1、 1质量管理/技术统计qulity Management in the Bosch Group | Technical Statistics9.设备和过程能力科技成就生活之美2第3版 2004年07月01日第2版 1991年07月29日 第1版 1990年04月11日本手册给出能力和性能指标的最低要求，版本日期出版时有效。如有冲突，QSP0402的要求具有约束力和优先于本手册。3设备和过程能力目录页码1. 介绍 . 42. 术语 43. 设备和过程能力研究流程图 64. 设备能力研究. 74.1 一台设备详细能力研究 84.2 数据评估 . 94.2.1 短期稳定性研究 94.2.2 标准方法
2、. 94.2.3 计算程序手册 114.3对设备能力不足采取的措施. . 125. 过程能力研究 . 145.1 程序 145.2 数据评估（标准方法） 145.2.1过程稳定性研究（变异分析和F测试）. 145.2.2统计分布研究 . 155.2.3 过程能力统计指数. 155.3 数据评估评估（计算程序手册）. 165.3.1 过程稳定性研究 165.3.2 统计分布研究 . 165.3.3 过程能力统计指数. 166. 统计指数解释. 186.1 统计指数和部分不符合的联系 186.2 样本大小的作用 196.3 测量系统的作用 197. 质量特性统计指数. 208. 性能指数统计报告
3、209. 统计指数计算方法 219.1 方法 M1 219.2 方法 M2 . . 229.3 方法 M3 (范围方法). 229.4 方法 M4 (分位数方法) . 2310. 模型分布 2410.1 约翰逊族分布 . 2410.2 正态分布. 2511. 例子 . 2612. 两个空间指数统计指数 . 3013. 表格. 3114. 缩写词. 3715. 参考文献. 39索引 4041. 介绍必须申请适当的方法检测，如果适用的话，进行过程测量，这些方法应证实有能力的过程实现所策划的结果。当预期结果未达成时，必须采用纠正和矫正措施。在适当时，以确保产品的符合性。（见2）评估特性的过程性能和能
4、力实例包括如下：能力指数 效果和效率响应时间 使用适用的技术周期时间和生产能力 避免和减少浪费可靠性和安全性 成本生产效率2. 术语过程这个文件专门用于处理生产和装配过程。将原料或将生产的零件/部件深加工成成品的一系列活动可理解为过程。定义的标准1 如下：“将输入转化成输出的一组相互活动相互作用。”能力研究一个过程能力研究（流程分析 ，见3）进行了一个新的工艺或改变生产工艺（包括总成）为证实（初步）生产能力/性能，并得到附加输入过程控制（见3）。参考文献10和 11区分长期和短期的研究。在短期研究例如，机械性能研究，生产的产品特征在一个连续的生产运行进行了评估。一项长期研究评价了零件调配长时间
5、跨度，具有代表性的偏差系列产品的生产中遇到。能力和性能指标评价量化度量值能力包括机器加工能力的性能指标和过程能力指标，这些指标必须达到或超过规定的最低限度价值。本手册给出能力和性能指标最低要求，版本日期出版时有效。如有冲突，QSP0402 的要求具有约束力和优先于本手册。为特殊特性提高最低要求的过程能力和性能，也可以被指定内部一个产品的基础。设备能力研究机械性能研究是一个短期研究，唯一的目的是为了发现设备特性对整个生产流程的影响。5过程能力研究过程能力学习是一个长期的研究。增加从机器方面出现的变更。在一个相当长的时间里，所有其他外部影响生产过程的因素都必须登记入帐。稳定过程一个稳定的（在统计学
6、控制里）过程仅仅存在于随意的变化之中。特别是，产品特性的特定区域和变异是稳定超过时间的。（见4）质量能力过程一个过程的质量能力应该对应没有异议的所有指定要求。能力指数Cmk, Cpk 和性能指数 Ppk内容同QS-9000参考文件10 和 11一致。Cpk仅仅适用于必须是稳定的过程。一个过程如果达到下列几个条件可以认为是稳定的过程：平均数和变异是持续的。平均数没有系统的变异，例如延伸趋势、一批变异等出现。样本变异和总数变异没有重大的差别。总数过程中每一个特定区域的样本描述和差异。如果过程不稳定，一个可以认为叫“过程性能”，指数叫过程性能指数Ppk。这个应用于所有系统变异的过程，例如延伸趋势一批
7、变异（见第3章）。这样，因此，不管是Cpk 还是 Ppk ，都需要进行测定。在一次机器能力研究中（“初始过程能力研究”和“短期过程能力研究”见10）,这个指数通常叫C mk , 除非顾客有详细的不同要求。Cmk 在条款 10和11 中，可以理解为一个短期能力指数研究。最好在一个比较长的时间期限里收集到有足够的数据。（例如，作为一个过程能力研究的结果，试生产运行至少125数值或一些控制图表的评估。基于过程的运作，计算Cpk 和Ppk之间的区别是有可能的。 63. 设备和过程能力研究流程图Cmk 设备能力指数Cpk 过程能力指数Ppk 过程性能指数K=Katayari-德文(偏移量的明确条件，斜线
8、，系统背离。)短期研究 长期过程能力（设备能力） （过程能力/性能）部分数据4.2.2或4.2.3 部分数据5.2.1或5.3.1 5.2.2或5.3.2否 5.2.3或5.3.3是过程无平均数变异 过程有平均数系统变异是 否指数计算数据记录正态分布 赋值分类模型CM/CMK CM/CMK延伸的正态分布正态分布CP/CPK赋值分类模型CP/CPKPP/PPK研究的持续时间是否正态分布过程是否稳定是否正态分布74. 机器能力研究机器能力研究集中了设备的专有特征。也就是，延伸的可能性，延伸至机器外部的客观物影响和效果（噪音因素）减少。一些因素变异如下：人-人员-换班机器-速度- 进料速率- 工具-
9、 周期时间- 冷却液流动率和温度 - 压力- 当前的（定位焊接设备） - 能力（激光定位焊接）- 状态改变（最佳化的测量方法）原材料- 半成品，从不同的一堆或厂商中毛坯件及空白件。方法-在取样前快速进入机器加工能力( 热身)时间。- 不同的预加工和生产流程。环境(大自然 )- 房间温度(在样品生产前的温度改变。)- 相对湿度，大气压力- 对加工能力起作用的震动。 - 在建筑物（楼层）中加工能力的位置。- 突发事件只有机器的固有变异来源可能会影响产品，如果它的这些特征可能产生影响会被保持常数。但实际情况这个是不可能的，在外面影响因素的变化将在测试记录中文件化。如果能力规范/说明书没有提到，这些信
10、息可以作为最佳化测量的基础。84.1一个机械能力研究详细缺乏能力的尺寸或测试过程的条件下一个机械能力研究不能被履行。(见同样6.3 和15) 否是记录：减少样本大小的信息，见章节4.3。开始加工装置准备好。（预生产运转）因此，整齐的数据尽可能远远的在公差带中间，针对特性公差为单边的，选择涉及公差数值（或目标数据）最有可能的安置。一个生产零件过程中典型的连续取样数据。（最小值：50，如有可能：100）偏离必须有证明文件。取样零件特性的测量和结果的文件化应和生产顺序保持一致。统计评估：短期稳定性的定性评估数据分布的研究能力指数计算问题分析进一步提高设备是有能力的最小需求满足？94.2 数据评估4.
11、2.1短期稳定性研究 以基础单值图表为基础，现在一个定性的评估被执行去决定测量值是否随着时间的推移是稳定的。在时间系列中系统变异可见吗？个别的数值正在往指定的目标值靠近吗？所有个别的数值存在于一个相应的约 的公差范围区域内吗下面具体的说明那个过程不是稳定：有一个点超出控制界限存在无法解释的趋势或步骤大部分的点超过或低于目标值如果特性被限制在两侧大部分的点接近两侧控制限。如果一系列出现“混沌”，不是似乎是真的，原因必须被调查并消除。必须再次做能力研究。4.2.2标准程序评估能力的标准程序，描述如下：机器能力指数必须被计算。然而，如果一个分布模型已经决意这方法可以只是被使用。最适合的分配模型自动筛
12、选，在许多情况下这个方法仅仅通过使用特殊的软件才能达到。. 否则，一个评价以手册为依据计算程序可以被使用。(章节4.2.3)统计分布研究生产程序的知识，公差的类型常常助手在选择一个理论分布适当为描述经验分布。产品生产程序的知识和公差的类型常常用来协助选择一个理论的定论，这个定论适当的描述经验分布。例如： 如果这里针对一个特性的数值在名义上向上偏离和向下偏离有相等的可能性（肯定的或否定的偏离），一个可以认为特性近似正态分布。然而，这个不会总是存在差异的。在一边自然有限的特性有代表性的被歪斜描绘，不均匀的分布。举个例子，集中性和粗糙程度定义为正的。针对这个情况，零点就作为了下限。如果一个特性有两个
13、控制限（一个下控制限，特性数值不能低于此控制限，另一个上控制限，那个特性值不能超过此控制限。）特性可以近似的被认为一个矩形的分布。必须强调一个过程的特性可以和这些规则一致或不一致在一些案例中，主要的偏离可以被观察到（为更多的信息，看章节5.2.2。）如果一个统计软件项目被使用，使用者会面临一个适当的分布状态（统计工具）选择问题，也就是，一方面是一个随意的抽取样本描绘。10在一台设备能力研究的框架里，一个统计测试通常用来粗糙的区别：正态分布和另外的分布如果一个特性评估不是正常分布，一个数学程序“约翰逊转换”能够被通常用来从一个可能的分布范围来选择大部分适当的分布。如果这个机械的调整不是有用的，可
14、能的情况或统计吻合度测试被通常用来协助分布选择。针对短期能力研究信息，也可以看一下章节3。计算机器能力指数计算机器能力指数分位数方法是常选的。（在章节9.4见方法M4）根据以下情况能力指数Cm和Cmk 被计算：Cmk = 最小的数值统计分布的账目和Cmk, C m 是不同的，但不是和公差范围有关系的特定区域。（见接下来页数的数字）。如果Cmk 大于等于1.67(这是一个最小的要求,可以见章节2。)如果特性为单边偏差时。（在上限和零点区域，或者正好是下限区域。）和被给予的规范界限申请有公式关系，也就是说，只计算Cmk .方法M1, M2 和M3 在章节9也通常被运用。11Cm 和 Cmk 的比较
15、4.2.3 计算程序手册如果没有特别的软件可用，Cm 和 Cmk 同样按照以下可计算出来。这个意思是平均值和全部标准偏差通过N个数据总计被计算出来。注： Then然后 With 和minimum value of 最小的数值如果特性被限制在一边（零点和上控制限，或零点和下控制限。）被给定的限制申请和公式有联系。因为在这里分布模型上没有信息可以提供，总计被使用，这个方法引导和小的结果进行比较。124.3 减少费用的机器能力研究作为详细说明在章节4.1，针对一台设备最少50个数据应该被统计研究，但首选100个数据被使用。在实践中，能力研究花费的测量通常需要高的成本。在这样的实际情况下，紧接着以下内
16、容，两阶段程序 可以被习惯于将费用减少至最低数量：1. 连续取样50个数据，每一个第二个零件都开始测量研究，零件2, 4, 6, ., 50。这个步骤对每特性出来25个测量数据。如果机器能力指数计算结果Cmk 大于等于2.0，可以认为这台设备有能力的。2. 如果1.67 Cmk 2.0,剩余的25个零件必须被测量，这些结果与起初的 25 个测量结果和能力指数再次被计算。如果一台机器高度完美地使用50组数据计算机器能力指数大于等于1.67，那这台机器认为是有能力的。使用一个减少样本尺寸不能改变已有结论的“质量”。n 25比 n 50关于分布会导致更少的牢固结论。通过减少样本尺寸，能力从1.67抬
17、高到2.0。除非用其他方法精确规定，通过机器生产残余n 50并且CMK大于等于1.67时，合同的精确确定需求被确定。然而，根据以上程序，执行机器检查机器制造厂被认为是公认的。（CMK大于等于2.0, n 25）是否单台设备放行按编号顺序生产50个零件，这些生产的零件是已被订购的。每2 个零件测量一次如零件号2 ，4 ，6-50测量结果记录并计算 Cmk工具纠正措施并再次进行能力研究 测量零件号1， 3，5，-49，并针对现有的结果记录，增加标准的数据。这台设备是有能力的。Cmk2.0Cmk1.6713在特别情况, 更远的减少样本尺寸是不可避免的（不管能力需求）。如果测量程序是非常昻贵的或破坏性
18、试验，这个是实情。自然，较小的样本尺寸，较少的精确结论。 (从间隔的特性样本计算使信心倍增。) 质量保证办公室必须在样本大小被减少前进行商定。在这种情况下，机器或工艺参数将被给予优先考虑而不是产品参数。在章节7这也适用于定性的问题产品特点处理。145. 过程能力研究过程能力研究是一个长期研究即处理结束一个外部的操作时间，包括变异来源一台机器外部因素。这些变异典型地总结为来源于人，机，料，法，环境。5.1 程序一个过程能力研究包括以下步骤：选择成批生产 合理的 零件样本 不分选至少个子群被评价。首选的样本大小为个。大体上，至少个零件应该被测试。根据生产程序把部分措施特征结果记下来。根据数据统计评
19、估评价世俗的的稳定性，统计分布。计算能力指数。记录：在特殊的情况，考虑必要的测量时间和成本选择少于125个零件的测量是不可避免的，或者破坏性试验。小的样本数据会导致特性有计划的被间隔调查，信心倍增。反过来，如果数据减少准确性的结论会降低。质量保证办公室在样本数据减少前必须协商讨论。5.2 数据评估（标准方法）用同样的方法下面评价步骤5.2.1到5.2.3必须也被履行，如果以质量控制图为基础过程能力或表现被计算。5.2.1 研究过程稳定性（和F测试不一致的分析）首先，是否测量值短期稳定或不稳定被规定。如果统计软件被使用，这信息可以被获得使用方差分析(单因子方差分析)。为这个目的，总变异(方差)的
20、所有单的数据被分为二部分：一个变异“内子群”的一组5个数据，例如，一个变异“在分组之间平均值的”从组到群。一个F测验过去常常检查是否变异“在分组之间”意味深长地比变异 “内子群”更大或没有。这个信息通常用来干嘛？最后，一个能力指数必须给予过程能力研究的结果，在这个过程中是还是不是变异的趋势被检测发现。一个趋势的正态分布可以认为是一个模型，F测试的结果现在允许十分粗的特征被制订来确定一个过程模型是稳定还是不稳定。更多关键的情况，哪里标准变异超过控制界限。这个指数就是过程能力不稳定，那个过程行为不能解释统计，因此，这个过程不在统计控制范围内。研究并消除各类原因并再次进行能力研究是非常有必要的。15
21、5.2.2学习统计分布 观察到的统计数据被理解为一个无计划的统计变化的认识。一个表达例如“确定分布形状”大概给人的印象那测量值隐藏一个具体分配最初不知道然而能被借用统计方法客观地发现。在现实中，人们能只是选择一个分布模型，统计测试它来观察如果这个分布是最小兼容观测数据。所有其他的结论加强模型主张(例如：正态分布) 降低合法性的模型。哪个分配模型可以用于描述目的?在标准8，一些分配模型 适合描述的真正生产过程被体现在质量上。这里定性简单地方法，所有的一切显示如何分配起于一个“短期分布”同变化位置和变异参数，是否分配非常规或多模态。如果一个统计软件项目被使用，用户被面对一个适当分配的选择问题，换言
22、之，代表到场随机抽样。在工艺能力研究，统计检验被过去常常区分只是大致之间在过程能力研究期间，统计测试仅仅通过在以下方面粗略地辨别：正常分布超出正常分布其他分布正常分布和超出正常分布行为被认为是标准分布。使用一个叫“约翰逊变化”的数学程序，这里从其他的分布范围中选择大多数适合的分布是可能的。经选择过的分布界限被调整过，有可能数据开始被评估。如果这自动分配调整无法使用，概率图或统计良好（没有一个不合适）测试能习惯于在分配选择进行援助。5.2.3 计算过程能力指数分位数方法被建议作为标准方法来计算机器能力指数。见章节9为这一个优点和缺点的讨论并选择方法。手册计算方法被描述在部分5.3.3。.165.
23、3 数据评估(手册计算程序)5.3.1 研究过程稳定性通过方法的分布进行测试这里, 一个足够大的随意样本使用方法事实大概被正常分布 (约n=4或更高)。这不是影响附近的分配的个别数值，而是作为一个统计的中心极限定理的结果。为稳定性试验，“控制范围”基于正态分布为计算手段，例如五组的标准偏差。如果超过平均值的控制范围，这显示那个过程不是稳定的,而且它的位置已经系统地改变了。(见章节13表格)。使用平均值的标准差进行测试在章节5.3.3, 流程图里说明了稳定性试验变异。5.3.2 统计分布研究一个定性评价可以被使用，一个分布赋予使用生动的表现，例如一个个别价值情节，一个直方图，可能绘图等等。计算形
24、状参数(偏度，峰度)或履行分布测试可以充当定量方法。5.3.3计算过程能力指数 如果没有特别的软件可用的，能力和性能价值能也被计算如下：正常分布: 方法 M1, M2 (见章节 9.1 和 9.2)任意分布:从测量真实的数值，总平均值X检查装置，总标准偏差s总被计算:注:and with 和 finally最后 minimum value of= 最小的数值 tatol总计如果特性数值出现在界限的一边(由零点到上控制限，或恰好下控制限)，相应公式根据给定限制申请。由于这里没有信息可用在分布模型，s总因此使用，这方法可以导致比较小的结果。延长正态分布: 见章节 10.2 和紧接着的流程图。17手
25、册计算程序为延长正态分布注：Process is stable,no systematic variation of the mean 过程是稳定的，没有平均值系统的变异。Characteristic limited to only one side 特性公差为单边公差。Only USL given?仅仅只有规格上限如果问题接收到 一个是的答案一个平均值系统的变异已经发生。 (趋势，变异) 是一个平均数的标准偏离。 .Umax = 3倍最大方法的平均值Umin = 3倍最小方法的平均值18MM (移动平均数，趋势) 毫米是一个“余地”哪个平均数的系统变异需求(参见章节10.2)。为?参数一个，
26、见章节9.16. 能力指数说明下面章节包含信息每个人谁执行或评价机器/过程能力研究将被熟悉。对过程行为，一个机器的目的或过程能力研究得出一个结论 (在控制范围还是否)，一个至今不存在的母体群，即零件的全部在将来被制造出来，以随机抽样结果为基础。这个叫间接（诱导）统计推理。如果分配的母体分布已知道，这样一个推理只能被到达。以随机抽样为基础(代表) ，所有参数的分布不得不被估计。在现实中然而，情况是不同。样本数据被记载后，关于短期能力一无所知，数据的分布，分配参数或他们的时间行为。根据可用的有价值的粗略数据为基础,所有这些必定被评估。6.1 能力指数和不合格分数的联系大部分过程能力图书资料显示CP
27、K数据和一个分数不合格有一个直接关系。例如: C pk 1.33相当于32PPM.(一方面) 。这种联系基于正态分布模型。如果真实特性分布偏离正常分布,不同的分数不合格通常会出现(见章节10)正常分布:在范围中的百分比1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 不管分数不合格在顶部和底部。196.2样本大小的效果 样本大小在统计结论的质量上有一个较大的效果。针对估计的分布参数样本间隔大小是可信有效果的,例如平均数和标准差。统计学上,一台机器或过程能力指数同样是一个可以随意的从样本到样本中保持可变的,甚至过程残余保持不改变。特别,小的随机的样本,一个分布模型更多关键的分配。(例如基于约翰逊计算方法。
28、)一个适当的分布模型依靠偏斜和峰度被选择和判断。然而,如果随机样本很小的话,这些变量非常有影响对末端数据起反应。因此, 当分布模型被选择或根据能力指数相当于一个改变时,进行较小的改变和一个低的单独数据个数能导致完全转变,6.3测量系统的效果测量装置和测量程序过去常常随机抽样测量部件,这在后来评估过程是非常重要的。如果测量装置不是足够精确的或测量程序不是适合的,产品过程的公差会不必要的减少。一个大的%GRR数据和一个小的所有C g数据损害了机器和过程能力。请记录,如果零件是脏的, 未回火的,变形或有过多的形状差异测试时,同样一个能力测量装置是无用的。信息,针对测量能力和测试过程的例子和计算程序见
29、15 。207. 质量特性的能力指数如果特性可测量, 能力指数如C p 和 C pk只能计算使用正常。然而,这里有些过程特性是不能被测量的。在印刷好的电路板组装线和焊接过程,举个例子,仅仅被计算而没有意识到真正的信息变异可能发生。这种影响包括组装线的效果 (错误的和漏的组成或错误的指南。)焊接影响( 冷的焊点 ,短路,遗漏的连接。)在这样一个实例情况下,为了计算能力指数,下面的选择在图书资料中被暗示: 比率 被认为是一个正常分布的理论不合格分数。在这个比率,K代表在随机的取样中缺点的数字,N代表取样大小。如果 标明标准正常分布的分位数可能的数据 , 然后是能力指数. 这个程序在章节9.2和遵守
30、8相当于M2 。8. 能力和性能指数报告为了实现同样的的透明度尽可能在计算和流通能力指数 (报告)，下面的信息总是被可用的( 见8) :举例过程能力指数 Cp = 1.75过程能力指数 Cpk = 1.47计算方法 M4作为一个可选择的数据基础 200个可选:- 取样间隔时间- 时间和数据记录持续时间- 分布模型 (原因 )- 测量系统 - 技术架构条件219. 计算能力指数的方法在这个章节,所有叫Cp 和C pk的数据让事情变得很容易。在确实的申请中,这是一个决定是否测量能力指数Cp 和 C pk的统计分布 (过程模型) ,或者过程性能指数Cp 和 C pk或精确的被测量。9.1 方法 M1
31、这个方法只会被使用于正态分布。注：minimum value of最小的数值评估过程平均数:总平均数 (样本平均数的平均数)平均数的样本大小 n (例如 n = 5)评估过程的标准偏差:注：where 哪里优点:Cpk 可以被手工地被计算缺点计算出的指数数据轻微的原则性准则改变被用来评估标准偏差。229.2 方法 M2如果 p L 是在下面的较低的LSL分数不合格界限说明分数不合格,和p U 是在上面的较低的USL分数不合格界限说明分数不合格。能力指数为注：minimum value of最小的数值定性的规格参数表方法申请信息,也可以见章节7。9.3 方法M3 (方法范围)注：minimum
32、value of最小的数值计算 当作M1 或 (样本中间的平均数)优点:重复的工作选择一个近似的分布是没有必要的C pk 也可以被非常简单地手工计算 缺点:结果取决于n这个方法没有使用所有的样本数据。外漏的数据对结果有重要的影响。.这个方法因此没有被推荐。记录: 这个方法覆盖的60%规则和QS-资料2/1996相一致。239.4 方法 M4 (分位数方法 )范围的宽度,相当于 99.73% 的群分布, 是清晰的作为过程的散布。这个范围的界限叫“0.135% 分位数” = 和“99.865% 分位数” = 。一群中0.135% 的数据可以被发现在下面 和上面 之间.Q的帽子显示从随机取样中计算出
33、估计数值。注：minimum value of 最小的数值如果特性被限制在一边(规格上限至零点,或仅仅规格下限)相关的准则依赖于被给定的限制价值申请。方法的图表表示。一个正常分布例子里,中间的x 同样被作为 x平均数 ,但因为, Cpk 的结果是等同于一个结果实现准则。优点:这个所有的观察分布方法在实践中预期被遇到。缺点:选择一个近似的分布是有必要的。结果依靠分布。24这个程序只能依靠一台计算机 实际情况可能发生的点通过图表描绘分布。10. 分布模型10.1 约翰逊家族分布这里有几个理论的分布模型。可以用约翰逊分布覆盖一个宽的范围分布,例如对数正态分布有限制的分布 (无束缚的分布系统,见17)
34、有限制的分布 (有限制的分布系统,见 17)不像钟形的正态分布,这些运行到达零点。他们和X轴有联系。在这些联系点的外面,他们正式通过零点数据。因为这个原因,这些情况理论的分数不合格谈到一个上控制限和下控制限也可以被确切认为是零点。2510.2 正常分布的延伸当一个正常过程行为增加平均数位置变化时,正常分布的延伸发生了。 (MM = 移动平均数). 也可以见例子 4 章节11。这里有几个计算MM的方法:a) 方差分析计算和平均数计算是不一致的,紧接着计算 MM(标准见 QS-STAT).b) 样本平均数和正常分布不一致时的计算。( 例如 )c)当过程上部和下部的位置不同时计算MM。 (见章节 5
35、.3.3流动图): 2611. 例子例子1机器能力研究, 限制两边的特性分位数方法M4评估特征: 圆盘高度mmn = 50数据编号正常分布备：Relative frequency相对频率Disk height (mm) ND磁盘高度 (mm) ND27例子 2机器能力研究，特性被限制在顶部的一边。分位数方法M4的评估。特性：粗糙度 Rz umn = 50数据编号和约韩逊分布相一致。在这个例子中，这里计算Cm .没有点。机器不是稳定的。注：Relative frequency:相对频率Rz(mu) Johnson SB: 粗糙度(mu)约韩逊 SB 28例子3机器能力研究, 特性被两边限制分位数
36、方法M4评估。特征：机架长度mmn = 50数据编号约韩逊变异分布一致。注：Relative frequency相对频率mm) Johnson SB(m m)约韩逊 SB记录：约韩逊变异，根据实际情况一个有界限的分布被分派到有经验的分布状态。在上控制限和下控制限之间理论的非一致性分数是零。29例子4长期过程能力研究评估, 在顶端边上的特性界限特性：圆柱度umn = 775数据编号正态分布趋势在这个例子中, 在计算Pp.时这里没有点。注：Relative frequency:相对频率Cylindricity ND()这里长期数据被评估。当过程出现系统变异时的平均数。在4中的意思不是稳定的。过程性
37、能指数Ppk因此被统计。.3012. 两维特性的能力指数一个两维特性的位置例子是非常麻烦的。在一个水平的位置明确地定义和标志两x和y坐标相对于来源(点(0, 0) 的相配物)进行比较。位置公差可以依靠一个圆的半径T被给定,半径T 是中心同一的对象位置。接下来,假设确定的位置测量(x i , y i )从属于一个两维的正常分布。换言之,每个组成部分正常分布。在x-y 的图表中,这些点被描绘出来。.使用适当的软件,一个两维的正常分布被用来调节这些点,一个椭圆的随机取样变异范围被计算。一个范围包括1 p 全体群的母体百分比 ,完全在这圆公差里面显示。针对单维特性正如方法M2, 过程能力指数然后被认为
38、, 那里 是(正好单边) 开始从单维的标准正常分布中计算( 分位数)分布不合格p。如果测量点移动时正好是中心(x, y) 圆周公差中心一样,椭圆随机变异范围( 依然完全地在公差圈里)是较大的。有关的过程能力直属 Cp 可以被认为记录:公差圈被扭斜成一个长方形的屏幕里,甚至当X和Y 的数据可以立即被选择。如果位置正常是相反的配合(半径和角度), 他们必须被变成笛卡尔信徒相配合。草图程序可以被应用于一些双变的特性(例如失去平衡),也可以针对特性在变量特性p组成部分广泛使用P变量正常分布。1/4椭圆形（99.9968%范围），接触到公差圆周，Cpk=1.33。当分布点比较集中时，7.6椭圆接触到圆周公差。
