1、第 1 页 共 6 页年级 数学 科辅导讲义（第 讲）学生姓名 授课教师： 授课时间： 函数与方程知识梳理1函数零点的定义(1)对于函数 y f(x)，把使_成立的实数 x 叫做函数 y f(x) (x D)的零点(2)方程 f(x)0 有实根函数 y f(x)的图象与_有交点 函数 y f(x)有_2函数零点的判定如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数y f(x)在区间_内有零点，即存在 c( a， b)，使得_，这个_也就是 f(x)0 的根我们不妨把这一结论称为零点存在性定理3二次函数 y ax2 bx c (a0)的图象与零点的关系 0
2、0 0)的图象与 x 轴的交点_，_ 无交点零点个数 _ _ _专 题 函数与方程目 标 掌握函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数重 难 点 函数的零点与方程根的联系常 考 点 函数的零点与方程根的联系第 2 页 共 6 页4.用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间 a， b，验证_，给定精确度 ；第二步，求区间( a， b)的中点 c；第三步，计算_：若_，则 c 就是函数的零点；若_，则令 b c此时零点 x0( a， c)；若_，则令 a c此时零点 x0( c， b)；第四步，判断是否达到精确度 ：即若| a b|0，(x12) 21f可得
3、其中一个零点 x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为( )A. B(0,1) f(0，12) f (12)C. D. (12， 1) 43f (0， 12) 4f探究点三 利用函数的零点确定参数例 3 已知 a 是实数，函数 f(x)2 ax22 x3 a，如果函数 y f(x)在区间1,1上有零点，求a 的取值范围变式迁移 3 若函数 f(x)4 x a2x a1 在(，)上存在零点，求实数 a 的取值范围课堂练习1、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.f(x)Error!的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D32若函数 y f(x)在 R 上递增，则函数 y f(x)的零点
4、( )A至少有一个 B至多有一个C有且只有一个 D可能有无数个3如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )第 4 页 共 6 页A BC D4设 f(x)3 x3 x8，用二分法求方程 3x3 x80 在 x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0， f(1.25)2， x25C x15 D258设函数 f(x)Error!， g(x)log 2x，则函数 h(x) f(x) g(x)的零点个数是 ( )A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)9定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时， f(x)2 006 xlog 2
5、006x，则在 R 上，函数 f(x)零点第 5 页 共 6 页的个数为_10已知函数 f(x) x2 x， g(x) xln x， h(x) x 1 的零点分别为 x1， x2， x3，则xx1， x2， x3的大小关系是_11若函数 f(x) ax x a(a0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_三、解答题(共 38 分)12已知函数 f(x) x3 x2 .x2 14证明：存在 x0(0， )，使 f(x0) x0.1213设函数 f(x) ax2 bx c，且 f(1) ，3 a2c2b，求证：a2(1)a0 且3 ；ba 34(2)函数 f(x)在区间(0,2)内至少有
6、一个零点；课堂小结:章节练习：一、选择题1函数 的零点为（ ）2()41fxx第 6 页 共 6 页A、 B、 C、 D、不存在216126122函数 的零点个数为（ ）32()fxxA、0 B、1 C、2 D、33若函数 f(x)唯一的一个零点在区间（0，16） ， （0，8） ，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是（ ）A、函数 f(x)在区间（0，1）内有零点B、函数 f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点C、函数 f(x)在区间（2，16）内有零点D、函数 f(x)在区间（1，16）内无零点4、方程 的一个正零点的存在区间可能是（ ）50xA、0，1 B、1，2 C、2，3 D、3，4二、填空题5、方程 在区间 内至少有_个实数解。420x3,16、已知关于 x 的方程 3x2+（m-5）x7=0 的一个根大于 4，而另一个根小于 4，求实数 m 的取值范围_。三、解答题10、求函数 零点的个数。132xxf12、求证：方程 的根一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上。257x
