1、16.1 平方根、算术平方根、立方根例题讲解第 1 部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根，aa也叫做二次方根。即若 ， ，则 叫做 的平方根。即有 ，ax2)0(xx（ ）。0a（2）平方根的性质：（3）注意事项：， 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（ ）。ax 0a（4）求一个数平方根的方法：2（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若 ， ，则 叫做 的平方根。即有 ，ax2)0(xaax（ ）。其中 叫做 的算术平方根。0a
2、x（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像 ，其中 分别指的是 22-52）（， 5和 5 的算术平方根。4.几种重要的运算： , ba0,ab0, , ),(b),0( , ， a2)()0(a2 a2-）（ 若 ，则bbba2)(5.立方根3（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根，也aa叫做三次方根。即若 ，则 叫做 的立方根。即有 。ax3 3x（2）立方根的性质：（3）开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。6.几个重要公式： , 33ba33ab, 33 )0(33 )0( , ，a3)(可 以 为 任 何
3、 数 ）( a3 a-3）（第 2 部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。4（1）0 的平方根是 ，算术平方根是 .（2）25 的平方根是 ，算术平方根是 .（3） 的平方根是 ，算术平方根是 .64（4） 的平方根是 ，算术平方根是 .2)9(（5）23 的平方根是 ，算术平方根是 .（6） 的平方根是 ，算术平方根是 .1(6) 的平方根是 ，算术平方根是 .2）（ (8) 的平方根是 ，算术平方根是 .9-（9） 的立方根是 。（10） 0 的立方根是 。1258（11） 的立方根是 。（12） 的立方根是 。64 28）（ 题型
4、 2：计算类题型2. 计算下列各式的值（1） （2） （3）2548 25)8(10)6(5（4） （5）（6） （7）3027.3215383164题型 3：利用平方根、立方根的定义解方程3. 求下列各式中 的值。x（1） ； （2） ； （3） 25=09620152x236x（4） （5） （6）4)12(x 22)5(1x16)4(2x（7） （8） （9） 1253x 13)(213x 0)7(123x6题型 4:利用算术平方根的双重非负性解决问题4.已知 ，求 的立方根。0276433baba)(5.（2014 春台山市校级期末）已知 ，则 的值为（ ）0242yxyxA. B.
5、C. 或 D. 或2666.（2012 秋西湖区校级月考改编题）已知 为实数，且 ，求ba, 01)(1ba的值（ ）20165baA. B. C. D. 127.（2015 春利川市校级期中）已知 ， ，化简3xx10)(。2)(12x8. 若 ，求 的算术平方根。02)3(12zyxyx zyx79. 已知 都是有理数，且 。求 的值。yx, 32xxyy210. 若 ，求 的值。2aa811.若式子 有意义，化简 。1x21x12. 当 为何值时， 有最小值，最小值为多少？x612x13.（2017 春三亚校级月考）已知：字母 满足 ，求ba, 021b的值。)(20(.)(21)(1b
6、aba14.（2017 春三亚校级月考改编题）已知：字母 满足 ，求ba, 031b9的值。)2018)(.)2(1)(1 bababa题型 5：已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。15.已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 4，求 的值。12a31baba2116（2015 秋北塘区期末改编）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，ba231ba4求 的算术平方根。15ba1017.（2016 秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 ，它的平方根为 ，求这个数。6m)21(m18.（2017 秋扶风县期中）一个正数 的两个平方根分别是 与 ，求 的
7、值和x12a2a这个正数 的值。x19.已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 5，求 的立方根。12x612yx 632yx题型 6：与二元一次方程相结合的题型1120. 已知 满足方程 ，同时也满足方程 ，求 的平1,2yx4nyx 0nymxn6方根。21.已知 是二元一次方程组 的解，求 的平方根。12yx40nyxmnm6题型 7：与数轴有关的题型22. 有理数 在数轴上的位置如图所示，化简 。ba, baba22)(12题型 8：应用类题型23.将一个体积为 64 的正方体木块锯成 8 个同样大小的小正方题木块，则每个小正方3cm体木块的棱长为多少？24.（ 2016 秋怀远县期中）
8、请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题（1）求该魔方的棱长 ；（2）求该长方体纸盒的长。题型 9：规律探究题25.计算下列各式的值：； ； 。192 192 192观察结果，总结存在的规律，运用规律可得 。9201692016个个13（结果请用科学计数法表示）26.（1）算一算： = ， = ；9494= ， = 。2525（2）想一想：对于实数 ，有 = 。（ 0， 0）ba,ab（3）用一用，运用以上信息求值： = 。106. = 。29.427.（2014 秋安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题： ； ；2112 612132 13432（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想
9、的结果，并进行验证；2514（2）根据上面的规律，可得 = 。2109（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用 （ 为正整数）表示的等式，并加以验证。n1428.（2014 春文昌校级期中）在草稿纸上计算： ； ； ；313231，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值33421。328.29.（2012 秋无为县期中）先观察下列各式，则第 6 个式子为 。,154,83,2330.（2017 崇仁县校级模拟）有一组数据，按规定填写是： ， ， ， ， ，34516，则下一个数是 。10731.（2014 咸宁）观察分析下列数据： 根据数据排列的,.2315,2,63,0规律得到第 16 个数据应是 。
