1、8一元函数微分学实验 1 一元函数的图形(基础实验)实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用 Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧.初等函数的图形2 作出函数 和 的图形观察其周期性和变化趋势.xytanxycot解:程序代码: x=linspace(0,2*pi,600);t=sin(x)./(cos(x)+eps);plot(x,t);title(tan(x);axis (0,2*pi,-50,50);图象:0 1 2 3 4 5 6-50-40-30-20-1001020304050
2、 tan(x)程序代码: x=linspace(0,2*pi,100);ct=cos(x)./(sin(x)+eps);plot(x,ct);title(cot(x);axis (0,2*pi,-50,50);图象:0 1 2 3 4 5 6-50-40-30-20-1001020304050 cot(x)94 在区间 画出函数 的图形.1,xy1sin解:程序代码: x=linspace(-1,1,10000);y=sin(1./x);plot(x,y);axis(-1,1,-2,2)图象:-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2-1.5-1-
3、0.500.511.52二维参数方程作图6 画出参数方程 的图形:ttyx3cosin)(5解:程序代码: t=linspace(0,2*pi,100);plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t); 图象:-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8110极坐标方程作图8 作出极坐标方程为 的对数螺线的图形.10/ter解:程序代码: t=0:0.01:2*pi;r=exp(t/10);polar(log(t+eps),log(r+eps); 图象:0.20.
4、40.60.8302106024090270120300150330180 0分段函数作图10 作出符号函数 的图形.xysgn解: 1,0(),fx程序代码: x=linspace(-100,100,10000);y=sign(x);plot(x,y);axis(-100 100 -2 2);-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2-1.5-1-0.500.511.5211函数性质的研究12 研究函数 在区间 上图形的特征.)3(log)(5xexf 2,解:程序代码: x=linspace(-2,2,10000);y=x.5+3*exp(x)+log(3-x)/log(
5、3);plot(x,y); 图象:-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-40-30-20-100102030405060实验 2 极限与连续(基础实验)实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用Matlab 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念 ,熟悉几种间断点的图形特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.作散点图14 分别画出坐标为 的散点图, 并画出折线图.)10,2(),4,(),32iii解:散点图程序代码: i=1:10;plot(i,i.2,.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 100102030
6、405060708090100或: x=1:10;y=x.2;12for i=1:10;plot(x(i),y(i),r)hold onend1 2 3 4 5 6 7 8 9 10010203040506070809010折线图程序代码: i=1:10;plot(i,i.2,-x)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10010203040506070809010程序代码: i=1:10;plot(i.2,4*(i.2)+i.3,.)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100020040060080010001200140013 i=1:10;plot(i.2,4*(i.
7、2)+i.3,-x)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020406080100120140数列极限的概念16 通过动画观察当 时数列 的变化趋势.n2na解:程序代码: n=1:100;an=(n.2);n=1:100;an=1./(n.2);n=1:100;an=1./(n.2);for i=1:100plot(n(1:i),an(1:i),axis(0,100,0,1)pause(0.1)end图象:0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000.10.20.30.40.50.60.70.80.91函数的极限18 在区间 上作出函数 的图形
8、, 并研究4,xf3)(和 limfx).(li1xf14解:作出函数 在区间 上的图形xf39)( 4, x=-4:0.01:4;y=(x.3-9*x)./(x.3-x+eps);plot(x,y)从图上看, 在 x1 与 x时极限为 0()f两个重要极限20 计算极限xxsinilm)1(0 xe2lim)(3talixx0li4lnco)5(0 n)6(2xxsiim72153lim8xxexinli)9(0xcos0nli)1(解:(1) limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x)ans =1(2) limit(x2/exp(x),inf)ans = 0(3) limit(
9、tan(x)-sin(8)/x3)ans =NaN(4) limit(xx,x,0,right)ans =1(5) limit(log(cot(x)/log(x),x,0,right)ans =-1(6) limit(x2*log(x),x,0,right)ans =0-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4-3-2-101234x 101615(7) limit(sin(x)-x.*cos(x)./(x.2.*sin(x),x,0)ans =1/3(8) limit(3*x.3-2*x.2+5)/(5*x.3+2*+1),x,inf)ans =3/5(9) limit(exp(x)-e
10、xp(-x)-2*x)./(x-sin(x)ans =2(10) limit(sin(x)/x).(1/(1-cos(x)ans =exp(-1/3)实验 3 导数(基础实验)实验目的 深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义. 掌握用 Matlab 求导数与高阶导数的方法. 深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.导数概念与导数的几何意义22 作函数 的图形和在 处的切线.7123)(xxf 1x解:作函数 的图形2程序代码: syms x; y=2*x3+3*x2-12*x+7; diff(y)ans = 6*x2+6*x-12 syms x;y=2*x3
11、+3*x2-12*x+7; f=diff(y)f =6*x2+6*x-12 x=-1;f1=6*x2+6*x-12f1 =-12 f2=2*x3+3*x2-12*x+7f2 =20 x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.3+3*x.2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;plot(x,y1,r,x,y2,g)-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2000-1500-1000-5000500100015002000250016求函数的导数与微分24 求函数 的一阶导数. 并求bxaxfcosin)( .1baf解:求函数 的一阶导数s程序代码
12、: syms a b x y;y= sin(a*x)*cos(b*x);D1=diff(y,x,1)答案:D1 = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b求 .1baf程序代码: x=1/(a+b); cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b答案:ans = cos(a/(a+b)*a*cos(b/(a+b)-sin(a/(a+b)*sin(b/(a+b)*b拉格朗日中值定理26 对函数 观察罗尔定理的几何意义.),2(1)(xxf(1) 画出 与 的图形, 并求出 与yf 1x.2解:程序代码: syms x;f=
13、x*(x-1)*(x-2);f1=diff(f) f1 = (x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) solve(f1)ans = 1+1/3*3(1/2)1-1/3*3(1/2) x=linspace(-10,10,1000);y1=x.*(x-1).*(x-2);y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1500-1000-5000500100017(2)画出 及其在点 与 处的切线.)(xfy)(,1xf)(,2xf程序代码: syms x; f=x*(x-1
14、)*(x-2); f1=diff(f) f1 = (x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) solve(f1)ans = 1+1/3*3(1/2)1-1/3*3(1/2) x=linspace(-3,3,1000); y1=x.*(x-1).*(x-2); y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1); plot(x,y1,x,y2) hold on x=1+1/3*3(1/2); yx1=x*(x-1)*(x-2)yx1 =-0.3849 x=1-1/3*3(1/2); yx2=x*(x-1)*(x-2)yx2 =0.3849x=linspace(-3,
15、3,1000);yx1 =-0.3849*x.0;yx2 =0.3849*x.0;plot(x,yx1,x,yx2)-3 -2 -1 0 1 2 3-60-40-20020406028 求下列函数的导数:(1) ; 31xey解:程序代码: syms x y;y=exp(x+1)3);D1=diff(y,1) 答案:D1 = 183*(x+1)2*exp(x+1)3)(2) ;)42lnta(xy解:程序代码: syms x;y=log(tan(x/2+pi/4);D1=diff(y,1) 答案:D1 = (1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)2)/tan(1/2*x+1/4*p
16、i)(3) ; xysinlcot21解:程序代码: syms x;y=1/2*(cot(x)2+log(sin(x);D1=diff(y,1) 答案:D1 = cot(x)*(-1-cot(x)2)+cos(x)/sin(x)(4) .xy2arctn1解:程序代码: syms x; y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x); D1=diff(y,1) 答案:D1 = -2/x2/(1+2/x2)一元函数积分学与空间图形的画法实验 4 一元函数积分学(基础实验 )实验目的 掌握用 Matlab 计算不定积分与定积分的方法. 通过作图和观察 , 深入理解定积分的概念和思想方法. 初步
17、了解定积分的近似计算方法. 理解变上限积分的概念. 提高应用定积分解决各种问题的能力.不定积分计算30 求 .)1(532dxx解:程序代码: syms x y; y=x2*(1-x3)5; R=int(y,x) 答案:R = -1/18*x18+1/3*x15-5/6*x12+10/9*x9-5/6*x6+1/3*x332 求 .arctn2xd解:程序代码: syms x y; y=x2*atan(x); R=int(y,x) 答案:R = 191/3*x3*atan(x)-1/6*x2+1/6*log(x2+1)定积分计算34 求 .)(102dx解:程序代码: syms x y; y=
18、x-x2; R=int(y,x,0,1)答案: R = 1/6变上限积分36 画出变上限函数 及其导函数的图形.xdtt02sin解:程序代码: syms x y t; y=t*sin(t2); R=int(y,x,0,x)答案:R = t*sin(t2)*x再求导函数程序代码: DR=diff(R,x,1)答案:DR = t*sin(t2)实验 5 空间图形的画法(基础实验 )实验目的 掌握用 Matlab 绘制空间曲面和曲线的方法. 熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征,通过作图和观察, 提高空间想像能力. 深入理解二次曲面方程及其图形.一般二元函数作图38 作出函数 的图形.214yxz
19、解:程序代码: x=linspace(-5,5,500);x,y=meshgrid(x);z=4./(1+x.2+y.2);mesh(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis);title(function)2040 作出函数 的图形.)94cos(2yxz解:程序代码: x=-10:0.1:10;x,y=meshgrid(x);z=cos(4*x.2+9*y.2);mesh(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis);title(function)讨论:坐标轴选取范围不同时
20、,图形差异很大,对本题尤为明显,如右图为坐标轴-1,1二次曲面42 作出单叶双曲面 的图形.( 曲面的参数方程为194122zyx( ),tan3,cose,sinecuvuvux .20,/2/v解:程序代码: v=0:pi/100:2*pi; u=-pi/2:pi/100:pi/2; U,V=meshgrid(u,v); x=sec(U).*sin(V); y=2*sec(U).*cos(V); z=3*tan(U); surf(x,y,z)2144 可以证明: 函数 的图形是双曲抛物面. 在区域 上作xyz 2,2yx出它的图形.解:程序代码: x=-2:0.01:2;x,y=meshg
21、rid(x); z=x.*y; mesh(x,y,z); 46 画出参数曲面的图形.2,01.,4)5/2ln(tacosi vuvzuyx 解:程序代码: v=0.001:0.001:2; u=0:pi/100:4*pi; U,V=meshgrid(u,v); x=cos(U).*sin(V); y=sin(U).*sin(V); z=cos(V)+log(tan(V/2)+U/5); mesh(x,y,z);22空间曲线48 作出空间曲线 的图形.)60(2,sin,cotztytx解:程序代码: syms t;ezplot3(t*cos(t),t*sin(t),2*t,0,6*pi)-2
22、0 -10 010 20-20-1001020010203040xx = t cos(t), y = t sin(t), z = 2 tyz50 绘制参数曲线 的图形.tztxarcn21os解:程序代码: t=-2*pi:pi/100:2*pi;x=cos(t).*cos(t);y=1./(1+2*t);z=atan(t);plot3(x,y,z);grid;xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 230 0.2 0.40.6 0.8 1-200-1000100-1.5-1-0.500.511.5xyz多元函数微积分实验 6 多元函数微分学(基础实验)实验目的 掌握利用
23、Matlab 计算多元函数偏导数和全微分的方法, 掌握计算二元函数极值和条件极值的方法. 理解和掌握曲面的切平面的作法. 通过作图和观察, 理解二元函数的性质、方向导数、梯度和等高线的概念.求多元函数的偏导数与全微分52 设 求),(cos)sin(2xyz.,2yxzz解:程序代码: syms x y;S=sin(x*y)+(cos(x*y)2;D1=diff(S,x,1);D2=diff(S,y,1);D3=diff(S,x,2);D4=diff(S,y,2);D1,D2,D3,D4答案: D1 = cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*yD2 = cos(x*y)
24、*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*xD3 =-sin(x*y)*y2+2*sin(x*y)2*y2-2*cos(x*y)2*y2D4 = -sin(x*y)*x2+2*sin(x*y)2*x2-2*cos(x*y)2*x2实验 7 多元函数积分学(基础实验)实验目的掌握用 Matlab 计算二重积分与三重积分的方法; 深入理解曲线积分、曲面积分的概念和计算方法. 提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力.计算重积分54 计算 其中 为由 所围成的有界区域. ,2dxyD ,2yxy2解:程序代码:24 syms x y;int(int(x*y2,x,2-y,sqrt(y),
25、y,1,2)答案:ans = 193/120重积分的应用56 求旋转抛物面 在 平面上部的面积24yxzOx.S解:程序代码: int(2*pi*r,r,0,2)答案: ans =4*pi无穷级数与微分方程实验 8 无穷级数(基础实验)实验目的观察无穷级数部分和的变化趋势,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的逼近. 掌握用 Matlab 求无穷级数的和, 求幂级数的收敛域, 展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法.数项级数58(1) 观察级数 的部分和序列的变化趋势.12n解:程序代码:for i=1:100 s=0;for n=1:i s=s+1/n2;endplot(
26、i,s,.);hold on;end0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10011.11.21.31.41.51.61.71.8(2) 观察级数 的部分和序列的变化趋势.1n25 for i=1:100 s=0;for n=1:i s=s+1/n;endplot(i,s,.); hold on;end0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10011.522.533.544.555.560 求 的值.184n解:程序代码: syms n;score=symsum(1/(4*n2+8*n+3),1,inf)答案: score = 1/6函数的幂级数展开62
27、 求 的 5 阶泰勒展开式.xarctn syms x; T5=taylor(atan(x),6)答案:T5 = x-1/3*x3+1/5*x5实验 9 微分方程(基础实验)实验目的 理解常微分方程解的概念以及积分曲线和方向场的概念,掌握利用Matlab 求微分方程及方程组解的常用命令和方法.求解微分方程64 求微分方程 的通解.2xey解:程序代码: y=dsolve(Dy+2*x*y=x*exp(-x2),x)答案:y = (1/2*x2+C1)*exp(-x2)66 求微分方程 的通解.xey2cos52解:程序代码:26 y=dsolve(D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*cos
28、(2*x),x)答案: y = exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/4*exp(x)*sin(2*x)*x68 求微分方程组 在初始条件 下的特解.02yxdtet 0,10ttyx解:程序代码: x,y=dsolve(Dx+x+2*y-exp(t),Dy-x-y,x(0)=1,y(0)=0,t)答案: x = cos(t) y = 1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)70 求解微分方程 并作出积分曲线.,)1(22/5xydx解:程序代码: syms x yy=dsolve(Dy-2*y/(x+1)-(x+1)(5/2)
29、,x)答案:y = (2/3*(x+1)(3/2)+C1)*(x+1)2做积分曲线由 syms x yx=linspace(-5,5,100);C=input(请输入 C 的值:);y=(2/3*(x+1).(3/2)+C).*(x+1).2;plot(x,y)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 505010150202503035040450-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5020406080100120例如对应有: 请输入 C 的值:2 请输入 C 的值:20矩阵运算与方程组求解实验 10 行列式与矩阵27实验目的掌握矩阵的输入方法. 掌握利用 Matlab
30、 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.矩阵 A 的转置函数 TransposeA72 求矩阵 的转置.4136527解:程序代码: A=1,7,2;3,4,2;5,6,3;1,1,4; Sove=A答案:Sove =1 3 5 17 4 6 12 2 3 4矩阵线性运算73 设 求,2917,645BA.24,AB解:程序代码: A=3,4,5;4,2,6;B=4,2,7;1,9,2;S1=A+BS2=4*B-2*A答案:S1 =7 6 125 11 8S2 =10 0 18-4 32 -474 设 求矩阵 ma 与 mb 的乘积.,1485
31、30297,36245mbma解:程序代码: ma=3,4,5,2;4,2,6,3;28 mb=4,2,7;1,9,2;0,3,5;8,4,1; Sove=ma*mb答案:Sove =32 65 5642 56 65矩阵的乘法运算75 设 求 AB 与 并求,10,53029174BA,ABT.3解:程序代码: A=4 2 7;1 9 2;0 3 5;B=1;0;1; AB=A*BAB =1135 BTA=B*ABTA =4 5 12 A3=A3A3 =119 660 555141 932 44454 477 260求方阵的逆76 设 求,5123640A.1A解:程序代码: A=2,1,3,
32、2;5,2,3,3;0,1,4,6;3,2,1,5;Y=inv(A)29答案:Y =-1.7500 1.3125 0.5000 -0.68755.5000 -3.6250 -2.0000 2.37500.5000 -0.1250 0.0000 -0.1250-1.2500 0.6875 0.5000 -0.312577 设 求,21370,521430BA.1BA解:程序代码: A=3 0 4 4 ;2 1 3 3 ;1 5 3 4;1 2 1 5;B=0 3 2 ;7 1 3;1 3 3 ;1 2 2;Solve=A*B答案:Solve =16 16 1714 20 2225 26 2830
33、 37 3978 解方程组 .242,637zyx解:程序代码: A=3 2 1;1 -1 3;2 4 -4;b=7 6 -2; Ab答案:ans =1.00001.00002.0000求方阵的行列式79 求行列式 .351102423D30解:程序代码: A=3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3;D=det(A)答案:D =4080 求 .1122ddccbbaaD解:程序代码: syms a b c d;D=a2+1/a2 a 1/a 1;b2+1/b2 b 1/b 1;c2+1/c2 c 1/c 1;d2+1/d2 d 1/d 1;det(D) 答案
34、:ans = -(-c*d2*b3+c2*d*b3-c3*d2*a+c3*d*a2*b4+c*d2*a3-c3*d2*a*b4-c2*d*a3-c*d2*b3*a4+c2*d*b3*a4+c3*d2*b*a4-c3*d*b2*a4-c2*d3*b*a4+c*d3*b2*a4+c*d2*a3*b4-c2*d*a3*b4+c3*d2*b-c3*d*b2-c2*d3*b+c*d3*b2+c3*d*a2+c2*d3*a-c*d3*a2-b*d2*a3+b2*d*a3+b3*d2*a-b3*d*a2-b2*d3*a+b*d3*a2+b*c2*a3-b2*c*a3-b3*c2*a+b3*c*a2+b2*c
35、3*a-b*c3*a2+c2*d3*a*b4-c*d3*a2*b4-b*d2*a3*c4+b2*d*a3*c4+b3*d2*a*c4-b3*d*a2*c4-b2*d3*a*c4+b*d3*a2*c4+b*c2*a3*d4-b2*c*a3*d4-b3*c2*a*d4+b3*c*a2*d4+b2*c3*a*d4-b*c3*a2*d4)/a2/c2/d2/b281 计算范德蒙行列式 .1145432413325432xx解:程序代码: syms x1 x2 x3 x4 x5; A=1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x12,x22,x32,x42,x52;x13,x23,x33,x43
36、,x53;x14,x24,x34,x44,x54; DC=det(A);31 DS=simple(DC) 答案:DS = (-x5+x4)*(x3-x5)*(x3-x4)*(-x5+x2)*(x2-x4)*(x2-x3)*(-x5+x1)*(x1-x4)*(x1-x3)*(x1-x2)82 设矩阵 求,6097573821467A.),(|3Atr解:程序代码: A=3,7,2,6,-4;7,9,4,2,0;11,5,-6,9,3;2,7,-8,3,7;5,7,9,0,-6; D=det(A),T=trace(A),A3=A3答案:D =11592T =3A3=726 2062 944 294
37、 -3581848 3150 26 1516 2281713 2218 31 1006 4041743 984 -451 1222 384801 2666 477 745 -125向量的内积83 求向量 与 的内积.3,21u0,1v解:程序代码: u=1 2 3;v=1 -1 0;solve=dot(u,v)答案:solve =-184 设 求 一般地 (k 是正整数).,01A.0A?解:程序代码: syms r; A=r,1,0;0,r,1;0,0,r;32 A10答案:ans = r10, 10*r9, 45*r8 0, r10, 10*r9 0, 0, r1085.求 的逆.aaa1
38、1111解:程序代码: syms aA=1+a,1,1,1,1;1,1+a,1,1,1;1,1,1+a,1,1;1,1,1,1+a,1;1,1,1,1,1+a;solve=inv(A)答案:solve = 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5) -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5) -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5) -1/a/
39、(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5) -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5)实验 11 矩阵的秩与向量组的极大无关组实验目的 学习利用 Matlab 求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换; 求向量组的秩与极大无关组 .求矩阵的秩86 设 求矩阵 M 的秩.,815073223M解:程序代码: M=3,2,-1,-3,-2;2,-1,3,1,-3;7,0,5,-1,-8;R=rank(M)答案:R=2向量组的秩87 求向量组 的秩.)0
40、,32(),54,0(),12,(31 解:程序代码: A=1,2,-1,1;0,-4,5,-2;2,0,3,0;33R=rank(A)答案:R =288 向量组 是否线性相关?)7,513(),41(),1(),321(3解:由 A=1 1 2 3;1 -1 1 1;1 3 4 5;3 1 5 7;rank(A)ans = 3即 rank(A)=3 小于阶数 489 向量组 是否线性相关?)3,1(),23(),72(1 解:由 A3=2,2,7;3,-1,2;1,1,3;R=rank(A3)得 R = 3即 rank(A3)=3 等于阶数 3故向量组线性无关。向量组的极大无关组90 求向量
41、组 )0,512(),01,(),1470,3(),210(),421,( 的极大无关组, 并将其它向量用极大无关组线性表示.解:程序代码: A=1,-1,2,4;0,3,1,2;3,0,7,14;1,-1,2,0;2,1,5,0;R,b=rref(A)答案:R =1.0000 0 3.0000 0 -0.50000 1.0000 1.0000 0 1.00000 0 0 1.0000 2.50000 0 0 0 0b =1 2 4 A(:,b)极大无关相量组 ans =1 0 1-1 3 -12 1 24 2 034即 , , 为所求的极大无关向量组1243 -0.5 2.55124向量组的
42、等价91 设向量 ),735,4(),125,8(),21,3(),1,2(21 求证:向量组 与 等价.,解:程序代码: A=2,1,-1,3;3,-2,1,-2;-5,8,-5,12;4,-5,3,-7;R,jb=rref(A)R =1 0 2 -10 1 -3 20 0 0 00 0 0 0jb =1 2= 2 -3 = - +2212即任何由 与 表示的向量都能用 与 表示,两组等价1 实验 12 线性方程组实验目的 熟悉求解线性方程组的常用命令,能利用 Matlab 命令求各类线性方程组的解. 理解计算机求解的实用意义.92 求解线性方程组 .0532,72,41431xx解:程序代
43、码: A=1,1,-2,-1;3,-1,-1,2;0,5,7,3;2,-3,-5,-1; B=0,0,0,0;35 X=AB答案:X =0000非齐次线性方程组的特解93 求线性方程组 的特解.45322714321xx非齐次线性方程组的通解94 解方程组 532241431xx解:程序代码: A=1,-1,2,1;2,-1,1,2;1,0,-1,1;3,-1,0,3;b=1;3;2;5;B=A b;r1=rank(A);r2=rank(B);if r1=r2 R=rref(B) end答案:R =1 0 -1 1 20 1 -3 0 10 0 0 0 00 0 0 0 0即 =2+ - =1
44、+31x342x3令( , )=(0,1) 与(1,0) 得特解 y*=(2,4,1,1)36故通解为 y=(2,4,1,1)+a(1,1,0,1)+b(3,4,1,0)矩阵的特征值与特征向量实验 13 求矩阵的特征值与特征向量实验目的学习利用 Matlab 命令求方阵的特征值和特征向量;能利用软件计算方阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形.求方阵的特征值与特征向量.95 求矩阵 的特征值与特值向量.0312A解:程序代码: A=-1,0,2;1,2,-1;1,3,0;V,D=eig(A)答案:V =0.9487 0.7071 - 0.0000i 0.7071 + 0.0000i-0.316
45、2 -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i0.0000 0.7071 0.7071 D =-1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i96 求矩阵 的特征值与特征向量.65432A解:程序代码: A=2,3,4;3,4,5;4,5,6;V,D=eig(A)答案:V =0.8051 0.4082 0.43040.1112 -0.8165 0.5665-0.5827 0.4082 0.7027D =37-0.4807 0 00 0.0000 00 0 12.480797 求方阵 的特征值和特征向量.6312M解:程序代码: A=1 2 3; 2 1 3;3 3 6;V,D=eig(A)答案:V =0.7071 0.5774 0.4082-0.7071 0.5774 0.40820 -0.5774 0.8165D =-1.0000 0 00 -0.0000 00 0 9.0000