1、 初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 1 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航2008 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1本试卷分第卷和第卷，第卷共 2 页，第卷共 8 页全卷共九道大题，25 道小题2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟3在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（机读卷 共 32 分）考生须知：1第卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页，共一道大题，8 道小题2考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题（共 8 道小题，
2、每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1 的绝对值等于（ ）6A B C D1162截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将 21 600 用科学记数法表示应为（ ）A B C D0.16321.032.16042.1603若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离4众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元
3、）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（ ）A50，20 B50，30 C50，50 D135，505若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（ ）20A5 B6 C7 D86如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃） 、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A B C D152135初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 2 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航7若 ，则
4、 的值为（ ）230xyxyA B C D86568已知 为圆锥的顶点， 为圆锥底面上一点，点 在 上一只蜗牛从 点出发，绕圆锥侧面爬OMPOMP行，回到 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开P图是（ ）2008 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷第卷（非机读卷 共 88 分）考 生须 知： 1第卷从第 1 页到第 8 页，共 8 页，共八道大题，17 道小题2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9在函数 中，自变量 的取值范围是 12yxx10分解因式： 32ab
5、11如图，在 中， 分别是 的中点，ABC DE， ABC，若 ，则 cmcmDE12一组按规律排列的式子： ， ， ， ，（ ） ，其中第 7 个式子是 ，第2a53b814a0b个式子是 （ 为正整数） nn三、解答题（共 5 道小题，共 25 分）13 （本小题满分 5 分）计算： 1082si4()3解：CAEDBOPMO M PAO M PBO M PCO MM PD初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 3 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航AC EDB14 （本小题满分 5 分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来12(43)xx解：15 （本小题满分 5
6、分）已知：如图， 为 上一点，点 分别在 两侧 ， ， CBEAD， BEAD E求证： AD证明：16 （本小题满分 5 分）如图，已知直线 经过点 ，求此直线与 轴， 轴的交点坐标3ykxMxy解：17 （本小题满分 5 分）已知 ，求 的值30xy22()xyA解：1 2 3033ykxyxOM112初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 4 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航AB CDDCOA BE四、解答题（共 2 道小题，共 10 分）18 （本小题满分 5 分）如图，在梯形 中， ， ， ， ，ABCDB AC45B2AD，求 的长42解：19 （本小题满分 5
7、 分）已知：如图，在 中， ，点 在 上，以 为圆心， 长为半径RtABC 90OAB的圆与 分别交于点 ，且 ， DE，（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；O（2）若 ， ，求 的长:8:52解：（1）（2）五、解答题（本题满分 6 分）20为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令” ） 某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：40353025201
8、51050图 11 2 3 4 5 6 74 31126379塑料袋数个人数位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它5% 收费塑料购物袋_自备袋46%押金式环保袋24%图 2初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 5 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它选该项的人数占总人数的百分比 5% 35% 49% 11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图 1， “限塑令”实施前，如果每天约有 2 000
9、 人次到该超市购物根据这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响解：（1）（2）六、解答题（共 2 道小题，共 9 分）21 （本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天
10、津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22 （本小题满分 4 分）已知等边三角形纸片 的边长为 ， 为 边上的点，过点 作 交 于点 ABC8DABDGBC AG于点 ，过点 作 于点 ，把三角形纸片 分别沿 按图 1 所DEGFAEF， ，示方式折叠，点 分别落在点 ， ， 处若点 ， ， 在矩形 内或其边上， ， C且互不重合，此时我们称 （即图中阴影部分）为“重叠三角形” AGCFBEBD图 1AGCFBEBD图 2初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 6 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航（1）若把三角形纸片 放
11、在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形） ，点ABC恰好落在网格图中的格点上如图 2 所示，请直接写出此时重叠三角形 的面积；ABD， ， ， ABC（2）实验探究：设 的长为 ，若重叠三角形 存在试用含 的代数式表示重叠三角形mABCm的面积，并写出 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用） C解：（1）重叠三角形 的面积为 ；ABC（2）用含 的代数式表示重叠三角形 的面积为 ； 的取值范围为 m m七、解答题（本题满分 7 分）23已知：关于 的一元二次方程 x2(3)20()mxxm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为
12、 ， （其中 ） 若 是关于 的函数，且 ，求这1212y21yx个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， mm（1）证明：（2）解：（3）解：ACB备用图ACB备用图1 2 3 44321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 7 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航八、解答题（本题满分 7 分）24在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两xOy2yxbcxAB，点（点 在点 的左侧） ，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，将直线ABCB(30)，沿 轴向上平移 3 个单位长度后恰好
13、经过 两点ykx ，（1）求直线 及抛物线的解析式；C（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上，且DP，求点 的坐标；APB（3）连结 ，求 与 两角和的度数OAC解：（1）（2）（3）1Oyx2 3 44321-1-2-2-1初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 8 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航九、解答题（本题满分 8 分）25请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 和菱形 中，点 在同一条直线上， 是线段 的中点，连结ABCDEFGABE， ， PDF若 ，探究 与 的位置关系及 的值PG， 60PCG小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全等三角形，经
14、过推理使问题得到解决PH请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 与 的位置关系及 的值；PGCPG（2）将图 1 中的菱形 绕点 顺时针旋转，使菱形 的对角线 恰好与菱形 的边BEFBEFABCD在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2） 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？AB写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中 ，将菱形 绕点 顺时针旋转任意角度，原问2(09)题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示） PGC解：（1）线段 与 的位置关系是 ； PG（2）DA B EFCPG图 1D CGPA BEF图 2初三中考试题精心整理
15、汇编京 睿 试 题 库 :第 9 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航2008 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名2第卷是选择题，机读阅卷3第卷包括填空题和解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数第卷 （机读卷 共 32 分）一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C C B B B D第卷 （非机读卷 共 88 分）
16、二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）题号 9 10 11 12答案 12x()ab4207ba31()nba三、解答题（共 5 道小题，共 25 分）13 （本小题满分 5 分）解：1082sin4()34 分1 5 分214 （本小题满分 5 分）解：去括号，得 1 分1286x移项，得 2 分合并，得 3 分36系数化为 1，得 4 分不等式的解集在数轴上表示如下：5 分15 （本小题满分 5 分）证明： ，ABED 2 分 1 2 303初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 10 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航在 和 中，ABC ED， 4
17、分 5 分ACD16 （本小题满分 5 分）解：由图象可知，点 在直线 上， 1 分(21)M， 3ykx231k解得 2 分直线的解析式为 3 分3yx令 ，可得 0y2直线与 轴的交点坐标为 4 分x0，令 ，可得 03y直线与 轴的交点坐标为 5 分(0)，17 （本小题满分 5 分）解： 22()xyA2 分2()xy 3 分当 时， 4 分30xy3xy原式 5 分672四、解答题（共 2 道小题，共 10 分）18 （本小题满分 5 分）解法一：如图 1，分别过点 作 于点 ，AD， EBC于点 1 分DFBCAE又 ，四边形 是矩形 2 分2 AB CDFE图 1初三中考试题精心
18、整理汇编京 睿 试 题 库 :第 11 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航， ， ，ABC452BC12E，DF4 分2C在 中， ，Rt 90FC 5 分222()(10D解法二：如图 2，过点 作 ，分别交 于点 1 分DAB CB， EF，AB90EC，1845BA 在 中， ， ， ，RtAB 9042BC2 分2sin454C在 中， ， ， ，tDE 905DAE21A 4 分3在 中， ，RtC 5 分2210DE19 （本小题满分 5 分）解：（1）直线 与 相切1 分BOA证明：如图 1，连结 ，OAD， 90C 90CBD又 ，BA90OD D COA BE 图 1
19、AB CDFE图 2初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 12 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航直线 与 相切 2 分BDOA（2）解法一：如图 1，连结 E是 的直径， E90AD，:8:5 3 分4cosA， ，90CB 4 分cs5D， 5 分22解法二：如图 2，过点 作 于点 OHAD12AHD，:8:5A 3 分4cos， ，90CBA 4 分cs5D，2 5 分5五、解答题（本题满分 6 分）解：（1）补全图 1 见下图1 分（个） 9137261405637031这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为 3 个3 分0估计这个超市每天需要为顾
20、客提供 6000 个塑料购物袋4 分（2）图 2 中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 5 分25%根据图表回答正确给 1 分，例如：由图 2 和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少DCOA BH图 24035302520151050图 11 2 3 4 5 6 74 31126379塑料袋数个人数位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图10初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 13 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献 6 分六、解答题（共 2 道小
21、题，共 9 分）21解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 千米，则由天津返回北京的平均速度是每x小时 千米 1 分(40)x依题意，得 3 分361(40)2x解得 4 分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 200 千米5 分22解：（1）重叠三角形 的面积为 1 分ABC3（2）用含 的代数式表示重叠三角形 的面积为 ；2 分m 2(4)m的取值范围为 4 分843七、解答题（本题满分 7 分）23 （1）证明： 是关于 的一元二次方程，2()20xxmx2(3)44()m当 时， ，即 020方程有两个不相等的实数根 2 分（2）解：由求根公式，得 (3)(2)mx
22、或 3 分mx1，02()，12x， 4 分m2121yx即 为所求 5 分(0)（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与 的图象2()ym2(0)y6 分由图象可得，当 时， 7 分1 m八、解答题（本题满分 7 分）1 2 3 44321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1(0)m初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 14 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航24解：（1） 沿 轴向上平移 3 个单位长度后经过 轴上的点 ，ykxyC(03)C，设直线 的解析式为 Bykx在直线 上，()，30k解得 1直线 的解析式为 1 分BC3yx抛物线 过点 ，2yxbcBC
23、，930c，解得 43b，抛物线的解析式为 2 分243yx（2）由 2yx可得 (1)(0DA， ， ， ， ， 3OBC1O2AB可得 是等腰直角三角形， 453如图 1，设抛物线对称轴与 轴交于点 ，xF2AFB过点 作 于点 EC90可得 ， 2BA在 与 中， ， ，EC FP 90AECFPACEPF ， A21解得 PF点 在抛物线的对称轴上， 1Oyx2 3 44321-1-2-2-1PEBD ACF图 1初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 15 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航点 的坐标为 或 5 分P(2)， )，（3）解法一：如图 2，作点 关于
24、轴的对称点 ，则 (10A， yA(10)，连结 ，ACD，可得 ， OC由勾股定理可得 ， 2021A又 ，21AC2D是等腰直角三角形， ， 90CAD45CAOD即 与 两角和的度数为 7 分CA45解法二：如图 3，连结 B同解法一可得 ， 201AC在 中， ， ，RtDF 9FD2B在 和 中，C OA， ， 1A32201CADBACO ，45AD即 与 两角和的度数为 7 分OC45九、解答题（本题满分 8 分）25解：（1）线段 与 的位置关系是 ；PGCPGC1Oyx2 3 44321-1-2-1BDACF图 21Oyx2 3 44321-1-2-2-1BDACF图 3初三中考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :第 16 页 共 16 页: 为了孩子的将来保驾护航 2 分PGC3（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长 交 于点 ，连结 PADHCG，是线段 的中点， F由题意可知 GH， FPD ， 四边形 是菱形，ABC， 60AB由 ，且菱形 的对角线 恰好与菱形 的边 在同一条直线上，EFEFGBABCD可得 60GBCHD四边形 是菱形， FB ， CGCG120DHHB即 120， ，P， GC60C 6 分3（3） 8 分Ptan(90)D CGPA BEFH
