1、第 1 页（共 21 页）2017 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.1 （3 分）3 的相反数是（ ）A 3 B C D313 132 （3 分）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A67 106 B6.710 5C6.7 107 D6.7 1083 （3 分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）A B C D4 （3 分）不等式组 的解集为（ ）1025 1Ax 2 Bx1 Cx1 Dx35 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E
2、在 AC 上，DE BC 若A=62，AED=54，则B 的大小为（ ）A54 B62 C64 D746 （3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方第 2 页（共 21 页）形若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A3a+ 2b B3a+4b C6a+2b D6a+4b7 （3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，ABC=29，过点 C 作O 的切线交OA 的延长线于点 D，则D 的大小为（ ）A29 B32 C42 D588 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（4 ，0）
3、 ，顶点 B 在第二象限，BAO=60，BC 交 y 轴于点D，DB：DC=3 ：1 若函数 y= （k0，x0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）第 3 页（共 21 页）A B C D33 32 233 3二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9 （3 分）计算： = 2 310 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 11 （3 分）如图，直线 abc，直线 l1，l 2 与这三条平行线分别交于点A，B ，C 和点 D，E，F若 AB：BC=1：2，DE=3 ，则 EF 的长为 12 （3 分）如图，则AB
4、C 中，BAC=100 ，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则 的长为 （结果保留 ）13 （3 分）如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“ 赵爽弦图” 此图案的示意图如图 ，其中四边形 ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF 、BCG 、CDH 、DAE 是四个全等的直角三角形若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 第 4 页（共 21 页）14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1 ） ， （ 6，1） ，BAC=90 ，AB=AC ，直线 AB 交 x
5、 轴于点P若 ABC 与ABC关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分.）15 （6 分）先化简，再求值：3a（a 2+2a+1）2（a +1） 2，其中 a=216 （6 分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母 a，b ，c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率17 （6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12米，求大厅的距离 AC 的长
6、 （结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60 ）第 5 页（共 21 页）18 （7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价19 （7 分）如图，在菱形 ABCD 中，A=110，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段 CF，连结 BE，DF，若E=86，求F的度数20 （7 分）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学
7、生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为A，B ，C，D，E（A：9 t24；B：8t9；C： 7t8；D：6t7；E：0t6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；第 6 页（共 21 页）（2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数21 （8 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设
8、甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件） 甲车间加工的时间为 x（时） ，y 与 x之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间22 （9 分） 【再现】如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到：DE BC，且 DE= BC （不需要证明）12【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA第 7 页（共 21 页）的中点，判断四边形 EFGH 的
9、形状，并加以证明【应用】在（1） 【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是： （只添加一个条件）（2）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G ，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，对角线 AC，BD 相交于点 O若 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，则阴影部分图形的面积和为 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=10，BC=6，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C
10、出发，沿 CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停43止设点 P 运动的时间为 t 秒（1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示）（2）连结 PQ，当 PQ 与 ABC 的一边平行时，求 t 的值；（3）如图，过点 P 作 PEAC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点 D为 AC 的中点，连结 DF设矩形 PEQF 与ABC 重叠部分图形的面积为 S当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；直接写出 DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为 1：2 时 t 的值第 8 页（共 21 页）
11、24 （12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 y=x1，它们的相关函数为 y=+1( 0)1(0)（1）已知点 A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2）已知二次函数 y=x2+4x 当点 B（m， ）在这个函数的相关函数的图12 32象上时，求 m 的值；当3x3 时，求函数 y=x2+4x 的相关函数的最大值和最小值；12第 9 页（共 21 页）（3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（ ，1）
12、， （ ，1） ，连结12 92MN直接写出线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围第 10 页（共 21 页）2017 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：1A 2 C 3D 4C5C 6A7B8D二、填空题9 10411612 131014 （1，2） 689三、解答题15解：原式=3a 3+6a2+3a2a24a2=3a3+4a2a2，当 a=2 时，原式=24+162 23616解：列表如下：a b ca （a，a） （b，a） （c ，a）b （a，b） （b，b） （c，b）c （a ，c） （b，c） （c，c ）所有等可能的情
13、况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种，则 P= = 391317解：过 B 作地平面的垂线段 BC，垂足为 C在 RtABC 中，ACB=90，AC=ABcosBAC=120.85710.3 （米） 第 11 页（共 21 页）即大厅的距离 AC 的长约为 10.3 米18解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，依题意得： =30，7509003解方程，得 x=15经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是 15 元19解：菱形 ABCD，BC=CD，BCD= A=110，由旋转的性质知，CE=CF ，ECF=BCD=110，BCE=DCF=
14、110DCE，在BCE 和DCF 中， ，=BCEDCF， F=E=8620解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2） （6+3 ）60600=90，答：估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人21解：（1）甲车间每小时加工服装件数为 7209=80（件） ，这批服装的总件数为 720+420=1140（件） 故答案为：80；1140 第 12 页（共 21 页）（2）乙车间每小时加工服装件数为 1202=60（件） ，乙车间修好设备的时间为 9（420 120）60=4 （时） 乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为y=12
15、0+60（x4）=60x120（4x9 ） （3）甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80x，当 80x+60x120=1000 时，x=8答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时22解：【探究】平行四边形理由：如图 1，连接 AC， E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EF AC，EF= AC， 同理 HGAC，HG= AC，12 12综上可得：EFHG，EF=HG， 故四边形 EFGH 是平行四边形【应用】 （1）添加 AC=BD，理由：连接 AC，BD，同（1）知，EF= AC，12同【探究】的方法得，FG= BD，12AC=
16、BD， EF=FG ，四边形 EFGH 是平行四边形， EFGH 是菱形；故答案为 AC=BD；第 13 页（共 21 页）（2）如图 2，由【探究】得，四边形 EFGH 是平行四边形，F，G 是 BC，CD 的中点，FGBD，FG= BD， CFGCBD ，12 ， S BCD =4SCFG ，=14同理：S ABD =4SAEH ，四边形 ABCD 面积为 5， S BCD +SABD =5，S CFG +SAEH = ， 同理：S DHG +SBEF = ，54 54S 四边形 EFGH=S 四边形 ABCD（S CFG +SAEH +SDHG +SBEF ）=5 = ，5252设 AC
17、 与 FG， EH 相交于 M，N，EF 与 BD 相交于 P，FGBD，FG= BD，12CM=OM= OC，12同理：AN=ON= OA，12OA=OC， OM=ON，易知，四边形 ENOP，FMOP 是平行四边形，第 14 页（共 21 页）S 阴影 = S 四边形 EFGH= ，12 54故答案为 5423解：（1）在 RtABC 中，C=90 ，AB=10，BC=6，AC= = =8，22 10262CQ= t，43AQ=8 t（0t 4） 43（2）当 PQBC 时， = ， = ，5108438第 15 页（共 21 页）t= s32当 PQAB 时， = ， = ，43863(
18、2)6t=3，综上所述，t= s 或 3s 时，当 PQ 与ABC 的一边平行32（3）如图 1 中，a、当 0t 时，重叠部分是四边形 PEQF32S=PEEQ=3t（84t t）=16t 2+24t43b、如图 2 中，当 t 2 时，重叠部分是四边形 PNQE32第 16 页（共 21 页）S=S 四边形 PEQFSPFN =（16t 224t） （ t8） （ 8）= t2 t 1245163 35163 68875882538425C、如图 3 中，当 2t 3 时，重叠部分是五边形 MNPBQS=S 四边形 PBQFSFNM = t63（t 2） t4（t 2） t4（t 2）43
19、 1243 3443= t2+30t24203综上所述，S= 162+24 (032)688752882538424(32 2)2032+3024(2 3)a 、如图 4 中，当 DE： DQ=1：2 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为第 17 页（共 21 页）1：2 则有（33t ）：（3 t）=1：2，解得 t= s，43 914b、如图 5 中，当 NE：PN=1：2 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为1：2 DE：DQ=NE ：FQ=1：3，（3t3 ）：（3 t）=1：3，43解得 t= s，3631综上所述，当 t= s 或 s 时，DF 将矩形 PE
20、QF 分成两部分的面积比为 1：29143631第 18 页（共 21 页）24解：（1）函数 y=ax3 的相关函数为 y= ，将点 A（ 5，8）+3( 0)3(0)代入 y=ax+3 得：5a+3=8，解得：a=1 （2）二次函数 y=x2+4x 的相关函数为 y=12 24+12( 0)2+412(0)当 m0 时，将 B（m， ）代入 y=x24x+ 得 m24m+ = ，解得：m=2+ （舍32 12 1232 5去）或 m=2 5当 m0 时，将 B（m， ）代入 y=x2+4x 得： m2+4m = ，解得：m=2+ 或32 12 1232 2m=2 2综上所述：m=2 或 m
21、=2+ 或 m=2 5 2 2当3x0 时，y=x 24x+ ，抛物线的对称轴为 x=2，此时 y 随 x 的增大而减小，12此时 y 的最大值为 432当 0x3 时，函数 y=x2+4x ，抛物线的对称轴为 x=2，当 x=0 有最小值，最12小值为 ，当 x=2 时，有最大值，最大值 y= 12 72综上所述，当3x3 时，函数 y=x2+4x 的相关函数的最大值为 ，最小值为12 432；12第 19 页（共 21 页）（3）如图 1 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 1 个公共点所以当 x=2 时，y=1 ，即4+8+n=1，解得 n=3如图 2
22、 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点抛物线 y=x24xn 与 y 轴交点纵坐标为 1，n=1，解得：n=1当3n1 时，线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点如图 3 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点第 20 页（共 21 页）抛物线 y=x2+4x+n 经过点（0，1） ，n=1如图 4 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点抛物线 y=x24xn 经过点 M（ ，1） ，12 +2n=1，解得： n= 14 541n 时，线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共54点第 21 页（共 21 页）综上所述，n 的取值范围是 3n 1 或 1n 54
