1、第3节 机械能守恒定律及其应用,-2-,知识梳理,考点自诊,一、重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关,只与物体始末位置的 高度差 有关。 (2)重力做功不引起物体 机械能 的变化。 2.重力势能 (1)公式:Ep= mgh 。 (2)矢标性:重力势能是 标量 ,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。 (3)系统性:重力势能是物体和 地球 共有的。 (4)相对性:重力势能的大小与 参考平面 的选取有关。重力势能的变化是 绝对 的,与参考平面的选取 无关 。,-3-,知识梳理,考点自诊,3.重力做功与重力势能变化的
2、关系 (1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就 减少 ;重力对物体做负功,重力势能就 增加 。 (2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG=-(Ep2-Ep1)= -Ep 。,-4-,知识梳理,考点自诊,二、弹性势能 1.弹性势能 (1)定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫弹性势能。 (2)弹性势能的大小与形变量及 劲度系数 有关。 (3)矢标性: 标量 。 (4)没有特别说明的情况下,一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表
3、示为W= -Ep 。 (2)对于弹性势能,一般物体的弹性形变量越大,弹性势能 越大 。,-5-,知识梳理,考点自诊,三、机械能守恒定律 1.机械能动能 和 势能 统称为机械能,其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 。 2.机械能守恒定律 (1)内容:在只有 重力或弹力 做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能 保持不变 。 (2)机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功。,-6-,知识梳理,考点自诊,(3)守恒表达式,-7-,知识梳理,考点自诊,1.(2017陕西榆阳区期末)关于重力势能,下列说法正确的是( ) A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面
4、的距离越大,它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自诊,2.(2017广东荔湾区期末)将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在这个过程中,下列说法正确的是(g取10 m/s2)( ) A.重力做正功,重力势能增加1.0104 J B.重力做正功,重力势能减少1.0104 J C.重力做负功,重力势能增加1.0104 J D.重力做负功,重力势能减少1.0104 J,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自诊,3.(多选)(2017河南西华县期中)如图所示,一个物体
5、以速度v0冲向竖直墙壁,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,不计任何摩擦阻力,在此过程中下列说法正确的是( )A.物体对弹簧做功,物体的动能增加 B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功,弹簧的弹性势能减少 D.弹簧的弹力做负功,弹簧的弹性势能增加,答案,解析,-10-,知识梳理,考点自诊,4.(多选)如图所示,质量分别为m0、m的两个小球置于高低不同的两个平台上,a、b、c分别为不同高度的参考平面,下列说法正确的是( )A.若以c为参考平面,m0的机械能大 B.若以b为参考平面,m0的机械能大 C.若以a为参考平面,无法确定m0、m机械能的大小 D.无论如何选择参考平面
6、,总是m0的机械能大,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自诊,5.(2017黑龙江东安区期末)如图所示,质量为m的物体沿斜上方以速度v0抛出后,能达到的最大高度为h0,当它将要落到离地面高度为h的平台上时(不计空气阻力,取地面为参考平面),下列判断正确的是( ),B.它的总机械能为mgh0 C.它的动能为mg(h0-h),答案,解析,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,机械能守恒的判断 1.利用机械能的定义判断(直接判断):分析动能和势能之和是否变化。 2.用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有除重力(或弹簧弹力)外的其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则
7、机械能守恒。 3.用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例1(2017云南昆明三中、玉溪一中统考)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,已知杆与水平面之间的夹角45,当小球位于B点时,弹簧与杆垂直,此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放,在小球滑到杆底端的整个过程中,关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( )A.小球的动能与重力势能之和保持不变 B.小球的动能与重力势能之和先增
8、大后减小 C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变,答案,解析,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨判断是否守恒,首先要明确研究对象,是选的小球与地球组成的系统,还是小球、弹簧和地球组成的系统;然后根据守恒条件进行判断。,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,机械能守恒条件的理解及判断 1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零;“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。 2.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。 3.对于系统机械能是否守恒
9、,可以根据能量的转化进行判断。严格地讲,机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言,外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换),系统内除了重力和弹力以外,无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换),则系统的机械能守恒。,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 1.(2018山东日照校际联合期中)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68 m,身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下,下落高度大约为50 m。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点。下列说法正确的是( ) A.运动员到达最低点前加速度先不变后增大 B.蹦极过程中,运
10、动员的机械能守恒 C.蹦极绳张紧后的下落过程中,动能一直减小 D.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力一直增大,答案,解析,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.(多选)(2017四川三台县月考)如图所示,一轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过程中,下列说法正确的是( )A.小球的机械能守恒 B.小球的机械能减少 C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒,答案,解析,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,单个物
11、体的机械能守恒问题,(1)求小球在B、A两点的动能之比; (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。,答案:(1)51 (2)见解析,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN0 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)小球由静止开始经A到B的过程中有哪些力做功?小球的机械能守恒吗?,(2)假设小球能到达C
12、点,在C点小球受力又如何?,提示:只有重力做功,机械能守恒。,提示:假设小球到达C点,在C点时满足FN0。,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,用机械能守恒定律解题的基本思路,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 3.(多选)(2017甘肃兰州一模)如图所示,竖直面内光滑的 圆形导轨固定在一水平地面上,半径为R。一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落,恰好从N点沿切线方向进入圆轨道。不考虑空气阻力,则下列说法正确的是( ) A.适当调整高度h,可使小球从轨道最高点M 飞出后,恰好落在轨道右端口N处 B.若h=2R,则小球在轨道最低
13、点对轨道的压力 为5mg C.只有h大于等于2.5R时,小球才能到达圆轨道 的最高点M D.若h=R,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置,该过程重力做功为mgR,答案,解析,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,4.(2017安徽第三次联考)如图所示,光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成,其中AB段水平,BCDE段为半径为R的四分之三圆弧,圆心O及D点与AB等高,整个轨道固定在竖直平面内。现有一,经过轨道交接处无能量损失,圆管孔径远小于R,则(小球直径略小于管内径)( ),B.小球能通过E点且抛出后恰好落至B点 C.无论小球的初速度v0为多少,小球到达E点时的速度
14、都不能为零 D.若将DE轨道拆除,则小球能上升的最大高度与D点相距2R,答案,解析,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,多物体的机械能守恒问题 1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。 2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3.列机械能守恒方程时,一般选用Ek=-Ep或EA增=EB减的形式。,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例3(多选)(2017福建福州二模)如图所示,左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗,碗口直径AB水平,O点为球心,碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长
15、的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮,细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2,且m1m2。开始时m1恰在A点,m2在斜面上且距离斜面顶端足够远,此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直,C点是圆心O的正下方。当m1由静止释放开始运动,则下列说法正确的是( ),-27-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,A.在m1从A点运动到C点的过程中,m1与m2组成的系统机械能守恒,C.m1不可能沿碗面上升到B点 D.m2沿斜面上滑过程中,地面对斜面的支持力始终保持恒定,答案,解析,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨在m1从A点运动到C点的过程中,m1与m2
16、组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒。将m1到达最低点C时的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解,沿绳子方向的速度等于m2的速度,根据平行四边形定则求出两个速度的关系。对系统,运用机械能守恒定律,m1沿碗面上升的最大高度。分析斜面的受力情况,由平衡条件判断地面对斜面的支持力如何变化。,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 5.(多选)(2017陕西商洛模拟)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点正下方距离为d处。现将环从A处由静止释放,不计
17、一切摩擦阻力,下列说法正确的是( ),B.小环到达B处时,环与重物的速度大小相等 C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加 的机械能,答案,解析,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,6.(2017江苏泰州一模)如图所示,在倾角为30的光滑斜面上,一劲度系数为k=200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上,另一端连接一质量为m=4 kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端与质量也为m的物体B相连,细绳与斜面平行,斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放。求:(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力; (2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度;
18、(3)物体A的最大速度的大小。,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s 解析:(1)恢复原长时 对B有mg-FT=ma 对A有FT-mgsin 30=ma 解得FT=30 N。,所以A沿斜面上升x1+x2=20 cm。 (3)因x1=x2,故弹性势能改变量Ep=0,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,用机械能守恒定律分析非质点模型 在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看作质点来处理。 物体虽然不能看成质点来处理,
19、但因只有重力做功,物体整体机械能守恒,一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初末状态物体重力势能的变化列式求解。,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例4(2017湖北武汉东湖区期末)有一条长为2 m的均匀金属链条,有一半长度在光滑的足够高的斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30,另一半长度竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( ),答案,解析,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨本题中链条只有重力做功,故机械能守恒;首先确定零势能面,得出初末状态时的机械能表达式,由机械能守恒列式求解即可。,-35-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 7.(2017安徽宣城期末)如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(忽略一切阻力)( ),答案,解析,-36-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,8.(2017云南五华区期末)如图所示,长为l的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上,某一微小的扰动使铁链向一侧滑动,则铁链完全离开滑轮时速度大小为( ),答案,解析,
