1、 满分晋级新课标剖析当前形势 三角函数在近五年北京卷 (理)考查 1118 分要求层次内容A B C具体要求任意角的概念与弧度制 了解任意角的概念和弧度制弧度制与角度制的互化 能进行弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义；用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切 借助于单位圆理解任意角三角函数的定义同角三角函数的基本关系式 理解同角三角函数的基本关系式高考要求诱导公式 借助于单位圆中的三角函数线推导出诱导公式2009 年 2010 年（新课标） 2011 年（新课标） 2012 年（新课标） 2013 年（新课标）北京高考解读 第 5 题 5 分第 15 题6 分 第 15
2、题 13 分 第 15 题 13 分 第 15 题 13 分第 3 题 5 分第 15 题 13 分第 8 讲 三角函数公式强化三角函数 5 级三角函数公式强化三角函数 4 级正弦定理与余弦定理三角函数 6 级正弦型函数的图象与性质2 第 8 讲目标班教师版我们在暑假预习时只预习了必修 1 的内容，没有预习必修 4，但必修 4 我们有四讲预习：角的扩充与三角函数的定义、基本关系与诱导公式、三角函数的图象性质及简单运用、向量基本概念与运算如果学生普遍进度偏慢，我们会给老师发放预习讲义的随材这里，我们会在知识点睛中配上少量的题，供老师复习知识点8.1 三角函数的定义考点 1 任意角与弧度制知识点睛
3、1角的概念的推广 角：一条射线绕着端点（顶点）从一个位置（始边）旋转到另一个位置（终边）所成的图形 角按其旋转方向可分为：正角（逆时针旋转），零角（没有旋转），负角（顺时针旋转） 在直角坐标系中讨论角：角的顶点在原点，始边在 轴的非负半轴上，x 角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角； 若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限 终边相同的角的集合所有与 终边相同的角构成的集合 |360SkZ，练习 1：1判断下列角的终边所在的象限或位置： ； ； ； ；251092与 的角终边相同，绝对值最小的角的大小是_303终边在 轴的正半轴上的角的集合为_y终边在 上的角的集合为_x【解析】
4、1第三象限；第二象限；第二象限； 轴负半轴；y2 ；03 ； |3609kkZ， |18045kkZ，2弧度制和弧度制与角度制的换算 角度制：把圆周 等分，其中 份所对的圆心角是 度，用度作单位来度量角的制度叫做角度1制 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 弧度的角1 1规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零任一已知角 的弧度数的绝对值 ，这种以“ 弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制lr 弧度与角度的换算： ， 180rad18057.318在弧度制中，我们需要注意两点：在同一问题中，角度制与弧度制不能混用；例如：终边与 终边相同的角的集合不能写成 ；6
5、 |360kZ， 弧度制下角可以与实数可以建立一一对应的关系，所以弧度制表示的角的范围可以用区间表示，如 ，但角度制表示的角的范围一般不用区间表示，即不用02，表示，因为区间表示的是数集，但角度数不是实数09，练习 2：1将下列角度与弧度互化：； ； ； ； ； ； ； ；256431521082判断下列角对应的象限：； ； ； ； ； ； ； ； ； 4403456【解析】 1 ； ； ； ； ； ； ； 57121522二、三、四、三、一、二、二、三、四、四备注：要确定角的终边所在位置，对于角度制学生比较熟悉，对于由弧度制给出的角，学生通常是选转化成角度制，再进行判断的如：1 ，第一象限；
6、 ，第二57.3214.6象限； ，在第三象限； 这时可以引导学生建立实数直接对应角的概念，371.9 .直接通过弧度去判断角所在象限，如下图，我们把坐标轴对应的角的弧度数直接标明，再通过所给角与坐标轴表示的角比大小即可确定 26.28324.713.1421.576543 1考虑到扇形中的计算公式难度不大，应用面也不广，我们在同步时略去不再讲解经典精讲我们从初中的 到 的角扩充到任意角，有些在初中正确的说法在高中不再正确，036例 1考查任意角的相关概念，例 1考查终边相同的角的集合的写法终边在同一射线上的角相差 的整数倍，终边在同一直线上的角相差 的整数倍2 4 第 8 讲目标班教师版【例
7、 1】 下列命题正确的是 终边相同的角必相等；小于 的角是锐角；90锐角都是第一象限的角；三角形的内角一定是第一象限或第二象限的角；终边在同一直线上的角相差 kZ （目标班专用）填空：角 终边经过点 ，(13)P， 终边与 终边互为反向延长线的角的集合是_； 终边与 的终边在同一直线上的角的集合是_； 终边与 的终边垂直的角的集合是_【解析】 相差 ；还有负角与零角；直角位于 轴正半轴 2k y ； ；|13kZ， |3kZ， 5|6kZ，【拓展】终边与 终边垂直的角的集合为 4终边与 终边关于 轴对称的角的集合为 x终边与 终边关于 对称的角的集合为 43y【解析】 ； ；|24kkZ， 1
8、|()244kk Z， 1| 23，确定角的终边所在的象限对于后面的诱导公式的符号的确定非常重要，例 2可以从角的旋转与终边对称的角度出发去思考两个角的和为定值的，关于和的一半所对应的角的终边所在的直线对称，如 与 关于 的终边所在的直线即 轴对称，而 与2y关于 轴对称另一方面 可以理解成 的终边逆时针旋转 个角度，如果x2是第 象限的角，则 是第 象限的角（ 时对称第一象限），同理k21k15k在第 象限（ 时对应第四象限）210【例 2】 （目标班专用）若 是第二象限角，确定下列角的终边所在的象限：； ； ； ； ； ； ； ； 2232 若 是锐角，那么 是（ ）2A第一象限角 B第二
9、象限角C第一或第二象限角 D小于 的正角 若 是第一象限角，则 ， 是第几象限角？23【解析】 三、一、四、四、一、三、四、一、二 D因为 ，所以 注意学生容易错选 C0202 是第一或第三象限角； 是第一、第二或第三象限角23是第一象限角，故 ，从而 ，2kkZ形 24kkZ形当 时， 是第一象限角；当 时， 是第三象限角；kn21n同理有 ，36k形当 时， 在第一象限；当 时， 在第二象限；kn31n当 时， 在第三象限32几何法也可以解决此类问题将单位圆在第一象限的圆弧分成两等份，（ 是 的分母），2再将第二、三、四象限的圆弧 等分，2逆时针依次标上 、 、 、 ，再循环一遍，直到填满
10、为止，134则有标号 的（ 指的是 所在的象限）就是 所在的象限2如图所示： 在第一、三象限2其实，把一个角除以 之后，原来在四个象限中的角就分别对应到在的 四块区域1234， ， ，中，因为原来的角相差 终边相同，故对应的区域有两块同理，将单位圆在第一象限的圆弧分成三等份，（ 是 的分母）再将第二、三、四象限的圆弧 等分，33逆时针依次标上 、 、 、 ，再循环一遍，直到填满为止，1234则有标号 的（ 指的是 所在的象限）就是 所在的象限如图所示： 在第一、二、三象限3考点 2：三角函数的定义知识点睛43214321O y x432143214321O y x6 第 8 讲目标班教师版1三
11、角函数定义在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与P(,)xy原点的距离为 ，那么22(| 0)rxyxy 比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ；ysinsir 比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ；xrcox 比值 叫做 的正切，记作 ，即 0ytanty除了这三个常用的三角函数外，还有另外三个三角函数：余切（ ）、正割cot（ ）、余割（ ），它们的定义分别为： ， （ ），seccscotxy(0)serx0它们的符号分别与正切、余弦与正弦的符号相同ry(0)2三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知（如下表）： 正弦值 对
12、于第一、二象限为正（ ），对于第三、四象限为负（ ）；yr 0,yr 0yr， 余弦值 对于第一、四象限为正（ ），对于第二、三象限为负（ ）；x,x x， 正切值 对于第一、三象限为正（ 同号），对于第二、四象限为负（ 异号）0yy y， + sinx+cosx+tanx+三角函数的符号有很多记忆的口诀，可以介绍并用来活跃一下课堂气氛如： 一全正、二正弦、三两切（或三正切）、四余弦；是从哪个象限的三角函数名为正出发的； 七言绝句的一句：塞（S）上靠（C）右探（T）对角（ 上面两个象限为正， 右边两个sincos象限为正， 对角两个象限为正）；tan 还有人总结成一个字“才”，按笔画顺序分别对
13、应：一横对应正弦，一竖对应余弦，一撇对应正切三角函数的符号从定义非常容易得到，但需要通过练习熟悉掌握，本讲很多内容都属于基本功范畴，如特殊角的弧度数与三角函数值，需要深入骨髓，非常非常熟练才行三角函数的定义是在初中的锐角三角函数定义基础上的推广，与初中的定义是融洽的初中正弦的定义是对边比斜边，余弦的定义是邻边比斜边，正切的定义是对边对邻边，是在直角三角形中解决的，而现在定义的三角函数值对于象限角来说仍然可以借助于直角三角形，再加上符号但如果终边落在坐标轴上，那么就只能用定义求出三角函数值，对这类角的三角函数值学生会有个熟悉过程，可以通过下面的练习 3 让学生练习一下练习 3：求下列特殊角的三角
14、函数值：sin0cotan0sicosincosincostan22， ， ， ， ， ， ， ， ，【解析】 110， ， ， ， ， ， ， ， ，经典精讲【铺垫】 已知角 的终边经过点 ，那么 ； ； 312， sincostan 若 ，且角 的终边经过点 ，则 是第 象限角， ， 1cos34x， xsin， tan【解析】 ； ； 2 四， ， ， 23依题意有 ，解得 所以 ， 2214xry23xr2sin3yrtan2【例 3】 已知角 终边上一点 到 轴的距离与到 轴的距离比为 ，求 的Pxy7:24sinco值 已知角 的终边是射线 ，求 与 的值3(0)y tansico
15、 （目标班专用）角 的顶点为坐标原点，终边在直线 上，且 ，若yxsi0是 终边上的一点，且 ，求 的值()Pmn， |5Om【解析】 由已知可得 ，设 或 或 或 ，724yx7P， 247， 247P， 247， ，则 ，5rsincos55， 或 或 或 2sico382382 在终边上取一点 ，则 ，(13)， 31sincos100， tan33sinc108 第 8 讲目标班教师版 角 终边在直线 上，且 2yxsin02.m形 ， ， ， |5OP225m11n【例 4】 已知点 在第三象限，则角 在（ ）tancos， A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 若三角形两
16、内角 满足 ，则此三角形为（ ）， incos0A锐角 B钝角 C直角 D不确定 若 ，下列函数值中为负的是 ( )3A B C Dcos2cos2cs2sin2 的值（ ）in1ta5A小于 B大于 C等于 D不存在000 （目标班专用）设 是第二象限角，则点 在（ ）sincoscP，A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （目标班专用）若 ，则 的值（ ）sin|cos|0|iinA小于 B大于 C等于 D不确定，与 有关0 【解析】 B依题意， ，且 tancos是三角形的内角， ， ，即 ， 为钝角. ， 0 ， sin0 cos0 D为第二象限角， 为第四象限角， 为第一象
17、限角， 为第四象限3263232角故只有选项 D， sin0 B， 301522， sin1cos30tan5， ， B 是第二象限角， ，角 在第四象限内1co0故 ， 所以点 在第二象限sinco0sP D；异号 为第二或第四象限角issinco形若 是第二象限角，则 ，又由正余弦函数的定义知s0in形1inco1 形故 ，将它看成一个弧度数， 为第四象限角，从而 ；1cos0cossin(co)0同理 ，为第一象限角，故in(in)0所以，当 是第二象限角时， si若 是第四象限角，类似讨论得 si(co)0cs(i)0i(co)s(i)形考点（目标班专用）：三角函数的定义的进一步挖掘从
18、三角函数的定义中可以得到一些代数关系，包括三角函数的有界性、不同范围的角的正弦值与余弦值的大小关系、包括后面的同角三角函数的基本关系式这些内容在讲完三角函数的图象时，会从图象角度去理解，现在也可以从单纯的三角函数定义的角度去思考此考点仅限目标班，结合三角函数的定义与特殊角的三角函数值，提出 与 的有sinxco界性，即 ， 紧接着是后面的目标班的专用版块单位圆1sinx 1cosx 的三角函数线，利用三角函数线能更直观的解决更多与三角函数相关的不等式问题对于尖子班，这些内容会等到下一讲正弦函数与余弦函数的图象时再提出【例 5】 函数 的定义域是（ ）sincosyxA B2kkZ， ， 2(1
19、)kkZ， ，C D(1)， ， ， ， 若方程 有实根，求角 的所有可能的取值2sin0x【解析】 B定义域需满足 且 ，再结合定义可得到 的取值范围i cosx x 一元二次方程有实根 ，即 ，而 ，则 ， 角 2sin40 sin1 2sin1的终边在 轴上即所求角 的集合为 y|kZ，【拓展】已知 为锐角，用三角函数的定义证明： 1sinco2【解析】 在角 的终边上任取一点 （异于原点），则 ， ,Pxy 2iyx2cosxy 为锐角， ， 0x ， 2xy 22 2xy 2 2yx 2sincoyx1sinco单位圆与三角函数线10 第 8 讲目标班教师版考点（目标班专用）：三角函
20、数线知识点睛1 单位圆：一般地，我们把半径为 的圆叫做单位圆1如下图，角 的终边与单位圆交于点 过 作 轴的垂线，垂足为 过点Pxy， xM作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交于点 根据三角函数的定(10)A， T义，我们有： ； ； |sin|MPy|cos|OM|tan|A坐标轴是规定了方向的直线，直角坐标系内的点的坐标与坐标轴的方向有关因此一个自然的想法就是以坐标轴的方向来规定线段 的方向，以使它们的取值与 点的坐OMP， P标联系起来当角 的终边不在坐标轴上时，以 为始点， 为终点，规定：当线段 与 轴同向 OMx时， 的方向为正，且有正值 ；当线段 与 轴反向时， 的方向为
21、负，且有负OMxx值 其中 为 点的横坐标所以无论哪一种情况都有 同理，可以得xP cosx到，无论哪一种情况都有 ； sinytanyAT有向线段：像 ， ， 这种被看作带有方向的线段叫做有向线段规定：与坐标轴AT方向一致时为正，与坐标方向相反时为负2与单位圆有关的有向线段 ， ， 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线统称为三角MPO函数线 三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 轴的垂直线段；余弦线x在 轴上；正切线在过单位圆与 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在xx单位圆内，一条在单位圆外 三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指
22、向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点 三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后利用三角函数线就可以解决一些与三角不等式相关的问题：练习 ：在单位圆中，利用三角函数线求出满足 的角 的范围1sin2在单位圆中，利用三角函数线求出满足 的角 的范围【解析】 如图所示， 5266kkZ，如图所示， 5132 ，Oy=1211 xyy=12Oy x经典精讲【铺垫】已知 ，试证明： 02， sinta【解析】 作出单位圆如图，所以， ， 1OAPSM 21OAPS扇 形 12OATS又 ，T 扇 形所以 22因此 sinta【例 6】 已知 为锐角，求证： 1sinco2 若 ，求使
23、 成立的 的取值范围0,2【解析】 如图，设角 的终边与单位圆相交于点 ，(,)Pxy过 作 轴， 轴， 为垂足，连结 ，PMxPQy,MAPB， ，在 中， ， sinycosOO 1， 1sin22POASy coBQx TPMAOy x BPx,y()QMAOy x12 第 8 讲目标班教师版N MOyxP1P2y=xyx11O，而214OABS形 OAPBOABSS形,即 ，sincos2sinco2故 12 由三角函数定义结合三角函数线，在 内，(0,)使 成立的 的取值范围是 sinco54【点评】 可根据三角函数线快速写出正余弦大小关系所对应的角的终边范围，从而写出角的范围【拓展
24、】以下命题正确的是（ ）A 是第一象限角，若 ，则， cossiniB 是第二象限角，若 ，则， initatC 是第三象限角，若 ，则， iiD 是第四象限角，若 ，则， siitt【解析】 D如图，设 是角的终边与单位圆的交点，过 分别作 轴12P， 12P， x的垂线 则 分别为二角的正弦线，MN， 12P，分别为余弦线由于 在第一象限，所以余弦线越O， ，长角的余弦值越大，从而 为 的终边， 为 的终边，显然1O2O，故 A 不正确同理可知，错，正确sini【拓展】 均属于区间 ，且满足 ， ， ，则（ ）abc， ， 02， cosaincosbcsinA B C Dacba【解析】
25、 C对于任意 ，如图，在单位圆中， ， 的长度为 ，02， sinAAB而 ，即 ， ，OABABS扇 形 1sin2si结合三角函数图象，可知，对任意 ，02有 ，cossii，若 ，即 ，由于 都属于 ，a conac sinac， 02，则 ，则有 ，矛盾！sin 从而 即 ，即 ，coiacsinacsi若 ，即 ，则 ，nb sioib oscsinb y xCBAO所以 ，即 ，所以 ，sinbc isinbc sinbc从而有 a8.2 同角三角函数基本关系与诱导公式考点 3：同角三角函数基本关系知识点睛22sinsinco1tacxx，同角三角函数的基本关系式解决的是同角问题，
26、揭示的是同一个角的正弦、余弦与正切之间的关系，这三个关系式有以下几个应用： 基本应用：知一求二，可以通过构造直角三角形求值，同时注意三角函数值的符号；例： 设 是第二象限角， ，则 _ ; _10sincostan设 是第四象限角， ，则 _ ; _5ta2incos答案： 、 ；可以构造一个 的直角三角形，再判断符号；310130， ， 、 ；可以构造一个 的直角三角形，再判断符号525， ， 变形应用一：由 得：2sincosincoxxisisiA在符号确定的情况下，可以知一求二进而求出 的值sincotanxx， ，例：已知 ，则 ; 7inco13incos答案： ；24960sss
27、ic619；289icic16 7nos3 变形应用二：在已知 的情况下，可以直接处理关于 与 的齐次分式（所tanxixc谓齐次分式是指分子与分母的所有单项式次数都相同）14 第 8 讲目标班教师版例：已知 ，则tan2_； _ sin2cos3422siicos分析：前者是一次齐次分式，分子分母同时除以 ；后者是二次齐次分式，分cos子分母同时除以 ，都可以转化成只关于 的式子也有人将2costan的式子代入，将分子转化成只含 或 的式子sin2 cosi答案： ， ；53; sicostan2n4452 22icstatn2s 3 注意“ ”的变形使用： 可用于配平方式与齐次式转化121
28、ino后面三角恒等变换中还会学习更多的关于 的转化1例： ，则 ( )02， 12sincoA BsincoisC Dn已知 ，则 _ta2sinc1答案： ，22212sioiincos(sinco)， ，故 ，A 正确；0， 0， i0 2 2 22sinsi ta4co1siconcosn17 如果把另外三个三角函数 ， ， 加进来，还会有一些其它的公式：tyxeyxyx； ； ； ； cotan1xsecxcsi122scta22csotx经典精讲【例 7】 _；21sin0co1co 若 ，则 ( )324， 12sincoA BsincosC Di (目标班专用) （ ）sic4=
29、A B C Dsi4oin0(sin4co) 已知 ，求下列各式的值tan2 ； ； ； 21cssioics325sincocs3is【解析】 ， ，22 10(n10o)0sicsi co10in0上式 ；1io ，222sinsinicos(sinc)， ，即 ，故 A 正确；324， n0 B 2221sincosinicossincosinco当 时， ， 原式 54n0c， i当 时， ， 原式 32 sincosios， cosin 原式5,4i4in 222sc1sincoscta13inoioion 原式 22itass15原式 .3 325c(ics)tant1452ono
30、62 33 228sin(sis)(t1)5【拓展】若 ，则 的值为( )28si6ico102cosincoA. B C D1035332【解析】 A由已知得： ，即 ,2 29sin6icos02sinco0所以 . 3ico022221i 1i1cosissnc9s6316 第 8 讲目标班教师版【拓展】 已知 ，则 _2sin1244cos3sin201 若 ，则 （ ）co5tanA B C D11【解析】 ;203 ， 2sin22sinicos 44co3012 2iiini0123 B因为 ，所以 ，csin522cos5cosin即 所以 2 2i4cos4icsta考点 4
31、：诱导公式知识点睛我们如何将一个非常大或者非常小的角转化成一个我们熟悉的，最好是 范围内的角，这02，是我们诱导公式要解决的问题 整圈不变，即相差 的整数倍三角函数值不变，即公式一，这样一个角可以转化到2上；02， 对弦来说半圈改变，即相差 的奇数倍，弦的值变成相反数，正切不变，于是转化到上；)， 然后我们想到 上的角转化到 上，终边关于 轴对称的两个角，正弦值相等，2， 02， y余弦与正切值都变为相反数；其实通过所有的角都可以转化成 内的角了02，为了让有些转化更直接，我们还可以考虑： 终边考虑关于 轴对称的两个角，余弦值相等，正弦与正切值变成相反数，这在后面会对应x函数的奇偶性； 当两个
32、角的终边关于 对称时，两个角的正弦与余弦值互换，即公式五，由于不讲余切，y所以这个公式只针对正弦与余弦，否则对正切与余切也有同样的关系课本的诱导公式还有一组 的，这组公式很容易由上面的sincossin22，公式得到，所以不再作为一组公式诱导公式的推导可以从点的对称得到：如图，若角 的终边与单位圆的交点为 ，则 ， Pxy， cosxiny根据圆的对称性，有如下结论： xy P4P1 P3P2OP- 的终边与角 的终边关于原点对称，与单位圆的交点为 ； 1Pxy，的终边与角 的终边关于 轴对称，与单位圆的交点为 ；y2， 的终边与角 的终边关于 轴对称，与单位圆的交点为 ；x3， 的终边与角
33、的终边关于直线 轴对称，与单位圆的交点为 2y4Pyx， 公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等， ， ；sin2sinkcos2cosktan2=tank 公式二：角 与 的三角函数间的关系， ， ； 公式三：角 与 的三角函数间的关系， ， sinsicoscostantan 公式四：角 与 的三角函数间的关系， ， ； 公式五：角 与 的三角函数间的关系2， sincossin2诱导公式有统一的记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”奇变偶不变指的是对于任意三角函数，以 为例，若 为偶数，则函数名不改变若 为奇数，则sin2ymmm函数名改变成余弦；符号看象限是指，假定 为第一象限内的角
34、，根据 的sin2正负判断变换后的三角函数的符号，所以主要是看 所在的象限2如： ，偶不变，值与 同， 是第一象限角时， 在第三象限，于sin2sin2是 为负，故有负号，即 ；i 2sin再如： ，奇变， 在第二象限，正弦为正，故 sin22icos2为什么要取第一象限角？18 第 8 讲目标班教师版其实诱导公式都是恒等式，即对任意的 都成立，所以 取第几象限的角都没关系，但是当 不是第一象限角时，推导符号时需要考虑两边，如 与 相关，当sin2sin为第三象限角时， ， 是第一象限角， ，从而符号为负，sin02i0即有 我们当然希望越简单越好，所以我们默认取第一象限角其sin2实不是必须
35、的，只是为了符号好确定经典精讲【挑战五分钟】利用公式求下列三角函数值： ； ； ； ； ； ；sin3cos63tan410cos10sin329cos6 ； 19ta425is【解析】 ； ； ； ； ； ； ； 21314【铺垫】 若 ， 是第四象限角，求 的值2cos3 cossin3cos23inc4【解析】 原式 ，incos1ostanc而 ， 是第四象限角， ，原式 2cos35tan252【例 8】 若 ，则 等于（ ）in +simsi3sinA B C D 23m32232m 已知 ，则 的值为（ ）sin4sin4A B C D12123232 已知 ，则 _3cos4c
36、os(7)cos()1()cos() （目标班专用）已知 ，则 _36 25cosin66【解析】 B即 ， ，sin +sim2sinsin2m而 332n Csinsisin4442 ；32 ， 1cos1si (7)cos(2)()cos()cso1scos1(1)2sco1223sin4 ；23因为 ，53coscoscos6662222inin11所以 2533cossi66若 三条边长依次为 ， ， ，则三内角 的大小顺序为ABC3sin4acosb1ABC、 、（ ）A B C DAB 表示三角形一个内角的大小，并且 ，则该三角形是（ ）x 33sicsincoxxA直角三角形或
37、钝角三角形 B直角三角形或锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形【解析】 A ， ，304330sincoscos0144即 ，在三角形中，大边对大角， abc ABCA 33sinosicxx22si(1in)cs()xx22cinoi)0 表示三角形一个内角，则 0，为直角或 xsix20 第 8 讲目标班教师版当 时，则 ， ， 为钝角，此时 cosin0xcosin0x()x， x34x故三角形为直角三角形或钝角三角形实战演练【演练 1】若 ，且 的终边经过点 ，则 是第 象限角， ，1sin34y， y， cotan【解析】 二； ； ； 224依题意有 ，解得 所以 ， 2134xy
38、r23yr2cos3xr2tan4【演练 2】已知 ， ，且 ，判断点 在第几sinicossinc0tasiP，象限【解析】 由 ，可知 ；又由 ，可知 ； 在第三象限，iiin0ocos0， 在第四象限ta0tasP ，【演练 3】化简： ，其中 为第三象限角1iicosns【解析】 ；2原式si1incco1s为第三象限角 0 co(1sin)(i)原式 i 1sin=(sin)(i)1sn 12【演练 4】记 ，那么 ( )cos80kta0A B C D221k21k21k【解析】 B，cos0cs0k2sin8k 2sin801tan10tacok【演练 5】已知 ，则 的值为 t
39、an2scos2in3in【解析】 1原式 sicota12()13【演练 6】已知 ，tan求值： ； ； 3si2cos24sin3icos 325sincosc【解析】 ，cos0 ；incsta12o2n5 ；2 224si3incos4tan3t4si3i 1 92 3235ncs()coiosis 5tan125大千世界1已知 ，求 的取值范围223sinisin22siin【解析】 ， ，解不等式 22iii0 23sii0 - 20sin3 又221snsn(sin)n，21i21(si) ， ， ，1sin3 2(sn1)9 n8 ，即 ，2140()8 2240sii9 的取值范围是 22sini9形2（目标班专用）如果 ，则 的取值范围是_1sinco2cosin【解析】 1，22 第 8 讲目标班教师版 ，则 ，1sinco221sinco4又 ，2 2222i ssincosincos而 ，2ssiic0即 ，2inconco1从而 ，即 2i14 1osin22 当 时， ， ，故等号都可以取到siccs
