1、第 2 章 函 数2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念与图像第 1 课时 函数的概念创新练习 （110 题每小题 7 分，1112 题美小题 15 分，共 100 分）1.对应 xy（其中 y= ，x R，yR +） （填“是”或“不是” ）R 到 R+的21函数.2.函数 的定义域为 .1=2fxx（ ）3.已知函数 f（x ）=2x+1 的值域为-1 ,1,3,5,7，则其定义域为 .4.已知函数 ，若 。则 x= .2()1()f5.给出下列函数： ； ； ； .2()fx2()f2()xf3()fx其中与 f（x）=x 表示同一函数的是 （用序号表示）.6.若函数 则 = .21,
2、()fx ， ， (2)f7.已知函数 的定义域为 A，若 2A，则 a 的取值范围2()1fa是 .8.已知函数 则 = .,()3),xff 5()f9.若函数 则对于任意不想打的两个实数 a，b，代数式1,0()x,f 的值为 . a()2bfab10.已知函数 f（x ）=x-2x ，x a，b的值域为-1,3，则 b-a 的取值范围是 . 11.已知函数 f（-4）=f（0） ，f（-2 ）=-2.,()2,0.xbcf（1）求函数 f（x ）的解析式；（2）定义满足 f（x 0）=x 0的 x0为函数 f（x）的不动点，求函数出 f（x）的所有不动点.12.已知函数 若21,0,2
3、(),.xxf， 010x,(),2xf，求 x0的值.0()fx第 2 课时 函数的图像创新练习 （110 题每小题 7 分，1112 题每小题 15 分，共 100 分）1.函数 f（x）=x（x =-1,0,1,2）的图像为 .2.函数 的图像为 .(),f 3.若函数 f（x）的图像恒过定点（0，-1 ） ，则函数 f（x+2）的图像恒过定点 . 4.函数 的图像大致是 .31,0()xf5.已知函数 y=f（x）的定义域为 R，则函数 y=f（x -1）与 y=f（1-x）的图像关于直线对称.6.函数 的图像关于 y 轴对称，则实数 a 的值为 .12,0()fa 7.若 y=f（x
4、）的图像如图所示，则不等式 f（x ）0 的解集为 .8.若集合 M=x|0x2，N=y|0y2，则从 M 到 N 的四中对应如图所示，其中能表示为 M 到 N 的函数关系的是 （用序号表示）.9.已知函数 y=f（x）的图像如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集为 .10.若函数 的图像如图所示，则 a，b，c，的值的符号是 .2()axbfc11.作出下列函数的图像：（1） （2）21,;xy 1,0.xy12.已知函数 的图像如图所示，分别作出下列函数的图像：1()(0)fx（1）y=f（|x|） ；（2）y=|f（ x）|；（3）y=|f（-x）|；（4）y=-f（-x） ；（5）y
5、=f（x）+|f（x）|.2.1.2 函数的表示方法第 1 课时 函数的表示方法创新练习 （110 题每小题 7 分，1112 题美小题 15 分，共 100 分）1.已知 a，b 为常数，若 f（x）=x+4，f（ax+b）=x+10，则 a+b= .2.若函数 f（x）和 g（x）的自然量和函数值的对应表格如下：则 f（g（1） ）= ，g（ f（1） ）= .3.若函数 则 的值2,(),x (2)f为 .4.已知函数 则不等式 f（x）2x 的解集为 .2,0(),xf 5.已知函数 若 f（f（x） ）=0，则 x= .1(),.fx6.若函数 f（x）的定义域为 R，且满足 f（x
6、y）=f （x）+f（ y） ，则 .1()ffxx 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1f（x） 4 3 1 27.函数 f（x）对于任意的实数 x 满足条件 ，若 f（1）=-5，则 f（f （5） ）(1)(fxf= .8.已知函数 若 f（x）=2x 恰有 3 个实数根，则实数 a 的取值2,()5.afx 范围是 .9.已知函数 则使 f（f（x） ）=2 成立的实数 x 的集合为 .,01,()fx10.用 mina，b表示 a，b 两个数中的较小值，若函数 f（x）=min x+2,4-x则f（x） max= .11.定义运算“*”为 ，其中 a，b 是正实
7、数，已知 1*k=3.*ab（1）求正实数 k 的值；（2）求函数 f（x ）=k*x 的值域.12.已知函数 ，定义 ，试求函数 的1()(1)xf*1()()nnfxfN4()fx解析式.第 2 课时 函数表示方法的应用课标定位 进一步理解并掌握函数的三种表示方法，并能通过建立函数模型求解一些简单的应用性问题.创新练习 （110 题每小题 7 分，1112 题美小题 15 分，共 100 分）1.若函数 则 = .1,0(),xf 1,()xg为 有 理 数 ，为 无 理 数 ， ()fge2.已知函数 f（x ） ，g（x）分别由下表给出：则的值为 ；当 时，x= .(1)fg()2gf
8、3.已知函数 满足 ，则 = .fx123f(2)f4.若函数 的图像关于直线 x=1 对称，则 b= .()(),faxab5.制衣定义域为 R 的函数 满足 ，且当 时， ，f(+2)(ff0,22()fxx 1 2 3 x 1 2 3f（x） 2 3 1f（x） 3 2 1则当 时， 的最大值为 .4,2x()fx6.已知函数 的图像关于直线 x=1 对称，且当 x0 时， ，则当 x0yf 1()=fx时， = .()fx7.某公司将进货单价为 8 元一个的商铺，按 10 元一个销售，每天可卖出 100 个，若这种商品的销售单价每上涨 1 元，则销售量就减少 10 个，为获得最大利润，
9、此商品销售价应该为 .8.用 mina，b表示 a，b 两个数中的最小值，若函数 的图像关于直()=min,fxxt线 对称，则 t 的值为 .2x9.已知函数 的值域为1 ,4，这样的函数的个数为 .2()=fx10.已知 a，t 为正实数，函数 ，且对任意的 ，都有2()=fxa0,xt.若对每一个正实数 a，记 t 的最大值为 ，则函数 的值域为 .(),fx ()g()ga11.已知函数 记 ，2(1),0,)=xf 3()fxfx（1）解不等式 ；(f（2）设集合 A=0,1,2，求证：对任意的 .3,()xAfx12.由市场调查，某商品在最近 40 天内的价格 与实际 t 满足关系
10、()ft销售量 与实际 t 满足关系*1,02,()24.ttNft t ()gt，求这种商品的日销售额（销售量与价格的乘积）的*13()(0,)gttt 最大值.2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性第 1 课时 函数单调性的概念创新练习 （110 题每小题 7 分，1112 题每小题 15 分，共 100 分）1.若函数 y=（k -1）x+1 是 R 上的减函数，则 k 的取值范围是 .2.函数 y=-x+2x 的单调区间是 .3.函数 的单调区间是 .2,0()f 4.若函数 的单调区间是 ，则 a= .()=fxa-3，5.已知函数 在区间 上是单调减函数，则实数 b 的取值
11、2()3fmx2+， -0，范围是 .6.已知 在 上是减函数，在上是增函数，则 = .2()=fx-， (1)f7.函数 的单调区间是 .()=1fx8.下列函数： ； ； ； （a 为长） ，()fx()=fx2()1fx()=1fx其中一定满足：“对任意的 ，当 时，都有 成立”的是12,0,12 12f（用序号表示）.9.函数 的单调区间是 .2()=4fx10.函数 在区间（-1,1）上的单调性为 .2()fx11.已知 a0，函数 在区间1,4上的最大值为 ，求实数 a 的值.2()xaf1312.已知 是定义 R 上的函数，对任意的 ，恒有()fx1212,()xRx，且存在 ，
12、对任意的 ，恒有1212()0f 0,的成立.012012()()(fxfxffx（1）求 的值；+f（2）求 的值.0x第 2 课时 函数单调性的应用创新练习 （110 题每小题 7 分，1112 题每小题 15 分，共 100 分）1.若函数 在（0，+ ）上是减函数，则实数 a 的取值范围是 .()afx2.若 与 在区间1,2上都是减函数，则实数 a 的取值范围2()f()agx是 .3.已知 则使 的 x 的取值范围是 .2,0()xf ()(ff4.若 c0, 是区间a， b上的减函数，则 在a，b上的最小值为 ；f )+fc在a，b上的最小值为 .()fx5.函数 的单调区间是
13、.1=xf6.若 为区间（-1,1）上的增函数，则实数 a 的取值范围是 .()axf7.若函数 在区间0,1上的最大值为 M（a） ，则 M（a）的最小值为 .f8.已知函数 是 R 上的单调函数，则满足 的 x 的值为 .()fx 4()3fx9.已知函数 ， ，若对任意的 ，存在 ，1()=-fx()gm1,2,1使得 成立，则实数 m 的取值范围是 .12fx10.已知函数 则满足不等式 的 x 的取值范围,0()xf ()34fx是 .11.设函数 是定义在（0，+）上的减函数，且对任意的 x，y（0，+）满足()fx.若 ，求满足不等式 的 a 的取值范围.(fyy(2)=1f (
14、)1)2fa12.已知函数 .1()(0)fx（1）求 的单调区间.()fx（2）是否存在实数 a，b（0ab） ，使得当 xa，b时， 的值域为 .()fx1,2ab若存在，求 a，b 的值；若不存在，青请说明理由.2.2.2 函数的奇偶性第 1 课时 函数奇偶性的概念1.函数 的奇偶性是 .1yx2.对于定义在 R 上的函数 ，给出下列三个命题：若()fx，则 是偶函数；若 ，则 不是偶函数；若(-)=ff(-2)ff()fx，则 f（x ）一定不是奇函数.其中正确的命题为 （永序号表示）.3.若函数 是奇函数，则 a= .2,0()af4.下列函数： ； ； ； .其中()=fx()fx
15、2()1xf3()=fx既是奇函数，又是增函数是 （用序号表示）.5.奇函数 的定义域为 R，则下列说法： 是奇函数； 的图()fx()fx()yfx像必经过点 ； 的图像关于原点对称； .其中,a()yfx(-)+0f正确说法的个数是 .6.若 是 R 上的任意函数，则下列叙述： 是奇函数；()fx ()fxA()fxA是奇函数； 是偶函数； 是偶函数，其中正确的是 （用-()fx+序号表示）.7.若不恒为 0 的函数 和 分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论：()fg|f（x）|-g （ x）是奇函数；|f （x）|+g（x）是偶函数；f（x）-|g（x）|是奇函数；f（x）+|g（
16、x）|是偶函数.其中正确的是 （用序号表示）.8.若 f（x）与 g（x）都是定义在 R 上的奇函数，则：f（x）+g（x） ；f（x）-g（x） ；f（x）g（ x） ；f （ g（x） ）.其中一定是奇函数的是 （永序号表示）.9.若 f（x）是 R 上的奇函数，则下列函数：y=f（|x |） ；y=|f（x）|；y=xf（x） ；y=f（f（x） ） .其中奇函数是 （用序号表示）.10.定义在（-1,1）上的函数 f（x）满足 f（x）-f（x）= ，则()1yfxfxf（x）的奇偶性是 .11.判断下列函数的奇偶性，并给出证明.（1）f（x）=x+|x |； （2）f （x）=x-
17、；1（3）f（x）= ； （4）f（ x）=21+ 2,0.x12.已知 f（x）是定义 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a，bR 都是满足f（ab）=af（b）+ bf（a）.（1）求 f（0） ，f（1）与 f（-1）的值；（2）判断 f（x ）的奇偶性.第 2 课时 函数奇偶性的应用创新练习 （110 题每小题 7 分，1112 题每小题 15 分，共 100 分）1.对于下列命题：偶函数的图像一定与 y 轴相交；奇函数的图像一定过原点；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f（x ）=0（x R）.其中正确的个数是 .2.已知函数 f（x ）是 R 是哪个的奇函数，当 x0 时，f
18、（x）=x（1-x）+b（b 为常数） ，则f（-2）= .3.已知函数 f（x ）=x+|x +a|是偶函数，则 a= .4.已知函数 f（x ）是奇函数，当 x0 时，f（x ）=x- |x|，则当 x0 时，f（x）= .5.已知函数 f（x ）是偶函数，且当 x0 时，f（x ）=x-2x，则f（x）的单调增区间为 .6.若 f（x）是偶函数，且当 x0，+）时，f （x）=x-1，则 f（x-1 ）0 的解集是 .7.已知 f（x）是偶函数，且在（- ，0）上是减函数，若 f（1）=0，则 xf（x ）0 的解集为 .8.已知函数 若 f（a-2）+f（a）0，则 A 的取值范围是
19、.24,()=.xf9.已知函数 f（x ）=（x-a） （bx -2a） （常数 a，b R）是偶函数，且它的值域为（ -，8，则a+b= .10.已知函数 f（x ）满足 f（-x）=f（x ） （x R） ，且对任意的 x1，x 2（0，+） ，当 x1x 2时，都有 f（x 1）f（x 2） ，若 f（2-a）f（a） ，则 a 的取值范围是 .11.已知 函数 f（x）=|x +1|+|x-a|（x R， a 是常数）的图像关于 y 轴对称.（1）求 a 的值；（2）设 g（x）=f（x-t）-f（x+t ） （t0） ，试判断 g（x）的奇偶性，并给出证明.12.已知函数 f（x
20、）是定义域为 R 的函数，对任意的 xR 满足 f（x）f （-x ）=1，f （x ）1.（1）若 ，求证 g（x）的奇函数；1()()gf（2）若 ，试判断 h（ x）的奇偶性，并给出证明.()2hxf第 3 课时 函数的单调性与奇偶性创新练习 （110 题每小题 7 分，1112 题每小题 15 分，共 100 分）1.给定函数：y=-x ，x R；y=-x|x |，x R；y =x，xR；y=| x|，xR.在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （用序号表示）.2.若函数 f（x） =x|x+a|+b 是奇函数，则 a= ，b= .3.若函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x -2）在
21、0,2上单调递增，则 f（-1） ，f（0） ，f（2）的大小关系是 .4.已知 f（x）是 R 上的增函数，集合 A=x|f（x +t）f（2） ，B=x|f （x ）f （-1 ） ，若 A B，则实数 t 的取值范围是 .5.已知函数 ，若 ，则 f（- a）= .21()xf2()3fa6.对于函数：f（x ）=|x-2| +1；f （x）=（x-2）； ，有如下三个命题.1()2fx命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-，2）上是减函数，在（ 2，+ ）上是增函数；命题丙：f（x +2）-f （x）在（-，+ ）上是增函数.使命题甲、乙、丙都正确的函数是 （用序号表示）
22、 .7.已知函数 f（x ）在定义域-1 ,1上单调递减，若 f（a）+f（a-1）0，则实数 a 的取值范围是 .8.已知函数 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，在- ，0上是减函数，且 f（2）=0，则使f（x）0 的 x 的取值范围是 .9.已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f （x）=x.若福任意的 xa，a+2，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是 .()(2)af10.如果对于函数 f（x）定义域 D 上的任意 x1，x 2，当 x1x 2时，都有 f（x 1）f（x 2） ，且存在 m1，m 2D，m 1m2，单 f（m 1）= f（m 2） ，则称
23、f（x）是定义域 D 是哪个的不严格增函数.已知函数 g（ x）是定义在 A=-1,0,1上的不严格增函数，且值域 B A，那么这样的函数 g（x）有 个.11.已知函数 f（x ）是定义在 R 上的单调函数，且对任意的 xR，有 f（x）-f（-x）=0 恒成立，若 f（-3）=2.（1）试判断 f（x ）在 R 上的单调性，并说明理由；（2）求使 f（1-x ）+ f（1+2 x）0 成立的 x 的取值范围.12.已知函数 f（x ）=x|x-a|（ aR，xR）.（1）判断函数 f（x ）的奇偶性，并说明理由.（2）函数 f（x ）在0，+）上能否单调递增？若能，求出实数 a 的取值范围
24、；若不能，请说明理由.2.3 映射的概念创新练习 （110 题每小题 7 分，1112 题每小题 15 分，共 100 分）1.已知集合 ，N=a，0，若 f：x x 表示 M 到 N 的映射，则 a+b= .,1bM2.集合 A 中有两个元素，B=-1 ,1，-4 ,4，f 是 A 到 B 的映射，若对应法则 f 是求算术平方根，则 A= .3.已知集合 A=1+x，1+2x， B=y，y，若 f：xx 表示 A 到 B 的映射，则 x+y= .4.已知集合 A=a，b，B=-1,0,1，则满足 f（a）+ f（b）=0 的映射 f：AB 的个数为 .5.已知集合 A=a，b,c ，B=-1
25、 ,0,1，则 f：A B 中满足 f（b）=0 的映射共有 个.6.若集合 A=x|0x 2，B=y|0y 6 ，则下列从 A 到 B的对应：xy =2x；xy=2.5x；xy =3x；xy=3.5x.其中不少映射的是 （用序号表示）.7.已知集合 A 中的元素（x ，y ）在映射 f 的作用下与 B 中元素（xy ，x+y）对应，则在 f的作用下，A 中元素（2,3）在 B 中对应的元素为 ；与 B 众元素（2,3）对应的 A 的元素为 .8.若集合 A=-1,1,2，B=3,4,5,6 ，试写出一个从集合 A 到集合 B 的函数： .9.已知 f：xx+1 是 A 到 B 的一个函数，若
26、值域 B=1,2，则定义域 A= .10.已知集合 A=3，k ，B=a 4，a 2+3a，定义映射 f：A B，使 x3x+1，则整数 k 和a 的值分别为 .11.已知集合 A 到集合 的映射 f： ，那么集合 A 中的元素最多有10,23B1x几个？试写出元素最多的集合 A.12.设集合 A=a，b，c ，B=-1 ,0,1，f 是 A 到 B 的映射，试问：满足 f（a）+ f（b）=f（c）的映射共有多少个？阶段检测（二）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.函数 的定义域为 .1()xf2.已知函数 f（x ）=ax+bx +c（a0）是偶函数，那么函
27、数 g（x）=ax+ bx+cx 的奇偶性是 .3.设 S=maxa，b为 a，b 中的最大者，当 x0 时， ，则 S 的最小值1ma,S为 .4.下列函数： ； ； ； .其中()fx1()fx()fx()fx以（0，+ ）为定义域的是 （用序号表示）.5.已知定义在 R 上的函数 f（x） ，当 x-1,1时，f （x）=x-x，且对任意的实数 x 满足 f（x-1 ）=2 f（x） ，则 f（x ）在区间5,7上的最大值是 .6.下列说法：图像关于原点对称的函数是奇函数；图像关于 y 轴对称的函数是偶函数；奇函数的图像一定过原点；偶函数的图像一定与 y 轴相交.其中错误的是 （用序号表
28、示）.7.若函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，则函数 f（x ）=|f （x ）|+ f（|x|）的图像关于 对称.8.下列函数：y=1+ x； ；y=x+x； .其中既是奇函数，又在定义11-y域上是增函数的是 （用序号表示）.9.当 x0,2时，函数 f（x ） =ax+4（a-1）x-3 在 x=2 是取得最大值，则 a 的取值范围是 .10.已知函数 ，则下列说的：任给 aR，f （x）在（0，）上2()()fR是增函数；任给 aR，f（x）在（，0）上是减函数；存在 aR，f（x）是奇函数；存在 aR，f（x ）是偶函数 .其中正确的是 （用序号表示）.11.若函数 的最大值为
29、 M，最小值为 m，则 M+m= .2(1)12.已知函数 满足 f（f（x） ）=x，那么实数 a= .()2afx13.对任意的 a，bR，记 则函数 f（x）=max |x+1|，|x-2|,m,ab（xR）的最小值是 .14.函数 f（x）的定义域为 D，若对应任意的 x1，x 2D，当 x1x2 时，都有 f（x 1）f（x 2） ，则称函数 f（x）在 D 上为非减函数.若函数 f（x）在0,1上为非减函数，且满足一下三个条件：f（0）=0； ；f（1-x）=1-f（x） ，则 = .()32xf 38f二、解答题（本大题栋 6 小题，共 90 分）15.（本小题满分 14 分）已
30、知函数 满足 f（m）= n，且 x=1 是方程 f（x ）= x 的一个根，求2()fxxnf（4）的值.16.（本小题满分 14 分）已知 a1，且对任意的 xa，2a，都存在 ya，a满足 xy=a，求实数 a 的取值范围.17.（本小题满分 14 分）某厂生产某产品 x 吨所需要的费用为 P 元，卖出 x 吨的价格为每吨 Q 元.已知.若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为 150 吨时利润2105,xPQab最大，此时每吨的价格为 40 元，求实数 a，b 的值.18.（本小题满分 16 分）定义：如果函数 y=f（x）在定义域内给定的区间a，b上存在 x0（ax 0b） ，满足，则称
31、函数 y=f（x）是a，b上的 “平均值函数”.0()ffx（1）若 f（x） =|x|-mx 是-1，1上的“平均值函数” ，求实数 m 的取值范围.（2）若 g（x）=x -mx-1，问：g（x）是不是0,1上的“平均值函数”？若是，求出实数m 的取值范围；若不是，说明理由 .19.（本小题满分 16 分）设函数 f（x）=x+bx +c（b， cR）.（1）若 y=xf（x ）是奇函数，求 b 的值；（2）若对任意的 x1，x 2-1,1，恒有|f（x 1）-f（x 2）|4，求 b 的取值范围.20.（本小题满分 16 分）在区间 D 上，如果函数 f（x）为增函数，而函数 为减函数，则称函数 f（x ）为1()fx“弱增”函数.已知函数 .()1fx（1）判断函数 f（x ）在区间（0,1）上是否为“若增”函数；（2）当 x0,1时，不等式 恒成立，求实数 a，b 的取值范围.1ab
