1、1切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度， “切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边
2、和圆相切的角。直线 AB 切O 于 P，PC、PD 为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角， “线”切线的性质定理及切线长定理。7.与圆有关的比例线段2定理 图形 已知 结论 证法相交弦定理O 中，AB、CD 为弦，交于 P.PAPBPCPD. 连结 AC、BD，证：APCDPB.相交弦定理的推论O 中，AB 为直径，CDAB 于 P.PC2PAPB. 用相交弦定理.切割线定理O 中，PT 切O 于 T，割线 PB 交O 于 APT2PAPB 连结 TA
3、、TB，证：PTBPAT切割线定理推论PB、PD 为O 的两条割线，交O 于 A、CPAPBPCPD 过 P 作 PT 切O 于 T，用两次切割线定理一、选择题1.已知：PA、PB 切O 于点 A、B，连结 AB，若 AB8，弦 AB 的弦心距3，则 PA（ ）A. B. C. 5 D. 82.下列图形一定有内切圆的是（ ）A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.梯形3.已知：如图1直线 MN 与O 相切于 C，AB 为直径，CAB40，则MCA 的度数（ ）图1A. 50 B. 40 C. 60 D. 554.圆内两弦相交，一弦长8cm 且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（ ）
4、A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm35.在ABC 中，D 是 BC 边上的点，AD ，BD3cm，DC4cm，如果 E 是 AD 的延长线与ABC 的外接圆的交点，那么 DE 长等于（ ）A. B. C. D. 6. PT 切O 于 T，CT 为直径，D 为 OC 上一点，直线 PD 交O 于 B 和 A，B 在线段 PD 上，若CD2，AD3，BD4，则 PB 等于（ ）A. 20 B. 10 C. 5 D. 二、填空题7. AB、CD 是O 切线，ABCD，EF 是O 的切线，它和 AB、CD 分别交于 E、F，则EOF_度。8.已知：O 和不在O 上的一点 P，
5、过 P 的直线交O 于 A、B 两点，若 PAPB24，OP5，则O 的半径长为_。9.若 PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 割线交O 于 B、C，若 BC20， ，则 PC 的长为_。10.正ABC 内接于O，M、N 分别为 AB、AC 中点，延长 MN 交O 于点 D，连结 BD 交 AC 于 P，则_。三、解答题11.如图2，ABC 中，AC2cm，周长为8cm，F、K、N 是ABC 与内切圆的切点，DE 切O 于点 M，且 DEAC，求DE 的长。图2412.如图3，已知 P 为O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切O 于 C，CDAB 于 D，求证：CB 平分DCP。图313
6、.如图4，已知 AD 为O 的直径，AB 是O 的切线，过 B 的割线 BMN 交 AD 的延长线于 C，且 BMMNNC，若 AB，求O 的半径。图45【试题答案】一、选择题1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. A二、填空题7. 90 8. 1 9. 30 10. 三、解答题：11.由切线长定理得BDE 周长为4，由BDEBAC，得 DE1cm12.证明：连结 AC，则 ACCBCDAB，ACBCDB，A1PC 为O 的切线，A2，又12，BC 平分DCP13.设 BMMNNCxcm又又OA 是过切点 A 的半径，OAAB 即 ACAB在 RtABC 中，由勾股定理，得，由割线定理： ，又半径为 。
