1、期末总复习,苏科版七年级上册,数 轴:,规定了原点、正方向、单位长度的直线,如上图：A点表示；B点表示；,C点表示；D点表示：E点表示。,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,相反数,倒数,只有符号不同的两个数。,互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是,0,乘积是1的两个数。,3 的倒数是4 的倒数是-3.25的倒数是,互为倒数的两个数相乘得,1,-1,一个数 a 的相反数是,3 的相反数是 4 的相反数是 0 的相反数是,0没有倒数.,一个数a(a0)的倒数是,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。数a的绝对值记为a1)正数的绝对值是它本身；2)0的绝对值是0；3)负数
2、的绝对值是它的相反数。,绝对值：,a,a,-a,0,a0,a=0,a0,-2.1=,5=,关于化简绝对值,如何化简绝对值符号例：a、b、c 在数轴上的位置如图化简 |c b|a c|b c|,cb 是负数，|cb|（cb）,ac 是正数，|ac|ac,bc 是负数，|bc|（bc）,原式=（cb）（ac） （bc）,a+bc,有理数的大小比较正数都大于0,负数都小于0. 负数0正数.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.,比较下列各组数的大小 0 2 0 3,2 42 3,比较有理数的大小：,乘方,正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数
3、.0的任何次幂都是0.,4,-8,1,-1,- 4,8,-8,- 4,-9,快问快答,（3）+（5）=,（15）+3 =,0 +（4）=,（2）+（+7）=,8（3）=,（12）（+4）=,（3）（+5）=,（ 4）（3）=,（24）2=,13= -(-1)3 (3)2=33= (3)2= -23,(- )3 -( )2,1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是。2、绝对值小于3的整数有个。3、的相反数的倒数是。4、计算： 。5、如果,那么 a是。6、如果规定上升8米记作8米，那么7米表示 _。 7、最小的正整数是_,最大的负整数是_,绝对值最小的有理数是_,下降7米,1,1,0,大显身手,负数和
4、0,计算：, 32( 3)2+3( 6),解：原式=9 9+ 3( 6),= 1+(18),= 19,五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1或3或5一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0,D,D,在下列说法中,正确的个数是( ).任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数 A、4 B、3 C、2 D、1,B,在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是( ). A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定如果一个数的相反
5、数比它本身大，那么这个数为( ). A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数,B,B,在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）. A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个,B,下列说法正确的是( ). A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是1,C,一.选择题: 1.下列说法正确的是( )A.一个数前面加上“”号这个数就是负数; B.非负数就是正数; C.正数和负数统称为有理数; D.0既不是正数也不是负数；,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,检 测 题,D,C,3.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ). A.6
6、B.-6 C.-1 D.-1或6,D,C,12.已知，则：,-1,提示：平方和绝对值的非负性即：,(x+2)20,x-y+30, (x+2)20,且,x-y+30,即：x+20 ，x-y+30,解之得:x=-2,y=1,1.计算:(-0.1)3,2.计算:,=15,-1或3,字母表示数,(3) 数字通常写在字母前面;,代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。,注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。 2、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”,(1) ab 通常写作 ab 或 ab ；,（运算符包括加、减、乘、除、乘方）,(2) 1a 通常写作 ;,如：a3通常写作3
7、a,(4)带分数一般写成假分数.,如： a 通常写作 a,代数式的规范写法,像4+3(x-1) , x+x+(x+1) , a+b, ab , 2(m+n) , a3等式子都是代数式.,分清哪些是同类项是合并同类项的关键。,合并同类项时注意：,1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。,2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。,（1）所含字母相同，,（2）相同字母的指数也相同。,同类项,合并同类项：,在含较多项的代数式中合并同类项，为避免重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并，合并的
8、项在移动时，符号要一起移。,判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变 。,注意：1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2）不是同类项的不能合并。,括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里面各项不变号；,括号前面是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里面各项要变号。,6m2 + ( m2 2m) ( 2m2 5m),= 6m2 + m2 2m ( 2m2 5m),+,= 6m2 + m2 2m 2m2 + 5m,+,=（6m2 + m2 2m2 ）+ ( 2m 5m),=（6+1 2）m2+( 2 5)m,=5m2+3m
9、,+,去括号法则,练习：,1、某产品的成本由x元下降10%后是 元。,2、一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为,3、若a+b=4,那么 =,a+b+14,a+b+2,若 是同类项，则m= ,n=,5、当x=3,y=1时，代数式 的值是,(1-10%)x,m/2-a,3,1,3/2,10.5,类似地，5984_,若某个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为,+_,+_,+_,100c+10b+a,用字母表示数,1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，
10、如a(bc)、4(53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需“”号，如56。,用字母表示数时注意:,注意：,（1）圆周率是常数。,（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。,（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；,（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数， 如 写成 。,（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.,分析：被减式=减式+差(3x2 6x+5)+(4x2+7x 6),已知某多项式与3x26x+5的差是 4x 2+7x 6,求此多项式.,有两个多项式： A=2
11、a2 4a+1, B=(2a2 2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小. 解： AB = (2a24a+1 ) 2(a22a)+3 = (2a2 4a+1 ) (2a2 4a+3) = 2a2 4a+1 2a2 +4a3 = (2a2 2a2 )(4a+4a )+(1-3) = 20 A B 0 A B,用火柴棒按下图的方式搭三角形 。,填写下表 ：,照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？,4n+1,5,9,13,17,21,选做题：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算,1+2+3+4+5=_ = _,1+2+3+4+100=_ =
12、_,1+2+3+4+n=_,15,5050,探索,你能用方格图解释已知等式吗？,聪明的高斯!,*单项式的次数,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。,说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。,例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。,4xyz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4， 所以4xyz的次数是4，它是四次单项式。,几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。例如，多项式3x2x+5有三项，它
13、们是3x，2x，5。其中5是常数项。,一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。,*多项式及相关概念,（1）几个单项式的和叫做_.,（2）在多项式中，每个单项式叫做_.,（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _.,（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.,（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？,（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？,多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。,单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。,生活中的数
14、据,大数的表示方法:,科学记数法,一个大于十的数可以表示为 的形式,其中 ,n为正整数.,第一次人口普查中国人口约为1300000000人，用科学记数法表示为_人。,1.300000000表示为,1.3109,20950000000表示为,2.0951010,104万表示为:,1.04106,1、下面四个图形均由六个相同的小正方形组，折叠后能围成正方体的是（ ）,A,B,C,D,2、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，则abx2cdx=_。,3、若| a | 2，| b |3，则| ab |_。,4、若关于x的方程3x3k1与3x50的解相同，则k=,6、下面图形中，是正
15、方体展开图的是（ ）,A,B,C,D,1、观察下列各式：112， 1322， 13532，135742，（1）通过观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？（2）你能运用上述规律求13572005的值吗？,2、画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图。,3、先化简，再求值：2x232x2(x22x1)4， 其中x 。,一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母去括号移项合并系数化为1,思 考,（不漏乘，分子添括号）,（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）,（移项要变号）,（字母不变，系数相加）,（等式两边同除以未知数系数）,当x为什么数时, 的值与 的值相等?,相信自己,你
16、能行!,再认识一些常用公式,路程顺流速度逆流速度商品利润商品利润率,速度时间,船速水速,船速水速,商品售价商品进价,（相遇问题）,相遇问题中，隐含的相等关系有： 双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同,例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km. 两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？,解：设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120x=360 x=3答：两车行驶了3小时相遇。,例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢
17、车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？,解：设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm ，快车行驶了 ,到达丙地，又行驶了72xkm , 根据题意，得： 120x=330 答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。,练习： 1.A 、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。 2. 甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行
18、17千米，求相遇时甲行了多少千米？,追及问题中，隐含的等量关系有： 同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程； 同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。 所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？,追及问题,x=72,快车的速度为72千米。,快车的速度为x千米时,2. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。,行程问题常画直线型
19、示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。,某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是_.三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为_用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多2cm，则长为_.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每 只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？,40元,2880,7cm,2000人,7cm,0.3x+0.6（20-x）=9,X=10 20-x=10,把1400元奖学金按照
20、两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，若顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速。,200x+50（22-x）=1400 x=2,X=6,X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000,X=840,甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向而行，2小时相
21、遇，若甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。2（x+x+2.5）=65 x=15 x+2.5=17.52（x5）=80 x=45某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，已知一件赢利25%，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？,X（1+25%）=135 x=108 Y（125%）=135 y=180 赚了1352（108+180）=18,某队参加了10场足球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？3x+（103x）1=17 X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数
22、的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数,设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（10x），原两位数是10（10x）+x， 新两位数是10x+（10x），根据题意列方程 10x+（10x）= 10（10x）+x+36，x=7 原两位数是37。,某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立方米1.2元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x） x=16 1.27+3（x7）=2.37x x=20奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海
23、棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为 X元、2x元、3x元，根据题意列方程得： 2 +3 +4 =20 解得x=1 所以三种水果的单价分别为： 1元，2元，3元。,某种商品如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九五折出售将赚20元，求定价。设定价为x元，列得0.75x+25=0.95x-20 x=225（元）某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时比去时慢1千米，结果下班比上班多用了10分钟，求从家里到上班地点的距离。设距离为x千米，列得 ，x=某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种
24、存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲种存款x万元，则乙种存款（20-x）万元 根据题意得 1.4%x+3.7%（20-x）=0.625 解得 x=5 20-5=15,小云到车站，若每小时行30千米，早到24分钟；若每小时行12千米，则晚到15分钟，求小云到车站的路程。设小云到车站的路程为x千米，根据题意得方程 ，解得x=13如图，长方形被分成四块小长方形， 其中的三块的面积如图所示，求第 四块的面积。,设未知部分的面积为x，则 X：6=2：4，x=3,现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡， “神州行”按每分钟0.6元计算，不使用不计费； “家
25、乐园”按每分钟0.3元计费，但每月需缴座机费24元。问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？,设x元时两种卡收费一样多，则 0.6x=0.3x+24 解得 x=80 当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠 当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠 当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠,出租车起步价是3元（3公里以内为起步价），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶的路程？设出租车行驶的路程为x千米，则 3+1.8（x3）=30 x=18一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？,设甲乙合做，
26、还需x小时完成，列方程得 ，x=6,题型分析,一元一次方程应用,3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为多少元？,两个等量关系式：,售价进价 = 利润,利润 = 利润率进价,本题中12.5%是指 _,利润率,本题中380元是指 _,进价,若设标价为x元，则售价为_,90% x,列方程为：,90% x380 = 38012.5%,中华人民共和国个人所得税法规定，公民月工资所得不超过800元（人民币）的部分不必纳税，超过800元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算：,若某人1月份应交纳此项税款121元，则他的当月工资是多少元？,问题分析：本题应先确定该人1月份工资在哪个部分以内。,请同学们分小组讨论,解：假设他工资超过部分不超过800元，那他所付税款不超过40元，而他付了121元的税款，因此他的工资的超过部分超过800元；假设他的工资超过部分超过2000元，则他所付税款应超过200元，因此，他的工资超过部分在800元2000元之间。,设他1月份的工资收入为x元,列方程为：,8005%（ x800800）10% = 121,解得：x = 2410,答：该人1月份工资收入为2410元,
