1、第二讲全等三角形与中点问题中考要求考试要求板块A 级要求 B 级要求 C 级要求全等三角形的性质及判定会识别全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题会运用全等三角形的性质和判定解决有关问题知识点睛三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分 线、底 边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分
2、第三边中线中位线相关问题(涉及中点的问题)见到中线(中点)，我们可以联 想的内容无非是倍长中线以及中位 线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍 长中线的应用更是较为常见 重、难点重点：主要掌握中线的处理方法，遇 见中线考虑中线倍长法 难点：全等三角形的综合运用 例题精讲版块一 倍长中线【例 1】 (2002 年通化市中考题)在 中， ，则 边上的中线 的长的取值范围ABC9,5ABCAD是什么？【补充】已知： 中， 是中线求证： ABCM1()2AMBC M CBA【例 2】 (2008 年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形 中， ，点 是ACD E的
3、中点， 的延长线与 的延长线相交于点 求证： CDBEADFEFD FECBA【例 3】 (浙江省 2008 年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图，在 中， 是 边的中点，ABCD， 分别是 及其延长线上的点， 求证： FEADCFBE EF FEDCBA【例 4】 如图， 中， ， 是中线求证： ABCGNMHAB CDEFMNG GNMFE DCBA【例 15】 在 中， ， ，以 为底作等腰直角 ， 是 的中点，求ABC9012ACBBCDE证： 且 EEE DCBA【例 16】 如图，在五边形 中， ， ， 为 的中点求证：ABCDE90AEDBACEDFCBFEEDFCBA【
4、例 17】 (“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如图所示， 是 内的一点，PABC，过 作 于 ， 于 ， 为 的中点，求证 PACBPMACPLBCDABDML LPMDCBA 【例 18】 (全国数学联合竞赛试题) 如图所示，在 中， 为 的中点，分别延长 、 到点ABCDBC、 ，使 过 、 分别作直线 、 的垂线，相交于点 ，设线段 、 的中EFDEFPAPB点分别为 、 求证：MN(1) ；(2) PAB PFEDCBA【例 19】 已知，如图四边形 中， ， 、 分别是 和 的中点， 、 、 的ABCDBEFABCDAEFBC延长线分别交于 、 两点 求证： MNAMN
5、 ACDMFENB 【例 20】 (2009 年 大 兴 安 岭 地 区 初 中 毕 业 学 业 考 试 )已知：在 中， ，动点 绕BCD的顶点 逆时针旋转，且 ，连结 过 、 的中点 、 作直线，直线ABCAADBCABDCEF与直线 、 分别相交于点 、 EFDMN F图3图2图1FNMDCE BANMD CE BAHF(N)DMCE BA 如图 1，当点 旋转到 的延长线上时，点 恰好与点 重合，取 的中点 ，连结 、DCNFCHE，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 (不需证明)HF N 当点 旋转到图 2 或图 3 中的位置时， 与 有何数量关系？请分别写出猜想，并任M选
6、一种情况证明【例 21】 如图，AEAB，BCCD，且 AE=AB，BC=CD，F 为 DE 的中点，FMAC证明：FM= AC12 KNHABCDE FMMFE DCBA【例 22】 (1991 年泉州市初二数学双基赛题)已知：在ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边作等腰直角三角形 ABM，和 CAN，P 是边 BC 的中点求证：PM PN NMP CBA家庭作业【习题 1】 如图，在等腰 中， ， 是 的中点，过 作 ， ，且ABCADBCAEDAFAEF求证： D DFECBA【习题 2】 如图，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，且 ，延长 交ABCDBEADA于 ， 与 相等吗？为什么？ACFE FED CBA【习题 3】 如右下图，在 中，若 ， ， 为 边的中点求证： ABC2CADBEC2ABDEED CBA月测备选【备选 1】如图，已知 AB=DC，AD=BC，O 是 BD 中点，过 O 点的直线分别交 DA、BC 的延长线于 E，F求证：E=F【备选 2】如图， 中， ， ， 是 中点， ， 与 交于 ，ABCA90BCDBCEFDABE与 交于 求证： ， FDFEFA AB CDEF
