1、第 二 章 逻辑代数基础逻辑代数基础 共需 学时授课课题 第五节 逻辑函数的卡诺图化简法 学时 1授课时间 2014 年 4 月 3 日 星期 第 节教学目的1、掌握卡诺图的填写方法；2、掌握最小项的卡诺图表示；3、熟练运用卡诺图化简逻辑函数。教学重点 用卡诺图表示逻辑函数、化简逻辑函数教学难点 卡诺图填写、画卡诺圈应遵守的原则教学方法 讲授法教学内容及时间分配1、逻辑函数的卡诺图表示（15 分钟）2、合并最小项的规则（15 分钟）3、用卡诺图化简逻辑函数（15 分钟）教学进程1）组织教学2）考勤3）讲授新课4）布置作业注意事项1、讲清楚卡诺图的画法和构造上的特点；2、提醒学生卡诺图化简关键是
2、遵循画卡诺圈的原则以及卡诺图中合并最小项的规律；3、卡诺图化简法的结果有时不唯一，同时具有优缺点。作业 课后题 2-16（1、3、5） 、2-20逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简是数字电子技术基础第二章第 5 小节的内容。 数电是电类专业的一门基础课，而卡诺图化简是学习数字电路设计的一个基本工具，在数字电路的逻辑变量简化中起到重要的作用。那么我们先了解一下，什么是卡诺图？一、卡诺图由来数字电路中的逻辑函数往往不是最简的表达形式，而在使用代数法对逻辑函数化简时，会遇到很多困难：1、逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握，加大了计算难度；2、代数法化简无一套完善的方
3、法可循，它依赖于人的经验和灵活性，运算效率低；3、代数化简方法技巧强，较难掌握。特别是对于判断代数化简后的逻辑表达式是否为最简式，具有一定困难。所以对于自变量较少的逻辑函数，我们寻求了一种简单有效的化简方式卡诺图化简法又称为图形化简法。该方法简单、直观、容易掌握，因而在逻辑设计中得到广泛应用。卡诺图是贝尔实验室的电信工程师，莫里斯卡诺在 1953 年发明的。卡诺图简称 K 图，它是真值表的变形，将真值表按一定规则画成的最小项方块图。二、用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的定义几何相邻：将 n 变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样所得到的图形叫
4、n 变量的卡诺图。逻辑相邻：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。几种典型的卡诺图：1）两变量卡诺图每个 2 变量的最小项有两个最小项与它相邻2）三变量卡诺图每个 3 变量的最小项有 3 个最小项与它相邻3）四变量卡诺图每个 4 变量的最小项有 4 个最小项与它相邻最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的2、卡诺图的特点各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。3、已知逻辑函数画卡诺图当逻辑函数为最小项表达式时，在卡
5、诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上 0（有时也可用空格表示） ，就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为 1 的方格所对应的最小项之和。例 1 画出 L(A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图三、卡诺图上最小项的合并规律1、化简的依据（1）任何两个（2 1 个）标 1 的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子） 。（2）任何 4 个（2 2 个）标 1 的相邻最小项，可以合并为一项，并消去 2 个变量。（3）任何 8 个（2 3 个）标 1 的相邻最小项
6、，可以合并为一项，并消去 3 个变量。四、用卡诺图化简逻辑函数1、卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）将逻辑函数写成最小项表达式（2）按最小项表达式填卡诺图，式中包含了的最小项，其对应方格填 1，其余方格填0。（3）合并最小项，即将相邻的 1 方格圈成一组包围圈，每一组含 2n 个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。 （通常把用来包围那些能由一个简单“与”项代替的若干最小项的“圈”称为卡诺圈）（4）将所有包围圈对应的乘积项相加。2、画包围圈时应遵循的原则：（1）包围圈内的方格数一定是 2n 个，且包围圈必须呈矩形。（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。（3）同一方格可以被不同
7、的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。（4） 一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。例 2：对下列逻辑函数表达式利用卡诺图化简Y=ABCD+ABCD+ABC+ABD+ACD+ACD= ABCD+ABCD+ ABC(D+D) +AB(C+C)D+ A(B+B)CD+A(B+B)CD= m0+m2+m7+m6+m13+m15+m12+m8+m10+m14=m(0,2,6,7,8,10,12,13,14,15)最终得到结果：Y= AB +BC+ BD结束语今天，我们学习了卡诺图的化简的一般方法。对于变量个数小于 5 的逻辑函数表达式，我们能够以简便直观的方式对函数进行快速化简。而在实际应用时，还有一些特殊逻辑函数存在，对于这样的函数，我们在采用卡诺图化简方法时，还需要在使用时注意做些特殊处理。那么在下一讲，我会给大家介绍其他一些特殊函数卡诺图化简方法。那么今天这堂课就上到这里，谢谢大家！
