1、第 15 章磁介质一、物质的磁化1、磁介质中的磁场设真空中的磁感应强度为 的磁场中，放进了某种磁介质，在磁场和磁介质的相互作用下，磁介质产生了附加磁场，这时磁场中任意一点处的磁感应强度2、磁导率由于磁介质产生了附加磁场 磁介质中的磁场 不再等于原来真空中的磁场 ，定义 和 的比值为相对磁导率：介质中的磁导率： 式中 为真空中的磁导率3、三种磁介质（1）顺磁质：顺磁质产生的 与 方向相同，且 。略大于 1（2）抗磁质：抗磁质产生的 与 方向相反，且 。略小于 1（3）铁磁质：铁磁质产生的 与 方向相同，且 。远大于 1二、磁化强度1、磁化强度 定义为单位体积中分子磁矩的矢量和即： 2、磁化强度
2、与分子面电流密度 的关系： 式中 为磁介质外法线方向上的单位矢量。3、磁化强度 的环流 即 磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围面积内的总分子电流三、磁介质中的安培环路定律1、安培环流定律在有磁介质条件下的应用即：2、磁场强度定义为： 3、磁介质中的安培环路定律： 4、应用磁介质中的安培环路定律的注意点：（1） 的环流只与传导电流有关，与介质（或分子电流）无关。（2） 的本身（ ）既有传导电流也与分子电流有关。 既描写了传导电流磁场的性质也描写了介质对磁场的影响。（3）要应用磁介质中的安培环路定律来计算磁场强度 时，传导电流和磁介质的分布都必须具有特殊的对称性。5、磁介质中的几个参量间
3、的关系：（1）磁化率 （2） 与 的关系（3） 与 等之间的关系四、磁场的边界条件（界面上无传导电流）1、磁介质分界面两边磁感应强度的法向分量连续，即：2、磁介质分界面两边的磁场强度的切向分量连续，即：3、磁感应线的折射定律（ 意义如图 15-1 所示）五、铁磁物质1、磁畴：电子自旋磁矩取向相同的小区域。2、磁化曲线（图 15-2 中 曲线）3、磁导率曲线（图 15-2 中 曲线）4、磁滞回线（图 15-3）图中 为饱和磁感应强度为剩磁， 为矫顽力。5、铁磁质与非铁磁质的主要区别：铁磁物质产生的附加磁场 的比原来真空中的磁场 大得多。由于磁畴的存在，引起磁滞现象；因此严格的说， 及相联系的公式
4、不再成立，而且 与 的方向也是不一定相同。如要上式成立则式中的 或 是一个变量，是一个多值函数和点函数，如果作为常量的话，只是某种特定条件下（如静态时）的近似处理。在铁磁质中，以下公式仍然是正确的，如：； ； ；等六、电介质与磁介质的比较表电 介 质 磁介质（非铁介质）现象极化现象：电介质中的有极分子和无极分子在外电场作用下发生转向极化和位移极化，在介质表面出现极化电荷。磁化现象：在外磁场作用下，磁介质中的分子电流的磁矩在一定程度上沿着磁场方向排列或和分子附加磁矩与外磁场反向排列，在介质表面出现束缚电流。微观模型 分子电矩 分子磁矩 描述状态的物理量电极化强度 磁极化强度宏观效果界面上出现极化
5、电荷面密度（束缚电荷）界面上出现磁化表面电流（束缚电流）密度介质对场的影响极化电荷的场强为合场强磁化分子面电流产生的磁场为合磁感强度辅助物理量电位移矢量 磁场强度 基本场方程极化和磁化规律参量间基本关系式中： 式中：边 值关 系第 15 章 磁介质 【例 15-1】一根无限长直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为 的圆筒形磁介质，导线半径为 ，磁介质的外半径为 ，导线内均匀流过电流 I。如图 15-1a 所示。求：（1）磁介质内、外的磁场强度、磁感应强度的分布，并画出 和 曲线（r 为磁场中某点离开圆柱轴线的距离）。（2）磁介质内、外表面的磁化电流。【解】（1）由安培环流定律在 的范围，即在铜导
6、线内 得：在铜导线内 ，因此，在 的范围内 在 范围内，即在介质内 , 得 ；在 范围内即在介质外得 ；由此可画出 和 曲线，如图 15-1b 所示。（2）我们先求磁化强度 M在介质内表面的磁化强度 在介质内表面的磁化电流密度 在介质内表面的磁化总面电流磁化强度 的方向（即 的方向）和内表面的外法线方向 如图 15-1c 所示。可判别出介质内表面 的方向，即沿着传导电流，这样可以看出磁化电流 和传导电流 I 的总和为 ，因此我们容易理解到介质内的磁感应强度比真空情况下增大了 倍的道理了。以同样的方法可以计算出介界外表面的磁化电流密度 ，它的大小 ，它的方向与传导电流方向相反（如图 15-1c
7、所示）。这样我们容易理解在 即真空部分，由于介界内、外两表面磁化电流大小相同，方向相反，因此它们在对介质外的磁场就没有影响仍满足 。【例 15-2】一无限长细导线，通有电流 I，在左、右两侧充满相对磁导率分别为 和 的均匀磁介质，如图 15-2 所示。试求两种磁介质中 、 和 。【解】由磁场边界条件，两介质界面处法向连续，在离导线电流距离相同的界面处的圆周上，两介质内的磁感应强度 根据介质中的安培环流定理，在离电流 I 的圆周上有 即：在均匀介质内有 ， 代入上式得 解出 相应得磁场强度 ；磁化强度 【例 15-3】一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为 ，求图中各点的 和 。【解】由 可
8、知 M 表示磁棒单位长度上的磁化电流，长直永磁棒相当于一个长直螺线管。可以直接写出图示各点的磁感应强度：，又可根据磁场强度定义式（2）求出相应各点的磁场强度。同样可得 ，此例结果很难理解。因为通电螺线管内由传导电流激发磁场， 。而永磁体内不存在传导电流，却存在 ，则 是什么含义呢？这是因为历史原因，当人们认识到电流激发磁场以前，认为永磁体是磁荷激发的磁场。请看下例。 【例 15-4】一根沿轴向均匀磁化的横截面积为 S 的细长永磁棒，磁化强度为 ，试计算图中 对闭合路径 L 的线积分 ，以及 对闭合曲面 S 的通量 为多少？ 【解】本题中由于没有传导电流，所以 （1）而闭合曲面 S 的 通量 （
9、2）本例计算到此应该结束了，但为了对永磁体问题中的 物理意义有个了解，对历史上的磁荷观点作一简单的介绍：在永磁体问题中，由（1）（2）式表明磁场强度 是个保守场，是个有源场，与静电场相仿。在静电场中有 及 若将（2）式改写成与静电场中的相似形式 （3）与静电场类比，若称 为磁荷，将（2）式的闭合曲面 S 缩小到仅包围磁棒的端面，（2）式的积分值并不改变，可认为磁荷均匀分布在端面上。现将（2）式与（3）式比较，可得磁荷面密度： 由此将它与面电荷为 的无限大平面的电场强度 相比较，可知，在例 15-3 中磁棒端面附近 7 处的磁场强度： 而 4、5、6 处的磁场强度大小相同，方向与 方向相同的取正
10、，相反的取负。有题意指出磁棒细而长，它意味着磁棒中心处 5、6、7 点处的磁场强度与端面附近的磁场强度比要小得多，可以认为为零。这样等效磁荷观点的解就方便地通过定义式 求得的解得到了统一。并能由此可方便地画出永磁棒磁场强度 的分布曲线。（与等量异号电荷产生的电力线相同，这里从略了）。 【例 15-5】沿长度方向均匀磁化的，磁化强度为 的细长条形磁铁内，有一半径为 r 高度为 h 的圆柱形空腔，其轴平行于磁化强度 ，试计算空腔中点处的磁场强度 和磁感应强度 。（1）细长空穴 ；（2）扁平空穴 。【解】（1）方法一，用磁化电流分析：因为磁化电流 ，它的分布如图 15-5a 所示，由此这细长空腔表面
11、磁化电流在空腔中产生的磁感应强度 ，正好与由例 15-3 知，条形磁铁在磁铁内中部区域产生的的大小相同，方向相反。可知腔内的 ，由此知：。方法二，由磁介质边界条件分析，由例 15-3 已知，条形磁铁中部区域的磁场强度 ，由于磁场强度的切向分量连续，由图 b 可知， ， 。方法三，由磁荷观点来看。细长磁铁与空腔端面荷密，对空腔中部的影响都很小，因此 和 都为零。（2）由读者自行判别。三种方法都可判别得 ， 。 第 15 章 磁介质 15.3 两块不同的磁介质，磁化强度分别为 和 ，在其界面处由 变至 ，如图所示。设两块介质皆为边长为 a 的立方体。（1）在图上画出磁化面电流的分布；（2）计算各磁
12、化面电流的量值；（3）计算磁化面电流的和磁矩。15.7 无限大平面导体中通有均匀面电流，其左右两侧充满相对磁导率分别为 和 的两种均匀介质。已知两侧磁介质中磁感应强度的量值均为 ，方向垂直纸面。试求：（1）两介质表面上的磁化电流密度 ；（2）导体平面上的传导电流面密度 。15.8 螺绕环内通有电流 20A，环上所绕线圈共 400 匝，环的平均周长为 40cm，利用冲击电流计测得环内磁感应强度为 1.0T 计算：（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4）磁化面电流和相对磁导率。15.10 一永磁环的磁化强度为 ，磁环上开有一很窄的细缝。试求图中标出点 1、2 的磁感应强度 值和磁场强度
13、 值。15.11 图示为一均匀磁化的圆盘形薄磁片，半径 高度 。磁化强度为 ，方向沿 z 轴正向。（1）画出薄圆盘上磁化电流的分布；（2）计算圆盘轴线上 1、2、3 点处的 和 （2、3 点靠近圆盘）；（3）若 沿 y 轴方向，重复（1）、（2）的讨论和计算。15.13 图 a 为铁氧气材料的矩形 B-H 磁滞曲线，图 b 为此材料制成的计算机存贮元件的环形磁芯。磁芯的内、外半径分别为 0.5mm 和 0.8mm，矫顽力为 。设磁芯原磁化方向如图 b 所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：（1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？（2）若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯
14、中从内而外的磁化方向全部翻转？15.14 如图所示，上方为真空，下方充满各向同性均匀介质，相对磁导率为 。已知介质中靠近界面 P点的磁感应强度为 ，方向与界面法线成 角，试求：（1）P 点附近介质表面磁化电流面密度；（2）真空中靠近界面 Q 点的磁感应强度。第 15 章 磁介质 答案 15.3（2） ， ， （3）15.7（1） ， ，向上 （2） ，向上。15.8（1） ， （2） ， （3） ，15.10 ， ， ，015.11（2） ， ， ， ， ，（3） ，0，0，0，0，015.13（1）0.5A （2）0.8A 15.15（1） （2）提示 15.7 参阅例 15-2。设两介质的 均大于 1，判别两介质面上的磁化电流面密度与传导电流面密度方向相同，再由关系 ， 及介质中的安培环流定理，可得解。15.15（1） ，（2）利用磁场的边值关系 ， 可解。教材习题： 15.1（1） ， ， （2） ，15.2（1） ， （2） ，15.3 本题缺少铁环横截面积的条件。
