1、- 1 -第十一章 三角形习题集第 1 课时 三角形的边三边关系 姓名：_知识导学1若三角形的两边长分别为 a，b(ab)，则第三边长 x 的取值范围是_2三角形具有_，四边形具有_习题演练1已知三角形 ABC 三边 a、b、c 满足（a-b） 2+|b-c|=0，则ABC 的形状是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D以上都不对2不能组成一个三角形的三条线段的长度是（ ）A3，3，3 B3，6，2 C3，4，3 D3，5，73 （2012海南）一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A3cm B4cm C7cm D11cm4 （2013南通
2、）有 3cm，6cm，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D45 （2012肇庆）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A16 B18 C20 D16 或 206下列说法中正确的是（ ）A三角形的内角中至少有两个锐角 B三角形的内角中至少有两个钝角 C三角形的内角中至少有一个直角 D三角形的内角中至少有一个钝角7图中有_个三角形，用符号表示这些三角形：_8在ABC 中，已知两条边 a=6，b=7，则第三条边 c 的取值范围是_9若三角形的两边长分别为 3 和 5，且周长为奇数，则第三边可以
3、是_（只填符合条件的一个即可） 10 （2012哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长是_11若三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长 l 的取值范围是_12 （提高题）ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为 7，那么这样的三角形共有_个13如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条） ，这样做的数学道理是_14用一条长为 20cm 的铁丝围成一个等腰三角形能围成有一边长为 6cm 的等腰三角形吗？为什么？第 7 题图第 13 题图- 2 -第 2 课时 三角形的高、中线与角平分线 姓名：_知识
4、导学如图，完成下面几何语言的表达：（1）AD 是ABC 的高（已知）ADBC ，_=_=90（2）AE 是ABC 的中线（已知）_=_= _， _=2_=2_21（3）AF 是ABC 的角平分线（已知）_=_= _， _=2 _=2 _习题演练1如图所示的ABC 中，线段 BE 是三角形 AC 边上的高的是（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部A B C D3如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5 ，BC=3，ABD 和BCD 的周长的差是（ ）A2 B3 C6 D不能确定4如图，ABC
5、 的角平分线 AD、中线 BE 相交于点 O，则 AO 是ABE 的角平分线；BO 是ABD 的中线；DE 是ADC 的中线；S ADE = SCDE ，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的_（填直线、射线、线段） 6如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点 B 的坐标是（1，-4） ，过点 B 作 AC 边上的高线，AB CD EF第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图- 3 -则垂足 D 点的坐标是_ 7 （提高题）AD 是ABC 的一条高，如果BAD=65，CAD=30，则BAC=_ 8如图，在ABC 中，已
6、知 CD 是角平分线，A=70，B=50 ，求BCD 的度数9如图， AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC=60 ，BCE=40 ，求ADB 的度数10如图，ABC 的边 BC 上的高为 AD，且 BC=9cm， AD=2cm，AB=6cm （1）画出 AB 边上的高 CE；（2）求 CE 的长11如图，D，E 分别是ABC 的边 BC 和 AB 上的点，ABD 与ACD 的周长相等，CAE 与CBE的周长相等设 BC=a，AC=b，AB=c求 AE，BD 的长（用含 a，b，c 的代数式表示） AB CD- 4 -第 3 课时 三角形的内角 姓名：_知识导学如图，延长 B
7、C 至 D，过点 C 作 CE/ABCE/ABECD=_（_）ECA=_（_）ECD+ECA+ACB=180 （_ ）A+ B+ACB=180（等量代换）归纳：三角形的内角和等于_习题演练1在ABC 中，（1）若A=40，C=35，则B=_，ABC 是_三角形（2）若A=70，B=C，则B=_ （3）若ABC=112，则ABC 是_ 三角形2如图，AD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OEBC 于点 E，BAC=60 ，C=80 ，则EOD 的度数为（ ）A20 B30 C10 D15第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图3在ABC 中，B 与C 的角平分线交于 O 点，若
8、A=50，则BOC=（ ）A130 B50 C25 D1154将一副直角三角板如图所示放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（ ）A45 B60 C75 D855 （2012 梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+2=（ ）A150 B210 C105 D756 （2005长沙）在ABC 中，若A=3836，B=57 36，则C=_度7已知ABC 中，A=2 （B+C） ，则A 的度数为 _度AB C DE- 5 -8 （2
9、013上海）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形” ，其中 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_9如图，在ABC 中，ABC=C，BD 平分ABC，A=36，求BDC 的度数10如图，在ABC 中，ABC=66，ACB=54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE和 CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数11如图，在ABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC，分别交 CD、AC 于点F、E求证：CFE=CEF12如图，有一块直角三角板
10、 XYZ 放置在ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、CABC 中，A=40，求XBA+ XCA 的度数EFA BCD- 6 -13如图，B 岛在 A 岛的南偏西 45方向，C 岛在 A 岛的南偏东 15方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80方向从 C 岛看 A，B 两岛的视角 ACB 是多少度？14如图，AD 是ABC 的 BC 边上的高，AE 是BAC 的角平分线，（1）若B=47，C=73 ，求DAE 的度数（2）若B=，C= ， （） ，求DAE 的度数（用含 、 的代数式表示）15已知，如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DE ， DF 分别是AD
11、C 的高和角平分线（CDAC） ，若B=80，C=40（1）求DAE 的度数；（2）试猜想EDF、C 与 DAC 有何关系？并说明理由- 7 -第 4 课时 三角形的外角 姓名：_知识导学1如图，延长 QR 至 T，PRQ+P+Q=180（_）又PRQ+PRT=180（_）PRT =P+Q可得：三角形的一个外角等于_的两个内角的和PRT =P+QPRT P，PRT Q可得：三角形的一个外角大于_2如图，1=XYZ+YZX，2=_+_，3=_+_1+2+3=（XYZ+YZX）+ （_+_）+（_+_）=2（_+_+_）=2_=_归纳：三角形的外角和等于_习题演练1如图， （1）若A=50，B=7
12、0，则ACD=_ （2）若A=40，ACD =130，则B =_（3）若B=80，ACD =135，则A =_2将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（ ）A75 B90 C105 D120第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图3一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（ ）A165 B120 C150 D1354如图，BDC=98，C=38，B=23 ，A 的度数是（ ）A61 B60 C37 D395如图，1、2、3 的大小关系为（ ）A213 B132 C321 D1236如图，直线 MANB，A=70，B=40，则P=_度PQ R TABCDNABM
13、PEABDCAB C DXYZ123- 8 -第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图7如图，点 D，B，C 点在同一条直线上， A=60， C=50，D=25，则1= _度8三角形三个内角之比为 345，则它的三个外角之比为_9如图，在ABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 BC 上 E 处，折痕为 CD，则EDB=_10如图，在ABC 中，A=ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1；A 1BC 与A 1CD的平分线相交于点 A2，得 A2； ；A 2011BC 与A 2011CD 的平分线相交于点 A2012，得A 2012，则A 2012=
14、_11如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线一点，DF AB 于 F，且交 AC 于 E，A=34，D=42 求ACD 的度数12一个零件的形状如图中阴影部分按规定A 等于 90，B、C 应分别等于 29和 21（1）检验人员度量得BDC=141，就断定这个零件不合格你能说明理由吗？（2）你知道B、C、BDC 三个角之间有何关系吗？请写出你的结论 （不需说明理由）13如图，在ABC 中，1=100，C=80，2= 3，BE 平分ABC求4 的度数2114如图，已知BAD=CBE=ACF，FDE=48 ，DEF=64，求ABC 各内角的度数- 9 -15如图，ACD 是ABC 的外角，BE
15、平分ABC ，CE 平分ACD ，且 BE、CE 交于 E 点求证：E= A2116如图，A、B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的正方向运动，点 B 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴正方向移动（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出 1 秒后，A 、B 两点的坐标；（2）如图，设4 的邻补角和3 的邻补角的平分线相交于点 P试问：在点 A、B 运动的过程中，P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由17已知：在ABC 和XYZ 中，A=40，Y+Z=95，将XYZ 如图摆放，使得X 的两条边分别经过点 B 和点
16、C（1）当将XYZ 如图 1 摆放时，则 ABX+ACX=_度；（2）当将XYZ 如图 2 摆放时，请求出 ABX+ACX 的度数，并说明理由；（3）能否将XYZ 摆放到某个位置时，使得 BX、CX 同时平分ABC 和ACB？为什么？ABXAYZCXZYB图 1 图 24A3OA x12B B Pxy yO图 1 图 2- 10 -第 5 课时 多边形的内角和、外角和 姓名：_知识导学1过点 A 作出下列多边形的对角线，各将多边形分成几个三角形？完成表格：多边形 3 4 5 6 7 n三角形个数 1 内角和 1180 归纳：（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引_条对角线，把 n 边形分成_个
17、三角形（2）n 边形的内角和等于_ （其中 n3）2从与每个内角相邻的两个外角中分别取 1 个相加，得到的和称为多边形的外角和123=_， 123=_归纳：n 边形的外角和等于_习题演练1八边形的内角和是（ ）A540 B720 C900 D10802一个多边形的内角和等于 720，这个多边形的边数是（ ）A9 B8 C7 D63下列各角不是多边形的内角和的是（ ）A1800 B540 C1900 D14404正六边形的每个内角都是（ ）A60 B80 C100 D1205一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D86把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个
18、角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形A A A A12 312 34- 11 -7一个多边形的各个内角都等于 108，它是_边形8一个多边形的内角和是 1440，则这个多边形是_边形，过其中一个顶点可以作_条对角线，这个多边形共有_条对角线9如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_，外角和_10 （2013乐山）如图，在四边形 ABCD 中，A=45直线 l 与边 AB，AD 分别相交于点 M，N，则1+2=_第 9 题图 第 10 题图11如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出 2 个三角形；图（2
19、）中可分割出 3 个三角形；图（3）中可分割出 4 个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出_个三角形12已知一个多边形的内角和是 1440，求这个多边形的边数13若两个多边形的边数之比为 12，内角和的度数之比为 13，求这两个多边形的边数14已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数15如图，四边形 ABCD 中，如果A 与C 互为补角，求证：B 与D 也互为补角16如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且1=2，3=4，求 x 的值- 12 -17如图，求A+B+C+D+E+ F 的度数和18已知一个多边形的最小的一个内角是 120，比它稍大的一个内角是 125以后依次每一个内角比前一个内角多 5，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是 638，试求这个多边形的边数19如图所示，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后左转 40，再沿直线前进 8 米，又左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，（1）整个行走路线是什么图形？（2）一共走了多少米？20如图，BCCD，1=2=3，4=70，5= 6（1）求证：ACBD；（2）求四边形 ABCD 各内角的度数；（3）若 AC=8，BD=6 ，求四边形 ABCD 的面积
