1、第三章 流体的运动3-5 水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面 S1 处的压强为 110Pa，流速为 0.2m/s，在截面 S2 处的压强为 5Pa，求 S2 处的流速（内摩擦不计） 。解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：21P2代入数据得： 232310.5.0.210 得 )/(.sm答：S 2 处的流速为 0.5m/s。3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的 3 倍，若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为 P1，流速为 v1，高度为h1
2、，截面积为 S1；而上述各物理量在出口处分别用 P2、v 2、h 2 和 S2 表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得：121ghP22g由于在水平管中，h 1=h22P从题知：S 2=3S1根据液体的连续性方程： S11 = S2 2 213/SV又 PaP502. 221)3(=204P= 2351013.a8显然最细处的压强为 P50.小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。3-7 在水管的某一点，水的流速为 2 cm/s，其压强高出大气压 104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了 1m，如果在第 2 点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多
3、少？解：已知： , , , , , smsc/102/1app401mh12/12s0hxp02水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有： ，故 =221vs21sv又根据伯努利方程可得： 221211 vpghvp故有： 210140 4vx213vx)(3234 =2104 pa3-8 一直立圆柱形容器，高 0.2m，直径 0.2m，顶部开启，底部有一面积为 10-4m2 的小孔，水以每秒 1.410-4m3 的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为 h,此时，如图作一流线经过 1，2
4、 两点。由柏努利方程得：由连续性原理得：22211 1vghPvghP QvS21因 1，2 点与大气相通，故 01又由题知， ，求 时可认为 ，21Sv1代入柏努利方程易得： gh当从上注水时，当 时，水面稳定，不Qv2升不降。此时： )(1.0)(8.9412420 mgSh停止注水后，水面开始下降，设下降速度为 ，故：1vghSvdthv2121，两边积分得：tgh12 thdSg01200，tS120 )(2.18.904/.34/22211 sd答：（略） 。3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为 和 ，求35m2.4水流速度。解：由皮托管原理 21vgh22
5、9.840.98(/)vghms3-11 一条半径为 3mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为 2mm，血流平均速度为 50cm/s，试求：（1） 未变窄处的血流平均速度；（2） 会不会发生湍流；（3） 狭窄处的血流动压强。解：(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为 S1、 1 和 S2、 2。根据连续性方程：S11=S2 2r代入数据 5.0)1()03(2312求得 /.1sm(2)将 3/05.1kg， SPa3， sm/.， r210代入公式 得：Revr331.05.210e 50vr所以不会发生湍流。(3)柏努利方程 121ghP22ghP狭窄处的血流动
6、压为： 23.05.1()vPa答：(1)未变窄处的血流平均速度为 0.22m/s(2)不会发生湍流 ;(3)狭窄处的血流动压强为 131Pa.3-12 20的水在半径为 110-2m 的水平圆管内流动，如果在管轴的流速为 0.1m.s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动 10m 后，压强降落了多少？解：由泊肃叶定理知，流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系为： )(422rRLPv在管轴处，r=0， v4轴)(40)10(423aPRLvP轴3-13 设某人的心输出量为 0.8310-4 m3/s,体循环的总压强差为 12.0kPa,试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少 NS/m5
7、.解：根据泊肃叶定律： PQ4851.20.1()83RNs答：总流阻（即总外周阻力）是 .m3-14 设橄榄油的粘滞系数为 0.18Pas，流过管长为 0.5m、半径为 1cm 的管子时两端压强差为2.0104N/m2，求其体积流量。解：根据泊肃叶定律：48PRQL将 0.18Pas ，l = 0.5m ，R = 1.0102m , P = 2.0104N/m2 代入，可求得4244433.1(.0)10.7(/)88.5RPQsL答：其体积流量为 8.710-4cm3/s.3-15 假设排尿时尿从计示压强为 40mmHg 的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为 4cm，体积流量为 21cm3/
8、s，尿的粘滞系数为 6.910-4 PaS,求尿道的有效 .体积流量为 21cm3/s，尿的粘滞系数为 6.910-4 PaS,求尿道的有效直径.解：根据泊肃叶定律：48PRQL6424 13458210.910.73.7LR m 直径 d =2R =1.4mm0.7m答：尿道的有效直径为 1.4mm。3-16 设血液的粘度为水的 5 倍，如以 的平均速度通过主动脉，试用临界雷诺数为172cms1000 来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为 。46.90Pas解： 血液密度为Revr31.0kg4336.95.610()72r mv3-17 一个红细胞可以近似的认为是一个半径为 2.010
9、-6m 的小球。它的密度是 1.09103kg/m3。试计算它在重力作用下在 37的血液中沉淀 1cm 所需的时间。假设血浆的 =1.210-3 Pas，密度为 1.04103 kg/m3。如果利用一台加速度 gr5210的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？解：已知：r=2.010 -6m， 1.09103kg/m3， 1.04103 kg/m3， 1.210-3 PaS，在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为：grT2)(98.9)102)(04.1.10. 26333 sm/67以这个速度沉降 1 厘米所需时间为：St 47108.2.30当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的
10、收尾速度为：RrT2)(92526333 108.9)10)(04.19.(10. sm/106.32以这个速度沉降 1 厘米所需时间为：St28.016.37答：红细胞在重力作用下在 37的血液中沉淀 1cm 所需的时间为 2.8104 秒。假设血浆的=1.210-3 PaS，密度为 1.04103 kg/m3，如果利用一台加速度 gr5210的超速离心机，沉淀同样距离所需的时间是 0.28 秒。第七章 液体的表面现象7-14 吹一个直径为 10cm 的肥皂泡，设肥皂泡的表面张力系数 。求吹此肥1304mN皂泡所作的功，以及泡内外的压强差。解：不计使气体压缩对气体所做的功，吹肥皂泡所做的功全
11、部转化为肥皂泡的表面能。 )(18.20.1432042 3JdSA 泡内外的压强差为 (././3mNP答：略。7-15 一 U 型玻璃管的两竖直管的直径分别为 1mm 和 3mm。试求两管内水面的高度差（水的表面张力系数 ） 。1307mN解：如图，因水与玻璃的接触角为 0 rad。由附加压强公式知：，1012rP20r故： 122hg )(102)/10372/07(8.9)(1 33312 mrh 答：略。7-16 在内半径为 的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径 的水滴，0.m3.R求管中水柱的高度。解：在毛细管中靠近弯曲液面的水中一点的压强为 ，在管的下端的水滴中一10Pr点的压
12、强为 ，且有 。由上面三式可得20PR21Pgh3 233217101()()5.460()9.8h mgrR 7-17 有一毛细管长 ，内直径 ，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管Lcm.dm中，如果管子浸在深度 处，问：管中空气柱的长度 是多少？（设大大气压强10h1L，已知水银表面张力系数 ，与玻璃的接触角 ） 。076PcHg0.49N 解：因为水银与玻璃的接触角为 ，所以水银在玻璃管中形成凹液面，如图所示所以 2ABPr01BPcmHg35.4976868.20751.由表面浸入水银下的过程中，毛细管中的空气满足理想气体状态方程，且温度不变，故有01APL1.9cm第九章 静电场9
13、-5 在真空中有板面积为 S，间距为 d 的两平行带电板（d 远小于板的线度）分别带电量+q与q。有人说两板之间的作用力 ；又有人说因为 ， ，所以2qkFqEFSq0。试问这两种说法对吗？为什么？F 应为多少？S02解答：这两种说法都不对。第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律。因为 d 远小于板的线度，两带电平板不能看成点电荷，所以 。2dqkF对于第二种说法应用 ，是可以的，关键是如何理解公式中的 E。在 中，EE qF是电荷 q 所在处的场强。第二种说法中的错误是把合场强 看成了一个带电板在另Sq0一个带电板处的场强。正确的做法是带电量为+q 的 A 板上的电荷 q 在另一块板（B
14、 板）处产生的场强是 ，则 B 板上的电荷 q 所受的电场力 。或者对于S02 SEF020某一带电量为 q0 的检验电荷，由于两板之间的场强为 ，则在两板之间检验电荷Sq0所受的电场力 SqEF009-7 试求无限长均匀带电直线外一点（距直线 R 远）的场强，设电荷线密度为 。 （应用场强叠加原理）解：选坐标如图所示。因为带电直线无限长，且电荷分布是均匀的，由于对称性其电场强度 E 应沿垂直于该直线的方向。取电荷元 ，它在 P 点产生的场强 dE 的大dyq小为 )(412020yRrE矢量 dE 在 X 轴上的分量为cosdx所以 P 点的合场强为 20 01dcosd4()xxEEyRR
15、E 的方向与带电直线垂直，0 时，E 指向外，R） ，且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求 A、B 两点间的电势差 UAUB。 （忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响）解： ，但式中的场强 E 由带电圆柱体与带电平面的电场叠加而成。cosBAAEdl因为 ；方向由 （垂直于带电平面） ；02平 面 A无线长均匀带电圆柱体电场分布利用高斯定理求解：作以 r 为半径，L 为高，与圆柱体同轴的封闭圆柱面为高斯面，则有：coscos02cos 2SEddSEdSrL侧 面 底 面侧 面当 时， 所以 rRiq02inEr当 时， 所以 2iL 01outRr场强的方向均沿径向指向外故 200022cos0 ()()11 ()ln()BAARbinutaRUEdrErrdba平 面圆 柱 体 平 面 平 面（ ）答：略。9-14 证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上，其电势的代数和为零。解：电偶极子所激发电场中的点 a 的电势 2.cosapUkr则 2.cosLpkr2.cos(10)RpUkr2.(4)F故 2cos(120)cos(240)LRFpkr证毕。
