1、多元函数积分学；微分方程 试题1. 求 ， 为不等式 所在第一象限区域.2()Dxyd 224xyx2. 设 为有界闭区域 上的连续函数，求(,)fxy22(,)Dxya.201lim,aDfdxy3.求 I= ， 由 和 围成.2()DxydD： 24xy2(1)xy4.求 I= .21122014xddyyx5.交换 的积分次序.221(,)xdfyd6.交换积分次序： .114204(,)+(,)yydfxdfx7.求 ，其中： .2max(,)yDed(,)01,Dxyy8.设区域 ，求 .22:DxyR2()Dxydab9.设区域 ，求 I= .2:(,)1,0Dxyx21Dxyd1
2、0.设 为连续函数， ，求 .(,)fxy2()(,)xytFtfdxy()Ft11.求 ,其中 是由直线 和直线24DxydaD2(0)yax所围成的区域.y12.设 在 上连续，且 ，试证： .()fx,ab()0fx21()()bbaafxdxaf13.设 在 上连续，()fx,ab试证： .1)(=()()by bnnadfxdtfdtN 14.求 ,其中 为 的上半圆与 的下半圆所24DxydD2+1xy2xy围成的区域.15.设 , 表示不超过 的最2=(,),0Dxyxy21xy21xy大整数，求 .21d16.设 具有二阶连续偏导数，且 ， ，(,)fxy(1,)0fy(,1)
3、0fx，Dda其中： ，求：I= .=(,)01,xyy(,)xyDfd17.求 .21lim()njij1.求方程 的通解.tancosyx2.求方程 满足初始条件 的特解.22xy1xy3.求方程 满足 的特解.2lnxyx19xy4.解方程 .223(36)(4)0yxdyxd5.设 有连续的导函数，且对任意常数 和 ，有 ，()fx ab2()()()abfeff，求 .(0)fe()f6.求方程 的通解.30xy7.求方程 满足初始条件 ， 的特解.20y01xy02x8.求方程 的通解.21y9.解方程 .4dyxy(0,)x10.求方程 的通解.2405dxxtt11.求方程 的
4、通解.(4)61280yy12.求方程 的通解.(4)5360yy13.求方程 的通解.420dxtt14.求方程 的通解.(4)0y15.求方程 之通解.825cosyyx16.求方程 的通解，其中 .26(9)1yay1a17.设线性无关的函数 ， ， 均为二阶非齐次线性方程1y23的解， 为任意常数，试说明()()ypxqfx12,c为非齐次线性方程的通解.12123ccy18.设 为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，求方程.12(sincos)xyex19.设 为某三阶常系数线性齐次微分方123cosin2xyex123(,c常 数 )程的通解，求该方程.20.设 ， 是方程 的解，
5、 为常数，则不能构2sinx2cos()0ypxqy12,c成该方程通解的是（ ）A B. 221i12oscxC. D. 2sintacx21.求方程 的通解.23cosxye22.若连续函数 满足关系式： ，求 表达式.()fx20()=()ln2xtffd()fx23.设 在 内有二阶导数，且 ， 是 的反函()yx,)0y()xy()x数，试求微分方程 的通解.23(sin)(ddxy24.求方程 的通解.240dyxyx()x25.设 ， ， 是二阶常系数线性方程1()yx22()xye23()1)xye的三个特解，求该方程的通解及该方程.2af27.设 ， 为一阶线性非齐次微分方程 的两个特解，1y2 ()ypxq12y为该方程的解， 为该方程对应的齐次方程的解，求 和 的值.12y28.设 为二阶常系数微分方程 满足初始条件()yx 3xypqe之特解，求 .(0) 20ln(1)imx30.设 满足 ，求 .()yx20()()xtydyx()
