1、1湖北省襄阳市第一中学 2015-2016 学年下学期高一 2 月月考数学试卷命题人：刘 晶 2016.2.29一、选填题(每小题 5分，共 60分)1. 已知全集 1,234U,集合 =1A， , 3B， ,则 =UAB（ ）A. ， ， B. ， C. D. 42. 函数 y ln(1-x)的定义域为 （ ）A. (0,1) B. 0,1) C. (0,1 D. 0,13. 用二分法研究函数 的零点时, 第一次经过计算 , , 53()81fx(0)f(.5)0f则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 （ ）A. (0, 0.5) B. (0.5 , 1) (0.125)f
2、(0.25)fC. (0.5 , 1) D. (0 , 0.5) 74. 函数 为增函数的区间是 （ sin(),6yx）A. B. C. D. 0,37,125,365,65. 如图, 一个大风车的半径为 8 m, 每 12 min 旋转一周, 最低点离地面为 2 m. 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转, 则该翼片的端点 P 离地面的距离 h(m)与时间 t(min)之间的函数关系是（ ） A. h8cos t 10 B. h8cos t106 3C. h8sin t10 D. h 8cos t10 6 66 . 如图, 在 ABC 中, , , , 则 （ AD23C1ACAD）A.
3、 B. C. D. 233237. 设 满足 , 则 （ 6,1)(log)(3xxf 98)(nf )4(nf2AOBC）A. 2 B. 2 C. 1 D. 18. 如图, 平面内有三个向量 , 其中 与 的夹角为 , 与 的夹,OABCOAB20OAC角为 , 且30, 若 , 则 （ 3|2|,|23OAB (,)R）A. B. 4,83,2C. D. 2,3 4,9. 要得到 的图像, 只需将 的图像上的所有点 （ sin2xycos24xy）A. 向右平移 B. 向左平移 C.向左平移 D. 向右平移 4410. 已知向量 a(2,1), b(1,2), 则|ab|(R)的最小值为
4、（ ）A. B. C. D. 55 255 355 511. 对于函数 f(x)a sin xbx c (其中, a, bR, cZ), 选取 a, b, c 的一组值计算 f(1)和f(1), 所得出的正确结果一定不可能是 （ ）A. 4 和 6 B. 3 和 1 C. 2 和 4 D. 1 和 212. 函数 y 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于（ 1x2sin(35)yx）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二 、填空题(每小题 5分，共 20分)13. 若 且 则向量 与 的夹角 . bacba,1cab14. 方程 的解为 . 122log9log3xx15. 已知函数
5、 . 若存在 , , , 满足 , 且sinf12mx1206mx( , ),则1223 mfxfxfff的最小值为 . m16. 在锐角三角形 中, , 为边 上的点 , 与 的面积分别CA1tanDCDAC为 和 . 过 作 于 , 于 , 则 . 24DFF3三、解答题(共 70分)17. (10 分) 计算: (1) 已知 , 求 的值. 2sinco0sincosinco(2) 已知 cos , 求 的值. 534xxta1ii2318. (12 分) 已知向量 a, b 满足| a|b| 1, 且|kab| |a kb|(k0), 令 f(k)ab.3(1) 求 f(k)ab(用
6、k 表示); (2) 当 k0 时, f(k) x22tx 对任意的 t1,1 恒成立, 求实数 x 的取值范围. 1219. (12 分) 设 aR , f(x)cos x(a sin xcos x)cos 2 满足 f f(0),x3(1) 求函数 f(x)的解析式; ( 写成形如 yA sin (wx )B 的形式, w0)(2) 画出函数在 的图像 ;0,(3)求函数在 , 上的最大值和最小值.42120. (12 分) 某影院共有 1000 个座位, 票价不分等次. 根据该影院的经营经验, 当每张标价不4超过 10 元时, 票可全部售出, 当每张票价高于 10 元时, 每提高 1 元
7、, 将有 30 张票不能售出, 为了获得更好的收益, 需给影院一个合适的票价, 符合的基本条件是: 为方便找零和算帐, 票价定为 1 元的整数倍; 影院放映一场电影的成本费用支出为 5750 元, 票房收入必须高于成本支出. 用 x(元)表示每张票价, 用 y(元) 表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入). (1) 把 y 表示成 x 的函数, 并求其定义域; (2) 试问在符合基本条件的前提下, 每张票价定为多少元时 , 放映一场的净收入最多? 21. (12 分) 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, A、B、C 三点满足 123OCAB(1) 求证: A、B、C 三点共
8、线(2) 已知 , f(x)=1,cosin,cos02xx、 |2mA的最小值为 , 求实数 的值. 2m22. (12 分) 在ABC 中.(1) , 求 , .|2,|, 4560ACBADCBADC于 ，|, ,于 ， BAC(2) 如果 (1)的条件下ABC 中, PQ 是以 A 为圆心, 为半径的圆的直径, 求2的最QP大值, 最小值, 并指出取最大值, 最小值时向量 与 的夹角.PQ湖北省襄阳市第一中学 2015-2016 学年下学期高一 2 月月考数学试卷高一数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 125答案 D B D C D A B C A C
9、 D D13、 120 14、 2 15、 8 16、 15617. (10 分) (1) （6 分） (2) （6 分）3100718 . (12 分) 解：(1) 由题设得|a |2|b| 21, 对|kab| |akb|两边平方得3k2a22kabb 23(a 22k abk 2b2), 整理易得 f(k)ab (k0)-6 分k2 14k(2)f(k) , 当且仅当 k1 时取等号k2 14k k4 14k12欲使 f(k)x22tx 对任意的 t1,1恒成立, 等价于 x22tx , 12 12 12即 g(t)2xtx 210 在1,1上恒成立, 而 g(t)在1,1上为单调函数或
10、常函数, 所以Error! , 解得 1 x 1.2 2故实数 x 的取值范围为1 , 1-12 分2 219. (12 分) (1) 解：22()sincosinfaxx.2由31()(0,23.32ff a得 解 得因此()sincosin().6fxxx-4 分(2) -8 分 (3) 当,2,()43632xxfx时为增函数, 6当13,2,()3464xxfx时为减函数, 所以(),()2.3f f在 上 的 最 大 值 为又因为1()3,(),424ff故(),fx在上的最小值为1()2.f-12 分20. (12 分) 解：（1）由题意知当 x10 时, y =1000x-575
11、0,当 x10 时, y=1000-30(x-10) x-5750= -30x2+1300x-5750220570:313157301.66x解 之 得又 xN,6x38 所求表达式为-6 分21057(,)3013868,xNy定 义 域 为（2）当 425010,),6(571 maxyxx 时时当 2300138,y N时max6(),23xy时所以每张票价定为 22 元时净收入最多。-12 分21. (12 分) 解(1) , ABO12233ACOABOAO23三点共线 -4 分,、 、 C(2)由 1,cosin,cos0,2xx, 故21i,33OCAB sin0ABx7从而2siniABx 221sincosin33fOCmABxmx又222cosiix24, 当 时, 取最小值in01snxf即 , -12241m24m1222. (12 分 ) (1) 1 -4 分BDAC3BAC3(2) P ( )( )PQAQ 2 CQABCCA1 3B1 ( )cos , 26PQ ( )max 1 , 同向BPCQ62C( )min 1 , 反向-3B-12 分
