1、 1 / 4试卷答案一、选择题1-5:CDCAD 6-10:BABCC 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16. 81)89,0(2019三、解答题17.解：（1）由 ，得 ，4sin2siBAC21siBAC又 ，则 ，解得 .BC6所以 ，127所以 的面积 .A)13(427sin4S（2）设 ，则在 中，由余弦定理得 ，xBAC4cos862x即 ，解得 （舍负） ， .01646x BD在 中，由余弦定理 .CD 31cs22CBD18. 解：（1）证明：在图 中，作 于 ，则 ，又AH2,AH,3,2,HB， 平面 平面 ，且平面 平面 ，CAADBCDCB平面 ，
2、又 平面 ，.B（2）如图 ， 为 的中点， 到平面 的距离等于 到平面 距离的一半.EABEBCDABCD而平面 平面 ，所以过 作 于 ，又由 则 平面DCAQQ, AQ就是 到平面 的距离.QB,由图易得 .23HA2 / 4到平面 的距离为 .EBCD4319. 解：（1）甲的平均值 ，5.20)312(6甲X乙的平均值 ，.5.05.2(6乙甲的方差 )205.()235.0().()0()8.()19 2222 甲S135乙的方差)5.2.0()25.0()235.0()25.0().17520()18.20(62 乙S314因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所
3、以认为甲种手机电池质量更好.（2）由题意得上述 部乙种手机中有 部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值，记它们分别是63，其余的为 ，31,A21,a从上述 部乙种手机中随机抽取 部的所有结果为 ),(,),(, 2113121 aAA),(,3231A，共有 种，),(,),(32212a),(,3231aA32a5其中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的结果为 ),(,),(31211 ,12a，共有 种，所以所求概率为 .),(,),(,),( 3231322 aAA959P20. .解：（1）由已知得 ，解得 .2221cba2,ba3 / 4椭圆 的方程为 .E12
4、4yx（2）把 代入 的方程得 ，my 04232mx设 ，则 ，),(),(21xBA3,42121x，6,068 22221212 634494)(| mmxxkAB 设 的中点为 ，则P ),(,3PxyP，令 ，则 ，3:mxyC0)(C由题意可知， |2|AB，解得 .符合 ，2263494m5103直线 的方程为 .l510xy21.解：（1） ，所以 ，2)(ah2a此时 ，xxhxx 21)(,0ln)( ，由 得 ，由 得 ，0h10的单调增区间是 ，单调递减区间是 .)(x),0( ),1(（2）设 ，则 ，),(xmfxm xm当 时， 在 上单调递增，),0(x,)(0
5、，即 ，n mnffnfn 1)(,0)()( 又 ，mm12,24 / 4.2)(nmff22.解：（1）把圆 的参数方程化为普通方程为 ，即 ，C2)()2(yx 0642yx由 ，si,co,22 yxyx得圆 的极坐标方程为 .06in42 （2）设 的直角坐标分别为 ，BAP,)si,c( )0,1(则 22222 )sincos1()si(o3(| BA8,6)4sin16所以 的取值范围为 .22|P3,23.解：（1） ，)2(31)()(xxf其图象如图所示，由图可知 的解集为 或 .f 0|x2（2）由图知 . ，231,23)(minxf mn即 ，当且仅当 时等号成立，)，解得 ，当且仅当 时等号成立0,n38故 的最小值为 .
