高一秋季第12讲.期末复习.初稿.尖子班.doc

1、 本讲分成三大块：三角函数、平面向量与函数，针对学校的期末考试进行的复习，题量稍大，老师可以根据学生的需求重点讲解一些模块与例题15.1 三角函数知识点睛经典精讲【例 1】 已知 是第一象限角 ， 是锐角 ， 是小于 的角 ，那A|B|C|90么、 、 的关系是（ ）BCA B C DAAB 已知 ，且 ，则 1cossin2250，33sincos22第 15 讲 期末复习2 第 15 讲教师版 函数 的部分图象如右图所示，则 ，sin0yAx， 1239fff (北京四中 2010-2011 学年度高一第二学期期中试卷)函数 的图象为sifxC图象 关于直线 对称；C12x函数 在区间 内

2、是增函数；f5，由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 3sinyx3C以上三个论断中，正确的论断是 【解析】 B 60609AkkkZ， 09B， 90，显然有 ， ，且 ， 之间没有包含关系，选项 B 正确BCAC， 75；1cossinsinco225；33incosi两式分别平方相加得 ，即 ，222149coin5从而 ，又 ，故 7cosin507cosin注：因为本题三角函数值比较特殊，直接看出 也有可能，只是需要注43cs5，意这种观察得到的结果不一定惟一，可能漏解 4， 2观察图象可知： 284AT， ，由 知 2sinfkZ， ()2sin4xxkx由图象或由解析式可知

3、 关于 中心对称，故 ；()f(0)， ()8)0fx于是 1(7)6352(4)0f ff故 239(8)9f 8 -2 6422O y x，图象 关于直线 对称，正确1133sin2sin2fC12x当 时， 此时函数 是增函数，正确5xx， f，3sin23sin6f是由 的图象向右平移 个单位长度得到的，错误 fxiyx【例 2】 若 ，则 等于（ ）(cos)2f(sin15)fA B C D33212 已知 ， ，则角 的终边所在的象限是（ ）1sin24cos24A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 (北京四中 2010-2011 学年度高一第二学期期中试卷)已知函数

4、在区间 上的最小值是 ，则 的最小值等于 ()sinfx043， 2【解析】 A法一： 2(cos)cos1fxx， 21fxx- = (sin15f23i10法二： = = )fcs75f 2 C，1339sin2ios2048 为第三象限角5co1， 2的周期为 ，因为 ， 在 上单调递增，fx2=T0()2sinfx4Tx，所以 在区间 上至少有一个最小值点，4， 24 ， 2【例 3】 已知函数 ，其图象过点 211sincossin022fxx例如此类的角度问题，是一个易错点，特别需要注意对角度的范围的判断，根据定义，如果 ，那么 是锐角或者 ；如果 时，那么 是钝角或0， cos0

5、0cos0者 ，在做题目时一定要注意区分清楚.【例 5】 设 是两个非零向量，下列说法正确的有 _ab，若 ，则 ；若 ，则 ；ba ab ab若 ，则存在实数 ，使得 ；6 第 15 讲教师版FECA BDa b若存在实数 ，使得 ，则 ；baba若 ，则 ；若 ，则 abb【解析】 ；利用向量加法的三角形法则知， 不共线时， 可构成三角形，均错ab， a， ，误；正确； 错误，因为当 时， ；利用向量加法的平行四边形法0b则知 可看成是起点相同的向量 构成的平行四边形的两条对角线，故ab， ，这个平行四边形为矩形 ，均正确a【例 6】 在 中，已知 是 边上一点，且 ，若ABC DAB23

6、ADB，a，则 （ ）bA B123213abC D4a4 一个质点受到平面上的三个力 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知123F，成 角，且 的大小分别为 1 和 2，则有（ ）12F，012，A 成 角 B 成 角3913，50C 成 角 D 成 角2， 26 如图，在 中， ， 是C AAC， ， DB边上一点， ，则 等于（ ）A B C D8383323 已知在 中，已知 ， ， ，则 4B5CAB【解析】 A法 1： BCAba23D123ab法 2：过点 分别作 的平行线，交 于点 ，B，CBA，F由平面几何知识可得 2133CFbEa， 1CDEa A法一：如图所示， 与

7、和 的合力方向相反，选 A312法二：不妨设 所表示的向量为 ， 12F， abc， ，则 ， 0abc+ F3 F2F1D CBAbaD BAC， 222143cabab+ ，即 与 垂直32cF A由已知 ， （方法同） ，BCA13DABC 2221 1cos12033DABC1842 ；25因为 ，所以 ，从而 2225ACBACB0CA.A25B【点评】 关于向量的数量积，与几何相关的利用公式首先考虑利用公式 ，有坐标cosabab的，直接考虑利用公式 如果无法直接求出，要设法把向量进行拆分，转化12abxy为其它已知向量的和或差，利用已知条件得到结论【备选】已知向量 ，若 ，且 (

8、cos,in),axb85ab42x 试求出 和 的值；求 的值4ta4xsin2(1t)x【解析】 ，故 82cosin2si5abxx i45，4ii44又 ， ， ，2x0x23sin15x 3tan4 ，27coscos1sin245xxx，tant1t taxx， ，故 4si53244tan3x n2(1ta)72875x【备选】已知点 ， ， ，且 2,0A,2Bcos,inC0 若 ，求 与 的夹角；7OO8 第 15 讲教师版 若 ，求 的值ACBtan【解析】 ，即 ， 7O2cosin71cos2又 ， 0,3AOC又 ，结合三点位置知， 与 的夹角为 2AB BC6 ，

9、 ，cos,inCcos,in2 ， ， ，0C1 ，2 2221siisctant1csi4no解得 7tan3由 ， 知， ，故 ，1cosi20,324， tan1 47tan315.3 函数回顾因为大部分学校期末考试都会考查函数，所以这里安排了对函数的回顾，供老师选讲经典精讲【例 7】 计算： ; ; lg25l1082log9322l5lg85l0lg 满足不等式 的 的取值范围是_x满足不等式 的 的取值范围是_0.2logx【解析】 ； ； 123 ； ,1【例 8】 （2012 广州七中高一上）已知函数 是 上的偶函数，且 在 上是()yfxR()fx0)，减函数，若 ，则 的

10、取值范围是 ()2)faf a 设偶函数 在 上是单调递减函数，则 与 的大小logxb(0)， (2)fb(1)fa关系是( )A B2(1)fbf (2(1)fbfaC D不能确定a 已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数当 时，fx|xR， fx1x，那么当 时， 的递减区间是( )2()f)fA B C D54， 74， 514， 74，【解析】 ；2, ；C由此函数为偶函数知 ， ，当 时， 在 上单调0b()logafx0x()logafx(0)，递减，故 ， ，而 ，故 ，01a(2(2)ff1212f即 ()ff B；是奇函数，故 有对称中心 ，故 有对称中心 ，可作出函fx()

11、fx(0)， ()fx(0)，数的草图，如下（也可以直接根据中心对称函数在对称区间上的单调性相关直接得到结果） ， 关于 的对称直线为 ，故所求递减区间为 14(0)， 74x74， x=141O y x【例 9】 （广州高一测试）已知定义在 上的函数 同时满足下列三个条件：(0)， ()fx ； 对任意 都有 ；(2)1fxy、 ， )yfy当 0,()0xf时 求 、 的值；(4)f 证明：函数 在 上为减函数；()fx)， 解关于 的不等式 2(12fx【解析】 ；4fff，于是 2f12f 设 ，则根据已知 ，120x1112220xxxff 因此函数 在 上为单调递减函数f0,10

12、第 15 讲教师版 212fxf14fxff241fxf，因此原不等式的解集为 40 ,【备选】设函数 ()42)2xxfa 求函数 在区间 上的最大值和最小值；(， 设函数 在区间 上的最大值为 ，试求 的表达式)fx46， ()ga()【解析】 在区间 上， .2， ()2)(4fxx所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()f1， 12，所以 在区间 上的最大值为 ，x， ()9f最小值为 (2)0f 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，a 41， 16，所以 的最大值为 ()fx9当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 单28 ()fx， 2， 2a，调递增，在 上单调递减，此时 ， ，26a， (1)9f29af所以 的最大值为 . ()fx9当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在810a ()fx41， 12，单调递增，在 上单调递减.此时 ，2， 26a， 2(1)af f所以 的最大值为 ()fx2()4当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 单调递增，10a()f1， 12， 26，此时 ，所以 的最大值为 (6)4ff()fx4(6)a综上， 298()1046aag