1、东莞市 2018 届高三第三次调研考试试题(文科数学)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ，集合 ， R 为实数集，则016)x(A2xB)B(CRA B C D21,2,6,3,2.已知 其中 为虚数单位，则RbaiiibaA -1 B 1 C 2 D 33.已知向量 与 满足 ，则向量 与 的夹角为)(,|,|A B C D1253464.有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为A B C
2、D45515.命题 是命题 直线 与圆 相切的:pa:q0xy22()xyaA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件6已知输入实数 ，执行如左下图所示的流程图，则输出的 是12x xA 25 B 102 C 103 D 517.某几何体的三视图如右下图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则此几何体的体积为A 6 B 9 C 12 D 188.设函数 ()2sin(),fxxR，其中 0,|若51,0,8ff且 ()f的最小正周期大于 2，则ea21910=+=+2021aln.lnA.2,31B.21,3C.1,324D.17,3249已知
3、, 满足条件 ，则 的最大值是 xy041xyxyA 1 B 2 C 3 D 410.中国古代数学著作算法统宗有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。 ”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后达到目的地。 ”则该人最后一天走的路程为A4 里 B.5 里 C6 里 D8 里11.已知双曲线 ，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于0,12bayx Fx两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是B, ABA B C D23,12
4、,1,23,212已知函数 的定义域为 ，满足 ，当 时，()yfx|0x()0fxx，则函数 的大致图象是()ln1fx()yf(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知 aR，设函数 ()lnfxa的图象在点（1， (1)f）处的切线为 ，则 在 轴ly上的截距为_14. 内角 的对边分别为 ，若 ，则 的面ABC, ,abc5,cos34BABC积 S15.已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则na16.在三棱锥 中，面 面 ， ， ，VABCVABC2V120VAC则三棱锥 的外接球的表面积是 B三解答题：共70分，解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知ABC 的内角 的对边分别为 ,且C,BAcbaabBos2=-2（）求角 的大小； （）设角 的平分线交 于 ，且 ，若 ，求ABC 的面积. D3=A（18） （本小题满分 12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的资料显示，该地周光照量 （小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时X且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周根据统计，该基地的西红柿增加量 （百斤）与使用某种液体肥料 （千克）之间对应数据为如图所示的折
6、线图 yx（1）依据数据的 折线图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？请计算相关系数 并加以说明（精确到yxr001）（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）75.0|r（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制，并有如下关系：X周光照量 （单位：小时）X30507X0xy克克克克54386542 克克克克OFABEDC图 2光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元若商家安装了 3 台
7、光照控制仪，求商家在过去 50周周总利润的平均值附：相关系数公式 ，参考数据 ，niiniiiii yxr1212)()( 5.0395.0（19） （本小题满分 12 分）如图 1，在高为 2 的梯形 中，ABCD， ， ，过 、 分别作 ， ，垂足分CDAB/25AEF别为 、 已知 ，将梯形 沿 、 同侧折起，使得EFE， ，得空间几何体 ，如图 2/ （）证明： ；/BEACD面（）求三棱锥 的体积.（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 C1 以直线 所过的定点为一个焦点，且短轴长为 4.50mxy（）求椭圆 C1 的标准方程；（）已知椭圆 C2 的中心在原点，焦点在 y 轴上，
8、且长轴和短轴的长分别FED CB图 1是椭圆 C1 的长轴和短轴的长的倍(1)，过点 C(1,0)的直线 l 与椭圆 C2 交于A，B 两个 不同的点，若 ，求 OAB 的面积取得最大值时直线 l 的方程.2ACB（21） （本小题满分 12 分）已知函数 (aR).()ln2gxx（）讨论 的单调性；（）若 . 证明：当 ，且 时，11()()2afxgxx0x 1ln()1fx（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4参数方程与极坐标系在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数，xOylsin2cotyxt） ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为0Ci O极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.x（）求曲线 的极坐标方程；（）设 与 交于 M，N 两点（异于原点） ，求 的最大值.l ONM（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .Raxf,)(（）求 ，求 的取值范围；1（）若 ，对 ，都有不等式 恒成立，求0a,xya5()4fxya的取值范围.
