1、1初中数学教师解题竞赛模拟试卷（本卷共计 22 题，考试时间 120 分钟，满分 120 分 ）一、选择题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共计 24 分 ）1 把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（ ） A 180 B 360 C 540 D 720 2 实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A BabC D3 使 是整数的最小自然数 n 为（ ） 2015nA 8 B 9 C 10 D 11 4 如图ABC 在直角坐标中， 12，AO=AB=5，OB=8，顶点 A 的坐标为（ ） A （2，5） B
2、 （3，4） C （4，4） D （4，5）5 如图，在 ABCD 中，过 A，B，C 三点的圆交 AD 于 E，且与 CD 相切，若AB=4，BE=5，则 DE 的长为（ ） A B4 C D 3161546 计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的 2 个连续存储单元已依次存入数据 ， ，取出数据的顺序ba是 ， ；堆栈（2）的 3 个连续存储单元已依次存入数据 ， ， ，取出数据的顺序是 ，ab edcc，d，现在要从这两个堆栈中取出 5 个数据（每次取出 1 个数据） ，则不同顺序的取法的种数e有（ ）A5 种 B6
3、种 C10 种 D12 种ab0第 1 题图第 4 题图第 5 题图BCDAE第 6 题图baedc（1） （2）2二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分 ）7 如图，Rt ABC 放置在平面直角坐标系中，已知：A（-2，0） 、 B（0，4） ，ABC =90当直线 AB 向下平移 m 个单位，恰好经过点 C 时，此时 m 的值为 8 如图在矩形 ABCD 中，由三条线段 a、b、c 依次相接组成点 B 到点 D 之间的折线，若AB=6，BC=8E= F =90， b=4，则 a+c 的长为 9 在一次大型考试中，某考点设有 60 个考场，考场号设为 0160 号，相
4、应的有 60 个监考组，组数序号记为 160 号，每场考前在监考组号 160 中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到 01 考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为 8号，则第 8 监考组到 01 号考场监考，第 9 监考组到 02 号考场监考， ，依次按序类推现抽得的号码为 22 号，试问第 监考组应到 号考场监考( 用含 的)21(a a代数式表示)10 如图，由 7 个小正方形组成的平面图形折叠（相邻的两个面垂直）成正方体后，重叠的两个面所标数字 是 11 如图所示是反比例函数 与正比例函数 的图象，点 与点)0(xky )0(xy)4,1(A均在反比例函数
5、的图象上，点 在直线 上，点 是点 关于直线 的对称BBxAxy点，四边形 是平行四边形，则点 的坐标为 A12 如图，在直角三角形 ABC 纸片上剪出正方体的如图所示的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=24cm，则这个展开图中正方形的边长是 cmy xCBOA第 11 题图第 7 题图 第 8 题图6 74 51 2 3第 10 题图第 12 题图313 如图 a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图c 中的 = sinDHF14 如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=
6、BC，AD= CD，A=C=90，B=150，将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD= 三、简单解答题：（本题有 3 小题，每题 6 分，共 18 分 ）15某班进行高效课堂实验分组，A、B 两名同学都被分在奋进组，本组共有 4 名组员，根据学校统一要求，组长（管理小组学习）的由班主任指定，副组长（管理小组纪律）可随机在同组其他成员中选定，其他三名成员被选中当副组长的可能性相同（1）若 A 同学被指定当组长，则 B 同学被选中当副组长的概率是多少？（2）若 A、B 两名同学都末被指
7、定为组长，求 A 同学或 B 同学被选中当副组长的概率16已知实数 x、y 、z 满足 x+y=5 及 z2=xy+y-9，试求 x+2y+3z 的值17请在下列四个正方形中用直尺画出不同的剪裁线(分割后图形全等算同一种) ，使正方形恰好能按剪裁线剪成六个等腰直角三角形AA DCBECBFDCDEFGABEFGA图 a 图 b 图 cH第 13 题图第 14 题图4四、中档解答题（本题有 2 小题，每题 8 分，共 16 分 ）18在一次数学活动课中，老师要求大家每两人为一组做游戏，其规则是：甲、乙两同学背靠背而坐，由甲摆好左、中、右三堆本数都为 a（乙不知 a 为多少）的练习本，乙指挥甲从甲
8、的左、右两堆分别拿 m，n （am ，an）本到中间堆，再从中间堆拿比甲的右堆剩下的本数多 2 本的本数到甲的右堆，到此，乙能报出中间堆最终本数按以上规则，解答下列问题：（1）当 m=3， n=5 时，乙报出中间堆最终本数是多少？（2）当 mn，中间堆最终本数不小于 19 时，试求 m 的最小值；（3）当 m2n 时，中间堆最终本数是 y，试写出 y 与 n 之间的函数关系，并求当 a=99 时，y 的最大值是多少？19如图，AD 是ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，CD 为半径作圆交 BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且B= CAE，EF：FD=4：3（1）
9、求证：点 F 是 AD 的中点；（2）求 cosAED 的值；（3）如果 BD=10，求半径 CD 的长第 19 题图5五、综合解答题（本题有 2 小题，每题 9 分，共计 18 分 ）20 （1）问题发现如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE填空：（1）AEB 的度数为 ；（2）线段 AD、BE 之间的数量关系是 （2）拓展探究如图 2，ACB 和DCE 均为等边三角形，ACB =DCE =900 点 A、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请判断AEB 的度数及线段CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中，CD= ，若点 P 满足 PD=1，且BPD=90 0，请直接写2出点 A 到 BP 的距离21已知函数 的图像不经过第四象限，求常数 的取值1)2()3(22 xkxky k范围六、压轴题（本题 12 分 ） 22已知实数 a、b、c、d 互不相等，且 ，试求 x 的值adcba11
