1、九年级（上）数学第一次月考试卷A 卷（ 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列为一元二次方程的是（ ）A x2+2y=1 B2x 2+3= 2x（x1 ） C 214xDx 2=92下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形C 等腰梯形的两条对角线相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等3关于 x 的方程（m+1 ）x 2+2mx3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ）A任意实数 Bm1 C m1Dm14下列说法“凡正方形都相似；凡等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；直角三角形斜边上的中线与斜边上的比为 1
2、：2；两个相似多边形的面积为 4：9，则周长比为 16：81.”中，正确的个数有（ ）个A、1 B、2 C、3 D、4 5方程 x（x+3）=0 的根是（ ）Ax=0 B x=3Cx1=0，x 2=3 D x1=0，x 2=36在 中， 于 D，下列条件：（1） ；（2） ；（3）CA90ABACB；（4） ；其中一定能够判定 是直角三角形的有（ ）个BDC2 A、1 B、2 C、3 D、4 7将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（ ）A（x+4） 2=7 B（x+4） 2=25 C （x+4）2=9 D （x+4）2=78某地区为发展教育事业，加大教育经费的投入，2010
3、 年投入 1000 万元，2012 年投入 1210 万元若教育经费每年增长的百分率相同，则每年平均增长的百分率为（ ）A7% B8% C9% D10%9若 b（b0）是方程 x2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为（ ）A1 B 1C2 D 210如图，在梯形 ABDC 中，AB/CD,AB=a，CD=b，两腰延长线交于点 M,过 M 作 CD 的平行线，交 AD、BC 延长线于 F、E，EF 等于（ ）A、 B、 C、 D、 baba2baba二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11设 ，则 53yxxy12把方程（2x+3）（x 2）=1 化成一般形式是 ，一次项系数是 ，常数
4、项是 。10 题213已知方程 x2kx12=0 的一个根是 2，则它的另一个根是 ，k= 14电视节目主持人在主持节目时，站在舞台上的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少 m 处，如果她要向 B 点再走 m，也处在比较得体的位置。15菱形 ABCD 的面积是 cm2，其中一条对角线的长是 cm，则菱形 ABCD 的较小的内角为 ，菱形 ABCD 的边长为 三、解方程（每小题 6 分，共 18 分）16（1）（3x1） 2=49 （2）3x 2+4x7=0（用配方法） （3）（x5）（x+2）=8四、解下列各题（共 32 分）17（7 分）成都某
5、特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 0.5 元，则平均每天的销售可增加 5 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客，赢得市场？18（8 分）已知关于 的方程 。x01322kx（1）当 为何值时，此方程有实数根；k（2）若此方程的两个实数根 满足 ，求 的值。21、 2119（7 分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2 米，它的影子 BC=1.6 米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2 米，MN
6、=0.8 米，求木竿 PQ 的长度320（10 分）四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AC 与 BD， 相 交 于 点 O， 点 E、 F 是 直 线 AD 上 两 动 点 ， 且AE=DF， CF 所 在 直 线 与 对 角 线 BD 所 在 直 线 交 于 点 G， 连 接 AG， 直 线 AG 交 BE 于 点 H（ 1） 如 图 1， 当 点 E、 F 在 线 段 AD 上 时 ， 求 证 ： DAG= DCG； 猜 想 AG 与 BE 的 位 置 关 系 ， 并 加以 证 明 ；（ 2） 如 图 2， 在 （ 1） 条 件 下 ， 连 接 HO， 试 说 明 HO 平 分 B
7、HG；（ 3） 当 点 E、 F 运 动 到 如 图 3 所 示 的 位 置 时 ， 其 它 条 件 不 变 ， 请 将 图 形 补 充 完 整 ， 并 直 接 写 出 BHO的 度 数 B 卷(50 分)一、填空题（每题 4 分，共 20 分）21已知关于 x 的方程（13k ）x 2 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 22已知方程 x2+x1=0 的两个根为 、，则 43 的值为 23若一个等腰三角形的三边长均满足方程 x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 。24如图，四边形 ABCD 为正方形，A、E、F、G 在同一直线上，并且 AE=5cm，EF=3cm，那么 EG = 。24
8、 题4（25 题）25.如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2， 以 对 角 线 BD 为 边 做 菱 形 BEFD， 点 C、 E、 F 在 同 一 直 线 上 ，连 接 DE， 有 下 列 结 论 ， BE= ； S BDE=2； EBC=20； BDF=5 F， 其 中 结 论 正 确的 序 号 有 .二、解答题26（8 分）已知：ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k 2+3k+2=0 的两个实数根，第三边 BC 的长为 5（1）k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，ABC 是等腰三角形？并求
9、 ABC 的周长三、解答题27（10 分）一 家 化 工 厂 原 来 每 月 利 润 为 120 万 元 ， 从 今 年 1 月 起 安 装 使 用 回 收 净 化 设 备 （ 安 装 时 间 不计 ） ， 一 方 面 改 善 了 环 境 ， 另 一 方 面 大 大 降 低 原 料 成 本 据 测 算 ， 使 用 回 收 净 化 设 备 后 的 1 至 x 月（ 1 x 12） 的 利 润 的 月 平 均 值 w（ 万 元 ） 满 足 w=10x+90， 第 二 年 的 月 利 润 稳 定 在 第 1 年 的 第 12 个月 的 水 平 （ 1） 设 使 用 回 收 净 化 设 备 后 的 1
10、 至 x 月 （ 1 x 12） 的 利 润 和 为 y， 写 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ，并 求 前 几 个 月 的 利 润 和 等 于 700 万 元 ；（ 2） 当 x 为 何 值 时 ， 使 用 回 收 净 化 设 备 后 的 1 至 x 月 的 利 润 和 与 不 安 装 回 收 净 化 设 备 时 x 个 月 的 利润 和 相 等 ；（ 3） 求 使 用 回 收 净 化 设 备 后 两 年 的 利 润 总 和 四、解答题28（12 分）如 图 ， Rt ABC 中 ， ACB=90， AC=6cm， BC=8cm， 动 点 P 从 点 B 出 发 ， 在 BA 边 上 以 每秒 5cm 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动 ， 同 时 动 点 Q 从 点 C 出 发 ， 在 CB 边 上 以 每 秒 4cm 的 速 度 向 点 B 匀 速 运动 ， 运 动 时 间 为 t 秒 （ 0 t 2） ， 连 接 PQ（ 1） 若 BPQ 与 ABC 相 似 ， 求 t 的 值 ；5（ 2） 连 接 AQ， CP， 若 AQ CP， 求 t 的 值 ；（ 3） 试 证 明 ： PQ 的 中 点 在 ABC 的 一 条 中 位 线 上
