1、1倍长中线法（加倍法）知识网络详解：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法” 添加辅助线所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条） ，用 SAS 证全等（对顶角）倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成 SAS 全等三角形模型的构造。经典例题讲解：例 1：ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 的取值范围。例 2：已知在ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于
2、 F，且 DF=EF，求证：BD=CEF ECABDDAB C2例 3：已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF例 4：如图，AD 为 的中线，DE 平分 交 AB 于 E，DF 平分 交 AC 于 F. ABCBDAADC求证： EF例 5：已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证： C=BAEE DAB C图 14 图图 DFCBEAFEDAB C3自检自测：1、如图，ABC 中，BD=DC=AC,E 是 DC 的中点，求证，AD 平分BAE。2、在四边形 ABCD 中，ABDC
3、 ，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 .3、已知：如图，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 交 AE 于ABC BAF/点 F，DF=AC.求证：AE 平分 FEAB C D图 1 图图 ABFD E C44、如图，CB、CD 分别是钝角 AEC 和锐角ABC 的中线，且 AC=AB求证：CE=2CDCB 平分DCE5、如图已知ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证 EF2AD.54、已知：如图，AB
4、C 中，C=90，CM AB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D作 DE/AB 交 BC 于 E，求证：CT=BE.倍长中线法（加倍法）知识网络详解：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法” 添加辅助线所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条） ，用 SAS 证全等（对顶角）倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成 SAS 全等三角形模型的构造。【方法精讲】常用辅助线添加方法-倍长中线如图：ABC 中，AD 是 BC 边中线方式 1： 延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE方式 2：间接倍长，作 CFAD 于 F，作 BEAD 的延长线于 E，连接 BE。方式 3：延长 MD 到 N，使 DN=MD，连接 CND A B C M T E DAB C EDAB CFEDCBAND CBAM
