1、习题一1.2 在过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图中T 表示采样周期（假设 T 足够小，足以防止混迭效应） ，把从 的整个系统等效为一个模拟滤波器。)(tyx到（a） 如果 ，求整个系统的截止频率。kHzTradnh10,8)(截 止 于（b ） 对于 ，重复（a）的计算。kHzT201采 样 （ T） nhxtx yD/A 理 想 低 通 Tcty解 （a）因为当 ，在数-模变换中0)(8jeHrad时1)( TXjTeYaj所以 得截止频率 对应于模拟信号的角频率 为)(nhc c8c因此 HzTfc62512由于最后一级的低通滤波器的截止频率为 ，因此对 没有影响，故整个T8系
2、统的截止频率由 决定，是 625Hz。)(jeH（b ）采用同样的方法求得 ，整个系统的截止频率为kHzT201fc561.3 一模拟信号 x(t)具有如图所示的带通型频谱，若对其进行采样，试确定最佳采样频率，并绘制采样信号的频谱。解：由已知可得： ， ，为使无失真的35,2HLfkzfHz10kHLBfz恢复原始信号，采样频率应满足：且 、2f21ccsBfm0sfz/2Hmf当 m=1 时， ，满足： 51csBfkH3550skfkz当 m=2 时， ，满足：2csfz2.2sHzf故最佳采样频率为 25kHz,采样信号的频谱图如下图所示 ：1.5 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的
3、，确定其周期，并绘制一个周期的序列图（1） ，A 是常数16()cos()58xnn解： ，所以 x(n)是周期的，且最小正周期为 52165Nw28()cos()40nxnA绘图：方法一：计算法当 n=0 时， =0.99A1()cos()8xn当 n=1 时， = =0.998A23()s()40A3cos()40当 n=2 时， = =0.863A51()cos()xn1s()当 n=3 时， = =0.996A379()s()40A9cos()40当 n=4 时， = =0.999A5()cos()xn27s()当 n=5 时， = =63()s()40A6405cos()方法二：Ma
4、tlab 法 xn=cos(16*n*pi/5-pi/8); plot(n,xn) n=0:4; xn=cos(16*n*pi/5-pi/8); plot(n,xn) plot(n,xn,.);grid;0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.6 对如下差分方程所述系统，试分析其线性特性与时变特性（1） ()2(1)ynxn（3） 4)解：（1） 121212()()()(1)Taxnbaxnbaxnb1
5、2) xn故 1212()()()axnbTaxnb所以 y(n)为线性又 0000()()()()Ty所以 y(n)为时不变（3） 2 212112()()4()8()4()axnbaxnabxnb4T故 1212()()()()axnbTaxnby(n)为非线性又 2000()4()()Ty故 y(n)为时不变1.7 试判断如下算法是否是因果的？是否是稳定的？并说明理由。（2）0()()niyxi解：设 x(n)=M,则 y(n)= 2n M,所以该系统是稳定系统。limn0显而易见，若 nn 。则该系统是因果系统；若 n nx=0:2;x=2 0 -1; ny=0:3;y=4 4 4 4
6、; g=conv(x,y); ng=0:5; subplot(221),stem(nx,x,.);grid;axis(0 7 -1 3); subplot(222),stem(ny,y,.);grid;axis(0 7 -1 5); subplot(212),stem(ng,g,.);grid;axis(0 7 -5 10);0 2 4 6-101230 2 4 6-10123450 1 2 3 4 5 6 7-50510补充：1 .已知线性移不变系统的输入为 ,系统的单位抽样响应为 ,试求系统)n(x)n(h的输出 ,并画图。)n(y)(5.0)(,)1(2 )(43, )(3435nuhn
7、ux RR2 .已知 ，通过直接计算卷积和的办法，试确10,)1()( anuah定单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应。3. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6( )(n 31si()( 87conjexcAxba。周 期 为是 周 期 的解 ： 14, 7/2/co0na。是 周 期 的 ， 周 期 是 613/2/)sin()(0Axb)(*)( )1(5nRhnxy解 ： 1,23,2)2(.0.2 3 3)( ()(4uuxnnmy25.) 01当 nnn34. 当 anynnhxnymn1)(1)(*,)()(:时当 时当解是 非 周 期 的 。
8、 是 无 理 数 12 /6sinco)6sin()()(0)6(Tjjenxcj4.试判断: 2 2(1)(),2(),(3)()sin97nmyxynxyx 是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统? nmxy)()( 解 ： nmxT111)(xny222nmnbxaba11xnT22nbyaba211系 统 是 线 性 系 统(2)即2ynx2111)(nT22x21211 nbabyna2221211 12 Taxnbaxnbaxnbxabxny即系统不是线性系统。 系 统 是 移 不 变 的即mnyxTny2 (3)2sin97yx解 ：1()22siyx11 22 (
9、)sin)()sin)9797anbyaxbx2211 (siTxbxy即系 统 是 线 性 系 统 。2sin97()Txnmxymy即 系 统 不 是 移 不 变 的5. 以下序列是系统的单位抽样响应 ,试说明系统是否是)(nh(1)因果的,(2)稳定的？)4( )7( )1(3.0)6(3.05!2)(1)(2nnuu不 稳 定 。是 因 果 的 。时当解 ： ,10|)(| ,)( ,)1( 2nhn稳 定 。 ！是 因 果 的 。时 ，当381421*210|)(| ,)()2(nhn不 稳 定 。是 因 果 的 。时 ，当 2103|)(| ,)()3(nhn稳 定 。是 非 因
10、果 的 。时 ，当 233|)(| ,)()4( 210nhn系 统 是 稳 定 的 。系 统 是 因 果 的 。时 ，当 7103.03.0|)(| ,)( )5( 21nhn系 统 不 稳 定 。系 统 是 非 因 果 的 。时 ，当213.0.|)(|)( )6(nhn系 统 稳 定 。系 统 是 非 因 果 的 。时 ，当 1|)(| 0)( 7nhnh6. 设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定)1(2)(1(2)( nxny设系统是因果性的。 试求：。的 响 应利 用 卷 积 和 求 输 入的 结 果由 ；该 系 统 的 单 位 抽 样 响 应 )(e)( ,a)(b nju
11、x2)1(2)3(21)3( )0(21)(021)( 1)()()( 12)12xyhxyhnnxaxy解 ： )(1(2)(1 )()()( nunhnnn1(1)()(1)(1) *)()()22()njnjjnmjnjnjjjn jnjjnjbyxeuueueee()()2()()1jnjjnjnjuee7. 已知 y(n)+2ay(n-1)+by(n-2)=0,且 y(0)=0,y(1)=3,y(2)=6,y(3)=36,求 y(n)解 首先由初始条件求出方程中得系数 a 和 b由 (2)(10)633120yaby可求出 a=-1,b=-8于是原方程为y(n)-2y(n-1)-8y
12、(n-2)=0由特征方程 2 80 求得特征根4 ， -21齐次差分方程得通解为y(n)=c +c = c 4 +c (-2 )1n2n12n代入初始条件得y(n)= c +c = 4 +2 =31212由上二式得到c ，c 12将 c 和 c 代入通解公式，最后得到2y(n)=c +c 4 -(-2) 1n2n1nn8. ,6,(),:saHj有 一 理 想 抽 样 系 统 抽 样 频 率 为 抽 样 后 经理 想 低 通 滤 波 器 还 原 其 中3 ,021)(ja ?)(, , 5cos)(,cos21 2为 什 么有 无 失 真问 输 出 信 号今 有 两 个 输 入 tyttxxaa解：根据奈奎斯特定理可知： 失 真 。 频 谱 中 最 高 频 率无 失 真 。 频 谱 中 最 高 频 率)( 3265 , 5cos)( 2, 2cs2 21 1tytxtytxa aa a
