1、中考压轴题精选典型例题讲解第 1 页 共 6 页二次函数-因动点产生的线段和差问题例 1、在平面直角坐标系中，已知点 A( 2,0)， B(0,4)，点 E 在 OB 上，且 OAE OBA（1）如图 1，求点 E 的坐标；（2）如图 2，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 AE O，连结 A B、 BE设 AA m，其中 0 m2，使用含 m 的式子表示 A B2 BE 2，并求出使A B2 BE 2取得最小值时点 E的坐标；当 A B BE取得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可） 图 1 图 2思路点拨1图形在平移的过程中 ，对应点的连线平行且相等， EE AA m2求 A B2
2、BE 2的最小值，第一感觉是用勾股定理列关于 m 的式子来源*:中国教育出版网%3求 A B BE的最小值，第一感觉是典型的“牛喝水”问题轴对称，两点之间线段最短满分解答（1）由 OAE OBA， AOE BOA，得 AOE BOA所以 因此 AOBE24E解得 OE1所以 E(0,1)（2）如图 3，在 Rt A OB 中， OB4， OA2 m，所以 A B216(2 m)2在 Rt BEE中， BE3， EE m，所以 BE 29 m2中国 教育出版网&*%所以 A B2 BE 216(2 m)29 m22( m1) 227中考压轴题精选典型例题讲解第 2 页 共 6 页所以当 m1 时
3、， A B2 BE 2取得 最小值，最小值为 27此时点 A是 AO 的中点，点 E向右平移了 1 个单位，所以 E(1,1)中国教%育*出版#网如图 4，当 A B BE取得最小值时，求点 E的坐标为 8(,1)7来源:Zxxk.Com图 3 图 4考点伸展第（2）题这样解：如图 4，过点 B 作 y 轴的垂线 l，作点 E关于直线 l 的对称点E，所以 A B BE A B BE当 A、 B、 E三点共线时， A B BE取得最小值，最小值为线段 A E在 Rt A O E中， A O2， O E7，所以 A E 53当 A、 B、 E三点共线时， 所以 247m解得 此时 87m(,1)
4、来源:#*中考压轴题精选典型例题讲解第 3 页 共 6 页例 2、教如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c 经过 A(2, 4 )、 O(0, 0)、B(2, 0)三点（1）求抛物线 y ax2 bx c 的解析式；（2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM OM 的最小值来源:学|科|网 Z|X|X|K图 1答案 （1） 。 （2） AM OM 的最小值为 1yx42图 2 图 3来源:学,科,网 Z,X,X,K中%国教育*出&版网中考压轴题精选典型例题讲解第 4 页 共 6 页例 3、如图 1，在平面直角坐 标系中，抛物线 y x22 x3 与 x 轴交于 A、
5、 B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B、 D 两点的坐标；来源:Z.xx.k.Com（2）点 P 是 x 轴上的一个动点，过 P 作直线 l/AC 交抛物线于点 Q试探究：随着点P 的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以 A、 P、 Q、 C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线 AC 上找一点 M，使 BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标图 1中国教&#育出*版网思路点拨1第（2）题探究平行四边形，按照 AP 为边或者对角线分两种情况讨论2第（3）题是典型的“牛喝水”
6、问题，构造点 B 关于“河流” AC 的对称点 B，那么 M 落在 B D 上时， MB MD 最小， MBD 的周长最小来源:学*科*网 Z*X*X*K满分解答（1）由 y x22 x3( x1)( x3) ( x1) 24，得 A(1, 0)、 B(3, 0)、 C(0, 3)、 D(1, 4)直线 AC 的解析式是 y3 x3来源 :中教网#&%（2） Q1(2, 3)， Q2( )， Q3( )7,17,（3）设点 B 关于直线 AC 的对称点为 B，联结 BB交 AC 于 F联结 B D， B D 与交 AC 的交点就是要探求的点 M作 B E x 轴于 E，那么 BB E BAF
7、CAO在 Rt BAF 中， ， AB4，所以 130AF120中考压轴题精选典型例题讲解第 5 页 共 6 页在 Rt BB E 中， ， ，所以 ，130B2410BF125BE365B所以 所以点 B的坐标为 625O(,)因为点 M 在直线 y3 x3 上，设点 M 的坐标为( x, 3x3)由 ，得 所以 来源:中*&DBy1245国教%育#出版网解得 所以点 M 的坐标为 935x9132(,)5来*#源:中国教育出版网图 2 图 3考点伸展第（2）题的解题思路是这样的：如图 4，当 AP 是平行四边形的边时， CQ/AP，所以点 C、 Q 关于抛物线的对称轴对称，点 Q 的坐标为(2, 3)如图 5，当 AP 是平行 四边形的对角线时，点 C、 Q 分居 x 轴两侧， C、 Q 到 x 轴的距离相等解方程 x22 x33，得 所以点 Q 的坐标为( )或 (17x17,3)17,中考压轴题精选典型例题讲解第 6 页 共 6 页图 4 图 5来源:&中教网*
