的点，具两层的点的数目相同，或有一层只有一个点的情况。实践：点右键菜单，3D 网格模式，切换到 3D 网格。点菜单，创建/正多边形/正六边形，切换到画图状态。13在画面上按住鼠标拉动，画一个正六边形。点右键，或点
13、工具栏的 切换到选取状态。然后直接点击任一边或点，或框选六边形，选中这个六边形，然后点菜单，编辑/复制，编辑 /粘贴。就复制了另一个六边形。鼠标移到操作轴那根绿的轴上，那根绿的轴会变黑，这时向上拖动，向上拖动一段距离。然后框选，选中所有点及线对象，点右键菜单，合成组件。说明：1、合成后的柱体，你再按住 ctrl 键或 shift 键拖动顶点改变高或14底面大小2、设置/合成时自动创建面，这个菜单是否勾选当只有上下两层，可能形成柱或锥时，如果勾选了这个菜单（默认是勾了的） ，则合成组件时会自动创建侧棱及面，1.2.2 棱锥的画法理解：先在桌面上画底面多边形，然后画顶点在底面上的投影位置，然后将顶
14、点提升，合成组件即可 实践：点右键菜单，3D 网格模式，切换到 3D 网格。点菜单，创建/正多边形/正六边形，切换到画图状态。在画面上按住鼠标拉动，画一个正六边形。点右键，或点工具栏的 切换到选取状态。框选中所有点线，创建/中心点/添加自由中心点，画面上就会多出一个 P 点（可自由移动的中心点） 。然后取消所有选中，只选中 P 点，15鼠标移到操作轴那根绿的轴上，那根绿的轴会变黑，这时向上拖动，向上拖动一段距离。然后框选，选中所有点及线对象，点右键菜单，合成组件。说明：找中心点：先选中底面上的点，创建/中心点/ 自由中心点。第五步也可以改为：点工具栏 或菜单（创建/点） ，然后来面面上某一位置
15、点击一下，创建一个自由点。然后将这个点提升，最后合成组件即可。底面也可以手工画线，161.2.3 旋转体的画法理解：所选中的点、线、圆、弧，绕着屏幕中央的竖线旋转一周所成的图形。实践：点右键菜单，2D 网格模式，切换到 2D 网格。点工具栏 或菜单（创建/线/线段） ，在屏幕上画线。画几条线后，点右键，或点工具栏的 切换到选取状态。框选中所有点线。点右键菜单（生成旋转体）。17注意：经常为了美化旋转体，我们需改变其投景方式为平行正面投影，然后将其绕 Y 旋转一定角度。有时可需显示出旋转体的网格，选中它，点菜单（编辑/旋转体属性/ 网格显示） 。当旋转体属性为网格显示，如果想 360 度旋转观看
16、，要更改一下投影方式：框选所有对象，点菜单（编辑/投影方式/平行下面投影）,这样 360 旋转看到的图形跟透视图一样。默认情况下，我们直接画图的点或线都是斜二测投影，生成的旋转体是正等测投影。181.2.4 合成组件与拆分组件理解：合成组件，是把点线面整合成一整体。的目的是为了，拖动一条线，该线所在的几何体都会移动，拖动一个点，该点的几何体就是缩放。方便操作，几何体的形状不变形。拆分组件，是把几何体拆分成散件的点线面。这样我们可以对局部进行删除或变换。实践：问题：如图，这样一个长方体，我想将 A1,D1 点抬高，其它点相对位置不变。19选中长方体，右键菜单（拆分组件） 。然后只选中 A1D1
17、边。鼠标移到操作轴那根绿的轴上，那根绿的轴会变黑，这时向上拖动，向上拖动一段距离。然后选中所有点线，右键菜单（合成组件） 。注意：在进行组件合成时，我们要确认是否自动生成另外的如柱锥的20侧棱及面，如果不需要添加新的棱及面，一般情况下要看菜单（设置/合成时自动创建面）是否勾选。以免新增了不需要的线及面。有多面体与旋转体时的情况时，需将多面体拆分，然后选中所有对象，合成组件，合成后当旋转体对象处理。对旋转体拆分组件时，旋转体的部分会消失，所以一般不对旋转体拆分。1.2.5 显示示方式的切换原理理解：全局来说，画好的图形有三种显示方式：本性设置显示：如果线的属性为虚线，则以虚线显示，如果实线，则以
18、实线显示。自动虚实显示：不管线的属性虚实如何，被面挡住了的线都是虚线显示。没被面挡住的线都是实线显示。自动遮挡显示：被面挡住了的点和线都不显示。注意：有时画一个多边形，想表示一个面，则需选中多边形各边，新创建多边形面，这样才会挡住后面的线，实现显示自动虚实显示。当然显示方式是自动虚实显示。有纹理的图形常用自动遮挡21第二章 常用三维作图2.1 辅助添加2.1.1 点线面添加一般来说，辅助点都与几何体相关，不做独立的点线面。比如线线交点，线面交点，等分线，点到面投影点，几何体中心点，点到线的垂线点，角平分线点，平行线点。有两种通过点或线创建的圆。创建的各类型的面。这些我们都在讲菜单时一一说明。以
19、上操作222.1.2 标签文本添加说明：选中点，然后单击添加标签菜单。就会添加了各点的标签，如要修改，直接双击标签就可进行修改，选中点或标签文本，单击菜单（编辑/添加标签下标），就会增加下标，也可手工改，如A1 写成 A#1。关于标签相对到点的位置是智能的，如：要想将 A 移到该点的左上方，只需将 A 向上向左移后，然后移动一下几何体，所点标签就自动归位到你想要的位置了。附：如要进行 等希腊字母书写时，可直接双击标签修改，用搜狗输入法，（如输入aerfa）.也可可在这里或其它程序中进行拷贝，然后在玲珑 3D 下双击标签进行编辑时右键会出现。2.1.3 角标记角标记：选中有共同端点的两条线，创建
20、/角标记/，然后在弹出标记大小值对话框中输入大小。创建的标记文本 可改可删可移，与其它文本一样操作，角标记对象也可选中可删除，可改粗细颜色等属性。232.2 精确定位空间的任意点线圆的图形都能够精确地画出2.2.1 定值轴位移：只选中一个自由点，点菜单（编辑/精确定位/定值轴位移），在想移动的方向中输入一个值，然后确定。这个点就会在当前位置在各方向上移动你输入的值，完成位移。2.2.2 定值中心轴旋转选中要自旋转的图形，点菜单（编辑/精确定位/定值轴位移），在弹出窗口中选择旋转轴，输入旋转值。然后确定，选中的图形就会自旋转输入的值，完成旋转。242.2.3 定点轴旋转点菜单（编辑/精确定位/定
21、点轴位移）,弹出窗口，然后在画面上只选中一个点，设定旋转中心，然后再选中要旋转的点对象，再在窗口中选择旋转轴，输入旋转值。点旋转，选中的图形就会绕所选定的中心点旋转输入的值，完成旋转。2.2.4 任意方向位移1. 点 A 点重合新创建一点。2. 点菜单（编辑/精确定位/任意方向位移） ,弹出窗口，然后在画面上只选中一条线如 AC，设定平移轴，3. 然后再选中先前创建的那个自由点，输入平移值。点平移，选中的图形就会沿 AC 画线的方向移动输入的值，完成位移。252.2.5 任意方向旋转先画好图形点菜单（编辑/精确定位/任意方向旋转）,弹出窗口，然后在画面上只选中一条线如 AB，设定旋转轴然后再选
22、中自由点 C 点，D 点，输入旋转值。点旋转，选中的图形就会沿 AB 旋转输入的值，完成旋转。说明一下：旋转的方向,用右手去握住旋转轴，大拇指指向画线的方向，四指绕向就是旋转方向，如果输入负值则相反。2.2.6 点坐标设定先画好图形。点菜单（编辑/精确定位/点坐标设定）,弹出窗口，然后在画面上只选中一个点如 A，设定相对点然后在画面上只选中一个自由点，输入相对 A 点的坐标值。点26设定点坐标，选中的图形就移动到相对 A 点等于输入值的位置。2.2.7 点到点对齐如图，两个正方体，欲使得小正方体放到大正方体上面，并使A 点与 B 点重合。点菜单（编辑/精确定位/点到点对齐）,弹出窗口，然后在画
23、面上只选中一个点 B，设置定点然后只选中 A 点，点对齐。272.2.8 对齐到屏幕中心先选中几何体对象，点菜单（编辑/精确定位/对齐到屏幕中心）,所选中的几何体都会位移调整，所有几何体的中心都在屏幕中心。2.2.9 几何体中心对齐操作跟对齐到屏幕中心类似，所选中的几何体都会位移调整，所有几何体的中心都在第一个几何体的中心位置。2.3 实例讲解任意三棱锥画法2.3.1 精确画图常规技巧通过尺规作图或精确定位菜单，对空间的点进行精确画法。一般根据要求先画三棱锥底面，然后定位顶点位置。合成组件后，再添加输助线面等。2.3.2 例 1题目已三棱锥底面三边长，AB = 5，BC =6， AC= 7，顶
24、点 V 在底面的的投影是ABC 的垂心，高为 5。画出这个三棱锥作图思路此题目是已知底面三边长及顶点在底面的投影位置，可根据题28意用尺规法做出底面及顶点在底在的投影点。然后通过精确定位，移动顶点位置。做图过程切换到 3D 网格，画 AB=5以 A 为圆心，6 为半径画圆；以 B 为圆心，7 为半径画圆通过画点工具，画出两圆交点，并在交点处重合再创建一自由点。此处说明一下：做的辅助图形，用完后一般要进行删除，画的圆删除了，交点自然也没了，所以要以交点处重合创建一个自由点。然后删除两圆及无用的点，连接三点就是底面。只选中 A 点及 BC 线，点菜单（创建 /点线垂线） ，只选中 B 点及 AC
25、线，点菜单（创建/ 点线垂线） ，然后通过画点工具，画出两垂线交点， （同上面一样）并在交点处重合再创建一自由点 V。然后删除两垂足点。选中垂心自由点 V，点菜单（编辑/精确定位/定值轴位移） ，输入 5 个单位，最后框选中所有，右键菜单合成组件。292.3.3 例 2题目已三棱锥底面是边长为 5 正三角形 ABC，顶点 V 在底面的投影是 BC 中点，且 VA=6。画出这个三棱锥作图思路画顶点 V 是关键。VA=6，可利用空间尺规法。比上一题稍微复杂。做图过程点菜单（创建/正多边形/正三角形） ，然后在画面上拉出 AB 等于 5 的正在角形 ABC，再创建 BC 中点 D，然后再重合画一点
26、F，然后交该项点抬高一定距离，连接这条线 DF，并改属性为直线。再连接 AD，并重合 A 再画一点 G，精确定位 /任意方向位移，30把这点沿 AD 位移 6 个单位长。连接 AG。然后再在 DF 上任取一点 M，连接 AM，选 AM，AG，创建/ 定圆心及过两定点的圆。再通过画点工具，画圆与 DF 的交点，再重合交点再画一点就是 V 点了。然后删除辅助点线，最后合成组件。2.4 实例讲解常用线面关系图画法2.4.1 线面关系图画图常规技巧关于线面关系的作图，我们常用操作轴对点线进行平移，旋转，以快速达到预期效果。有些图需利用精确定位进行旋转或平移，也能快速准确达到效果。需手工创建面，进行线的遮挡，实现自动虚实。最后合成组件时，需取消菜单（设置/合成时自动创建面的勾选）。
