1、人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案人教版九年级上册数学第 4 页练习答案1.解：（1）5x-4x-1=0，二次相系数为 5，一次项系数为-4，常数项为-1.（2）4x-81=0，二次项系数为 4，一次项系数为 0，常数项为-81. （3）4x+8x-25=0，二次项系数为 4，一次项系数为 8，常数项为-25.（4）3x-7x+1=0，二次项系数为 3，一次项系数为-7，常数项为 1.【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为 0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号.】2.解：（1）4x=25， 4x-25=0
2、.（2）x（x-2）=100，x-2x-100=0.（3）x1=（1-x）-3x+1=0.人教版九年级上册数学第 6 页练习答案解：（1）2x-8=0，x=4，x_1=2，x_2=-2.（2）9x2-5=3，移项，得 9x2=8，x2=8/9，x_1=(22)/3，x_2=-(22)/3.（3）（x+6）-9=0，移项，得（x+6）=9.x+6=3，x_1=-3，x_3=-9.（4）3（x-1）-6=0，移项，化简得（x-1）=2，x-1=2，x_1=1-2，x_2=1+2.（5）x-4x+4=5，（x-2）=5，x-2=5，x_1=2-5，x_2=2+5.（6）9x+5=1.9x=1-5，9
3、x2=-4.-40，x=(-125)/2，x_1=(-1-5)/1=-3，x_2=(-1+5)/2=2. （2） x2-3 x- 1/4=0，a=1，b=-(3,)c=-1/4，b-4ac=3-4（-1/4）=40，x= (32)/2，x_1=(3-2)/2，x_2=(3+2)/2.（3）3x-6x-2=0，a=3，b=-6，c=-2，b-4ac=36-43（-2）=600，x= (660)/(23)=(6215)/6=(315)/3，x_1=(3-15)/3，x_2=(3+15)/3.（4）4x-6x=0，a=4，b=-6，c=0，b-4ac=36-440=360，x= (66)/(24)，
4、x_1=0，x_2=3/2.（5）x+4x+8=4x+11，整理，得 x-3=0，a=1，b=0，c=-3，b-4ac=0-41（-3）=120，x= (12)/2=3，x_1=3，x_2=-3.（6）x（2x-4）=5-8x，整理，得 2x+4x-5=0，a=2，b=4，c=-5，b-4ac=16-42（-5）=56，=(-4+56)/(22)=(-4214)/4=(-214)/2，x_1=(-2-14)/2，x_2=(-2+14)/2.【规律方法：使用公式法解方程有如下四个步骤：一是将方程化为一般形式，即 ax+bx+c=0（a0）的形式；二是找出二次项系数 a，一次项系数 b及常数项 c
5、；三是求出 b-4ac的值；四是将 a，b，b-4ac 的值代入求根公式，求出方程解.】2.解：x-75x+350=0，a=1，b=-75，c=350，b-4ac=（-75）-41350=4225，x= (754225)/(21)=(7565)/2，x_1=5，x_2=70（舍去）.答：应切去边长为 5cm的正方形.人教版九年级上册数学第 14 页练习答案1.解：（1）x+x=0，x（x+1）=0，x=0 或 x+1=0，x_1=0,x_2=-1.（2）x-23 x=0，x（x-23）=0，=0 或 x-23=0，x_1=0，x_2=23.（3）3x-6x=-3，x-2x+1=0，（x-1）=
6、0，x_1=x_2=1.（4）4x-121=0，（2x-11）（2x+11）=0，2x-11=0 或2x+11=0，x_1=11/2，x_2=-11/2.（5）3x（2x+1）=4x+2,3x（2x+1）-2（2x+1）=0，（2x+1）（3x-2）=0，,2x+1=0 或 3x-2=0，x_1=-1/2，x_2=2/3.（6）（x-4）=（5-2x），（x-4）-（5-2x）=0，（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，（1-x）（3x-9）=0，1-x=0 或 3x-9=0，x_1=1，x_2=3.2.解：设小圆形场地的半径为 Rm，则大圆形场地的半径为（R+5）m，由题意，得 2R
7、=（R+5）2，2R=（R+5）2，R-10R-25=0，R= (10(10+425)/2=(10102)/2=552，R1=5-52（舍去），R2=5+52.答：小圆形场地的半径为（5+52）m.人教版九年级上册数学第 16 页练习答案解：（1）设 x_1，x_2 是方程 x-3x=15的两根，整理 x-3x=15，x-3x-15=0，所以 x_1+x_2=3，x_1x_2=-15.（2）设 x_1，x_2 是方程 3x+2=1-4x的两根，整理 3x+2=1-4x，得3x+4x+1=0，所以 x_1+x_2=-4/3，x_1x_2=1/3.（3）设 x_1，x_2 是方程 5x2-1=4x
8、2+x的两根，整理 5x2-1=4x2+x，得 x2-x-1=0，所以 x_1+x_2=1，x_1x_2=-1.（4）设 x_1 x_2是方程 2x-x+2=3x+1的两根，整理方程 2x-x+2=3x+1，得 2x-4x+1=0，所以 x_1+x_2=2，x_1 x_2=1/2.人教版九年级上册数学习题 21.1 答案1.解：（1）3x-6x+1=0，二次项系数为 3，一次项系数-6，常数项为 1.（2）4x+5x-81=0，二次项系数为 4，一次项系数为 5，常数项为-81.（3）x+5x=0，二次项系数为 1，一次项系数为 5，常数项为 0.（4）x-2x+1=0，二次项系数为 1，一次
9、项系数 为-2，常数项为 1.（5）x+10=0，二次项系数为 1，一次项系数为 0，常数项为 10.（6）x+2x-2=0，二次项系数为 1，一次项系数为 2，常数项为-2.2.解：（1）设这个圆的半径为 Rm，由圆的面积公式得 R=6.28，R-6.28=0. （2）设这个直角三角形较长的直角边长为 x cm，由直角三角形的面积公式，得 1/2x（x-3）=9，x-3x-18=0.3.解：方程 x+x-12=0的根是-4,3.4.解：设矩形的宽为 x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x（x+1）=132，x2+x-132=0.5.解：设矩形的长为 x m，则矩形的宽为
10、（0.5-x）m，由矩形的面积公式，得（0.5-x）=0.06，x-0.5x+0.06=0.6.解：设有 n人参加聚会，根据题意，可知（n-1）+（n-2）+（n-3）+3+2+1=10.即(n(n-1)/2=10,n-n-20=0.7.解：由题意可知 2-c=0，c=4，原方程为 x-4=0，=2，这个方程的另一个根为-2.人教版九年级上册数学习题 21.2 答案1.解：（1）36x-1=0，移项，得 36x=1，直接开平方，得 6x=1，,6x=1 或6x=-1，原方程的解是 x_1=1/6，x_2=-1/6. （2）4x=81，直接开平方，得 2=9，,2x=9 或 2x=-9，原方程的
11、解是 x_1=9/2，x_2=-9/2.（3）（x+5）=25，直接开平方，得 x+5=5，+5=5 或 x+5=-5，原方程的解是 x_1=0，x_2=-10.（4）x+2x+1=4，原方程化为（x+1）2=4，直接开平方，得 x+1=2，x+1=2 或 x+1=-2，原方程的解是x_1=1，x_2=-3.2.（1）9 3 （2）1/4 1/2 （3）1 1 （4） 1/25 1/53.解：（1）x+10x+16=0，移项，得 x+10x=-16，配方，得 x+10x+5=-16+5，即（x+5）=9，开平方，得 x+5=3，+5=3 或 x+5=-3，原方程的解为 x_1=-2，x_2=-
12、8.（2）x-x-3/4=0，移项，得 x2-x=3/4，配方，得 x2-x=3/4，配方，得 x2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）2=1，开平方，得 x- 1/2=1，原方程的解为 x_1=3/2，x_2=-1/2.（3）3x+6x-5=0,二次项系数化为 1，得 x+2x-5/3=0，移项，得x+2x=5/3，配方，得 x+2x+1=5/3+1，即（x+1）=8/3，开平方，得 x+1= 2/3 6，x+1=2/3 6 或 x+1=-2/3 6，原方程的解为 x_1=-1+2/3 6，x_2=-1-2/3 6. （4）4x-x-9=0，二次项系数化为 1，得 x-1/4x-9
13、/4=0，移项，得 x-1/4 x= 9/4，配方，得 x-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）=145/64，开平方，得 x-1/8=145/8，x-1/8=145/8 或 x- 1/8=-145/8，原方程的解为 x_1=1/8+145/8，x_2=1/8-145/8.4.解：（1）因为=（-3）-42（-3/2）=210，所以原方程有两个不相等的实数根.（2）因为=（-24）-4169=0，所以与原方程有两个相等的实数根. （3）因为=（-42）2-419=-40，所以原方程有两个不相等的实数根.5.解：（1）x+x-12=0，a=1，b=1，c=-12，b-4ac=1
14、-41（-12）=490，x= (-149)/2=(-17)/2，原方程的根为 x_1=-4，x_2=3.（2）x-2x-1/4=0，a=1，b=-2，c=-1/4，b-4ac=2-41（-1/4）=30，x= (2+3)/2，原方程的根为 x_1=(2+3)/2，x_2=(2-3)/2.（3）x+4x+8=2x+11，原方程化为 x+2x-3=0，a=1，b=2，c=-3，b-4ac=2-41（-3）=160，x= (-216)/(21)=(-24)/2，原方程的根为 x_1=-3，x_2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为 x+4x-2=0，a=1，b=4，c=-2，b-4ac=
15、4-41（-2）=240，x= (-424)/(21)=(-426)/2，原方程的根为 x_1=-2+6，x_2=-26.（5）x+2x=0，a=1，b=2，c=0，b-4ac=2-410=40，x= (-24)/(21)=(-22)/2，原方程的根为x_1=0，x_2=-2. （6） x2+25x+10=0，a=1，b=25，c=10，b2-4ac=（25）-4110=-200，x=(-（-14）4)/(23)=(142)/6，原方程的根为 x_1=2，x_2=8/3.解法 2：（因式分解法）原方程可化为【（x-3）+（5-2x）】【（x-3）-（5-2x）】=0，即（2-x）（3x-8）=
16、0，2-x=0 或 3x-8=0，原方程的根为 x_1=2，x_2=8/3.11.解：设这个矩形的一边长为 x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意的，得 x（20/2-x）=24，整理，得 x-10x+24=0，解得 x_1=4，x_2=6.当 x=4时，20/2-x=10-4=6；当 x=6时， 20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为 4m和 6m，即可围城一个面积为 24 m2 的矩形.12.解设这个凸多边形的边数为 n，由题意可知 1/2n（n-3）=20，解得 n=8或n=-5，因为凸多边形的变数不能为负数，所以 n=-5不合题意，舍去，所以n=8，
17、所以这个凸多边形是八边形.假设存在有 18条对角线的多边形，设其边数为 x，由题意得 1/2 x（x-3）=18，解得 x=(3153)/2，因为 x的值必须是正整数，所以这个方程不存在符合题意的解.故不存在有 18条对角线的凸多边形.13.解：无论 p取何值，方程（x-3）（x-2）-p=0 总有两个不相等的实数根.理由如下：原方程可以化为 x-5x+6-p=0，=b-4ac=（-5）2-41（6-p2 ）=25-24+4p=1+4p.p0，,1+4p0，=1+4p0，无论 P取何值，原方程总有两个不相等的实数根.人教版九年级上册数学习题 21.3 答案1.解：（1）x+10x+21=0，原
18、方程化为（x+3）（x+7）=0，或 x+7=0，x_1=-3，x_2=-7. （2） x2-x-1=0，a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50，x= (-（-1）5)/2，x_1=(1+5)/2，x_2=(1-5)/2. （3）3x+6x-4=0，a=3，b=6，c=-4，b-4ac=6-443（-4）=840，x= (-684)/(23)=(-6221)/6，x_1=-(3+21)/3，x_2=(21-3)/3.（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为 x2=1，直接开平方，得 x=1，x_1=1，x_2=-1.（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原
19、方程化为（2x-1）2=（x+3）2，【（2x-1）+（x+3）】【（2x-1）-（x+3）】=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0 或 x-4=0，x_1=-2/3，x_2=4.（6）7x2-6 x-5=0，a=7，b=-6，c=-5，b-4ac=（-6）-47（-5）=1460，x= (-（-6）146)/(27)=(6146)/14，x_1=(6+146)/14，x_2=(6-146)/14.2.解：设相邻两个偶数中较小的一个是 x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168，x+2x-168=0，x_1=-14，x_2=12.当 x=-14时，x+2=-12.当
20、 x=12时，x+2=14.答：这两个偶数是-14，-12 或 12,14.3.解：设直角三角形的一条直角边长为 x cm，由题意可知 1/2x（14-x）=24，x-14x+48=0，x_1=6，x_2=8.当 x=6时，14-x=8；当 x=8时，14-x=6.这个直角三角形的两条直角边的长分别为 6cm，8cm.4.解：设每个支干长出 x个小分支，则 1+x+x=91，整理得 x+x-90=0，（x-9）（x+10）=0，解得 x_1=9，x_2=-10（舍）.答：每个支干长出来 9个小分支.5.解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知
21、1/2 x（10-x）=12，整理，的 x2-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当 x=4时，10-x=6；当 x=6时，10-x=4.所以这个菱形的两条对角线长分别为 6cm和 4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为(（6/2）2+（4/2）2 )=13 （cm），所以菱形的周长是 43 cm.6.解：设共有 x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+3+2+1=90/2，即 1/2x（x-1）=45，整理，得 x-x-90=0，解得x_1=10，x_2=-9.因为 x=-9不符合题意，舍去，所以 x=10.答：共有 10个队参加比赛.7.解：设水稻每
22、公顷产量的年平均增长率为 x，则 7200（1+x）=8450，解得x_1=1/12，x_2=-25/12，因为 x=- 25/12 不符合题意，舍去，所以 x= 1/120.083=8.3%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为 8.3%.8.解：设镜框边的宽度应是 x cm，根据题意，得（29+2x）（22+2x）-2229=1/42922，整理，得 8x2+204x-319=0，解得 x= (-20451824)/16，所以 x_1=(-204+51824)/16，x_2=(-204-51824)/16，因为 x= (-204-51824)/160，且 20-6x0，所以x0，x= (-
23、381)/(21)=(-39)/2，x_1=-6，x_2=3. （3）x-7x-1=0，a=1，b=-7，c=-1，b-4ac=（-7）-41（-1）=530，x= (-（-7）53)/2=(753)/2，x_1=(7+53)/2，x_2=(7-53)/2.（4）2x+3x=3，原方程化为 2x+3x-3=0，a=2，b=3,b=-3,b-4ac=3-42（-3）=330，x= (-333)/(22)=(-333)/4，x_1=(-3+33)/4，x_2=(-3-33)/4.（5）x-2x+1=25，原方程化为 x-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，x-6=0 或 x+4=
24、0，x_1=6，x_2=-4.（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或 x-2=0，x_1=5/2，x=2.（7）x+5x+7=3x+11，原方程化为 x+2x-4=0，a=1，b=2，c=-4，b-4ac=2-41（-4）=200，x= (-220)/(21)=(-225)/2=-15，x_1=-1+5，x_2=-1-5.（8）1-8x+16x=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，,1-4x=0或-1-4x=0，x_1=1/4，x_2=-1/4.2.解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得 x（8-x）=9.75，整理，得 x
25、-8x+9.75=0，解得 x_1=6.5，x_2=1.5.当 x=6.5时，8-x=1.5；当 x=1.5时，8-x=6.5.答：这两个数是 6.5和 1.5.3.解：设矩形的宽为 x cm，则长为（x+3）cm.由矩形面积公式可得 x（x+3）=4，整理，得 x+3x-4=0，解得 x_1=-4，整理，得 x+3x-4=0，解得 x_1=-4，x_2=1.因为矩形的边长是正数，所以 x=-4不符合题意，舍去，所以 x=1，所以 x+3=1+3=4.答：矩形的长是 4cm，宽是 1cm.4.解：设方程的两根分别为 x_1，x_2.（1）x_1+x_2=5，x_1x_2=-10.（2） x_1
26、+x_2=-7/2，x_1x_2=1/2.（3）原方程化为 3x-2x-6=0，x_1+x_2=2/3，x_1x_2=-2.（4）原方程化为 x-4x-7=0，x_1+x_2=4，x_1x_2=-7.5.解：设梯形的伤低长为 x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得 1/2 【x+（x+2）】（x-1）=8，整理，得 x=9，解得x_1=3，x_2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以 x=-3不符合题意，舍去，所以 x=3，所以 x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如图 1所示.6.解：设这个长方体的长为 5x cm，则宽为 2 x cm，根据题意，得 2
27、x+7-4=0，解得 x_1=1/2，x_2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以 x=-4不合题意，舍去，所以 x= 1/2.所以这个长方体的长为 5x=1/25=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如图 2所示.（注意：长方体的展开图不唯一）7.解:设应邀请 x个球队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+3+2+1=15，即 1/2 x（x-1）=15，解得 x_1=6，x_2=-5.因为球队的个数不能为负数，所以 x=-5不符合题意，应舍去，所以 x=6.答：应邀请 6个球队参加比赛.8.解：设与墙垂直的篱笆长为 x m，则与墙平行的篱笆 为（20-2x
28、）m.根据题意，得 x（20-2x）=50，整理，得 x-10x+25=0，解得 x_1=x_2=5，所以 20-2x=10（m）.答：用 20m长的篱笆围城一个长为 10m，宽为 5m的矩形场地.（其中一边长为 10m，另两边均为 5m）9.解：设平均每次降息的百分率变为 x，根据题意，得 2.25%（1-x）=1.98%，整理，得（1-x）=0.88，解得 x_1=1-0.88，x_2=1+0.88.因为降息的百分率不能大于 1，所以 x=1+0.88 不合题意，舍去，所以 x=1-0.880.0619=6.19%.答：平均每次降息的百分率约是 6.19%.10.解：设人均收入的年平均增长
29、率为 x，由题意可知 12000（x+1）=14520，解这个方程，得 x+1=(1.21，)x=1.21-1 或 x=-1.21-1，又x=-1.21-1 不合题意，舍去，x=（1.21-1）100%=10%.答：人均收入的年平均增长率是 10%.11.解：设矩形的一边长为 x cm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得 x（20-x）=75，整理，得 x-20x+75=0，解得 x_1=5，x_2=15，从而可知矩形的一边长 15cm，与其相邻的一边长为 5cm.当面积为 101cm时，可列方程x（20-x）=101，即 x-20x+101=0.=-40，次方程无解，不能围成面积
30、为 101cm的矩形.12.解：设花坛中甬道的宽为 x m.梯形的中位线长为 1/2 （100+180）=140（m），根据题意，得 1/2（100+180）801/6=80x2+140x-2x，整理，得 3x-450x+2800=0，解得 x_1=(450+168900)/6=75+5/3 1689，x_2=(450-168900)/6=75-5/3 1689.因为 x=75+5/3 1689 不符合题意，舍去，所以x=75-5/3 16896.50（m）.故甬道的宽度约为 6.50m.13.解：（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少 1.25m/s.（2）设小球滚动 5m用了 x s.(5+（5-1.25x）)/2x=5，即 x-8x+8=0，解得 x_1=4+22 （舍），x_2=4-221.2.答：小球滚动 5 m 约用了 1.2s.
